无机非金属材料检测方法.ppt

主讲：材料学院主讲：材料学院刘羽刘羽62866139;87195640无机非金属材料测试方法Inorganic Nonmetal Testing Methods 绪论绪论课程目的课程目的;学习内容学习内容;学习方法学习方法;学时安排学时安排;几点注意几点注意;参考文献参考文献.1.X-1.X-射线衍射分析射线衍射分析,杨子兴杨子兴 等等,上海交大出版社上海交大出版社,1994,O72/4719,1994,O72/4719 2.2.材料工艺中的现代物理技术材料工艺中的现代物理技术,T.,T.马维等马维等,科学出版社，科学出版社，1984,1984,O739/8530O739/8530 3.3.物相衍射分析物相衍射分析,杨传铮杨传铮 等等,冶金出版社冶金出版社,1989,TB3021/4728,1989,TB3021/4728 4.X 4.X光衍射技术基础光衍射技术基础,王英华王英华,原子能出版社原子能出版社,1987,O71/1042,1987,O71/1042 5.5.“材料结构分析基础材料结构分析基础”，余琨等，科学出版社，北京，余琨等，科学出版社，北京，2000,2000,TB303/8096TB303/8096 6.6.热分析及其应用热分析及其应用,陈镜泓等陈镜泓等,科学出版社科学出版社,1985,O65.798/7483,1985,O65.798/7483 7.7.材料现代分析方法材料现代分析方法,左演声等左演声等,北工大出版社北工大出版社,2000,TB302/4034,2000,TB302/4034 8.8.扫描电子显微分析技术扫描电子显微分析技术,杜学礼杜学礼,化工出版社化工出版社,1986,O65735/4493,1986,O65735/4493 参考文献参考文献杨南如，杨南如，无机非金属材料测试方法。武无机非金属材料测试方法。武汉工业大学出版社汉工业大学出版社,1999,1999。杨南如等编杨南如等编,无机非金属材料图谱手册无机非金属材料图谱手册。武汉工业大学出版社武汉工业大学出版社,2000。推荐教材和实验参考书推荐教材和实验参考书v第一章第一章X射线粉晶衍射分析射线粉晶衍射分析v第二章第二章电子显微分析电子显微分析v第三章第三章热分析热分析v第四章第四章振动光谱振动光谱v第五章第五章光电子能谱分析光电子能谱分析v第六章第六章穆斯堡尔效应穆斯堡尔效应第一章第一章X射线粉晶衍射分析射线粉晶衍射分析第一节第一节X射线的发生与性质射线的发生与性质伦琴在担任德国维尔茨伦琴在担任德国维尔茨堡大学校长的就职演说时堡大学校长的就职演说时说：说：“大学是科学研究和大学是科学研究和思想教育的培养园地，思想教育的培养园地，是是师生陶冶理想的地方，师生陶冶理想的地方，大大学在这方面的重大意义大学在这方面的重大意义大大超过了它的实际价值。大超过了它的实际价值。”“X射线射线”是德国物理学家是德国物理学家伦琴（伦琴（Roentgen)于于1895年年11月月8日发现，并很快以日发现，并很快以“论一种新射线论一种新射线”为题发表论为题发表论文公之于世。李鸿章在文公之于世。李鸿章在X光光被发现后仅被发现后仅7个月就体验了个月就体验了此种新技术，成为拍此种新技术，成为拍X光片光片检查枪伤的第一个中国人。检查枪伤的第一个中国人。X-radiationMicrowaves-radiationUVIRRadiowaves10-610-311031061091012Wavelength(nm)可见光可见光微波微波无线电波无线电波1.1什么是什么是X光光v1895年，年，W.C.Roentgen在研究阴在研究阴极射线管时发现极射线管时发现X射线。射线。X射线透视射线透视技术。技术。1912年，年，M.VonLaue以晶体为光以晶体为光栅，发现了栅，发现了X射线的衍射现象，确定了射线的衍射现象，确定了X射线的电磁波性质。射线的电磁波性质。X射线是种电磁射线是种电磁辐射，波长比可见光短，介于紫外与辐射，波长比可见光短，介于紫外与射线之间射线之间,l=0.01-100A。1913年，年，Bragg父子测定了第一个父子测定了第一个晶体结构晶体结构NaCl，提出，提出Bragg方程。方程。X射线具有波粒二象性。解释它的射线具有波粒二象性。解释它的干涉与衍射时，把它看成波，而干涉与衍射时，把它看成波，而考虑它与其他物质相互作用时，考虑它与其他物质相互作用时，则将它看成粒子流，这种微粒子则将它看成粒子流，这种微粒子通常称为光子。通常称为光子。X-ray的能量与频率或波长相关，的能量与频率或波长相关，Plancks定律定律:Energy/photon（能量（能量/光子）光子）=h=hc/h=6.63 10-34Js EX-ray的强度与振幅相关：的强度与振幅相关：Intensity（强度）（强度）=|A|2强度无方向强度无方向A强度与能量的的区别：强度指光子数的多少强度与能量的的区别：强度指光子数的多少能量指每个光子所携带的能量能量指每个光子所携带的能量i)X光不折射，因为所有物质对光不折射，因为所有物质对X光的折光指数都光的折光指数都接近接近1。因此无。因此无X光透镜或光透镜或X光显微镜。光显微镜。X光与可见光的区别光与可见光的区别ii)X光无反射。光无反射。iii)X光可为重元素所吸收，故可用于医学造影。光可为重元素所吸收，故可用于医学造影。如果所有光波是同相的，即峰值都重合，就称之为相干的如果所有光波是同相的，即峰值都重合，就称之为相干的coherent.非非coherent的光波相互干扰，导致强度的减弱的光波相互干扰，导致强度的减弱.在同一方向的射线称为准直的（平行的）在同一方向的射线称为准直的（平行的）collimatedbeam.电灯泡的光线是发散的电灯泡的光线是发散的,射向地球的太阳光基本是射向地球的太阳光基本是collimated。如果所有光波的频率相同（即波长一致），就之为单色的，如果所有光波的频率相同（即波长一致），就之为单色的，反之为多色的。灯泡是多色的，激光是单色的。反之为多色的。灯泡是多色的，激光是单色的。关于电磁波的三个术语关于电磁波的三个术语由于由于X-rays是高能电磁波，必由高能过程产生。是高能电磁波，必由高能过程产生。1)电子在高压电场中轰击金属靶电子在高压电场中轰击金属靶2)加速电子或质子，用磁体突然改变其路径加速电子或质子，用磁体突然改变其路径3)在导体中突然改变电子的运动方向在导体中突然改变电子的运动方向4)电子在电子在TV或或VCD装置中减速装置中减速5)核爆炸或宇宙射线的作用核爆炸或宇宙射线的作用1.2X-Ray的发生的发生X X射线管由阳极靶和阴极灯丝组成，两射线管由阳极靶和阴极灯丝组成，两者之间作用有高电压，并置于玻璃金者之间作用有高电压，并置于玻璃金属管壳内。阴极是电子发射装置，受属管壳内。阴极是电子发射装置，受热后激发出热电子；阳极是产生热后激发出热电子；阳极是产生X X射线射线的部位，当高速运动的热电子碰撞到的部位，当高速运动的热电子碰撞到阳极靶上突然动能消失时，电子动能阳极靶上突然动能消失时，电子动能将转化成将转化成X X射线。射线。冷却水冷却水靶（阳极）靶（阳极）铜铜X射线射线X射线射线真空真空钨丝钨丝玻璃玻璃管座（接变压器）管座（接变压器）铍窗铍窗聚焦罩聚焦罩封闭式封闭式X X射线管射线管电子束电子束X射线射线高功率旋转阳极高功率旋转阳极Planckslaw:Energy/photonh 波长越短，能量越高。波长越短，能量越高。能够转化为能够转化为X光的最大能量为光的最大能量为hc/o=eV因此产生的因此产生的X光的最短波长受能量的限制光的最短波长受能量的限制最短波长为最短波长为 swl（短波限短波限:shirtwavelengthlimit)swl=hc/KE=hc/eV=12400/V由由于于产产生生热热的的限限制制，对对管管的的能能量量（千千瓦瓦）输输入入有个限度。有个限度。旋旋转转阳阳极极的的典典型型参参数数是是40kV和和100mA，功功率率为为4kW。X X射线谱射线谱白色白色(连续连续)X)X射线射线不不同同性性质质的的碰碰撞撞产产生生连连续续谱谱，称称为为白白色色 X X光光(braking(braking radiation)radiation)。CharacteristicpeaksContinuousradiationHigh-energystimulusL K K swlIntensityofemittedradiationLow-energystimulusEnergyWavelengthShort wavelength limit发生管中的总光子数发生管中的总光子数(即白色即白色X射线的强度射线的强度)与与:1阴极原子数阴极原子数Z成正比成正比;2与灯丝电流与灯丝电流i成正比成正比;3与电压与电压V二次方成正比二次方成正比:I白色白色 iZV2可见，连续可见，连续X射线的总能量随管电流、阳极靶原子射线的总能量随管电流、阳极靶原子序数和管电压的增加而增大序数和管电压的增加而增大CharacteristicpeaksContinuousradiationHigh-energystimulusL K K swlIntensityofemittedradiationLow-energystimulusEnergyWavelengthShort wavelength limit特征特征X射线射线随随电电压压增增加加，X谱谱线线上上出出现现尖尖峰峰。尖尖峰峰在在很很窄窄的的电电压压范范围围出出现现，产产生生X光光的的波波长长范范围围也也很很窄窄。称称为为特特征征X射射 线线(characteristicpeaks)当一个外来电子将当一个外来电子将K层的一个电子击出成为层的一个电子击出成为自由电子（二次电子），这是原子就处于高自由电子（二次电子），这是原子就处于高能的不稳定状态，必然自发地向稳态过渡。能的不稳定状态，必然自发地向稳态过渡。此时位于较外层较高能量的此时位于较外层较高能量的L层电子可以跃层电子可以跃迁到迁到K层。这个能量差层。这个能量差E=EL-EK=h将以电将以电磁波的形式放射出去，其波长磁波的形式放射出去，其波长h/E必然必然是个仅仅取决于原子序数的常数。是个仅仅取决于原子序数的常数。K =0.154nm E=1.29 10-15JK =0.139nm E=0.15 10-15JL =1.336nm E=1.43 10-15JwhereK=1s2levelL=2s2p6levelM=2s2p6d10levelCopper铜铜KLMLK，产生，产生K MK，产生，产生K 特征特征X射线射线这种由这种由LK的跃迁产生的的跃迁产生的X射线我们称为射线我们称为K辐射，同理还有辐射，同理还有K辐射，辐射，K辐射。辐射。离开原子核越远的轨道产生跃迁的几率越离开原子核越远的轨道产生跃迁的几率越小，所以由小，所以由K系到系到L系到系到M系辐射的强度也将越系辐射的强度也将越来越小。来越小。特征（标识）特征（标识）X射线产生的根本原因是原射线产生的根本原因是原子内层电子的跃迁。子内层电子的跃迁。（1）不同）不同Z，有不同特征，有不同特征X射线，射线，K、K也不同。也不同。（2）若）若V低于激发电压低于激发电压Vk，则无，则无K、K产生产生。靶材料靶材料特征特征X射线波长射线波长元素元素序数序数K K Cr242.29072.0849Fe261.93731.7566Ni281.65921.5001Cu291.54181.3922Mo420.71070.6323W740.21060.1844特征特征X射线波长与靶材料原子序数有关射线波长与靶材料原子序数有关原子序数越大，核对内层电子引力上升，原子序数越大，核对内层电子引力上升，下降下降：波长;K：与主量子数、电子质量和电子电荷有关的常数;Z：靶材原子序数;：屏蔽常数能能量量对对Z2的的依依赖赖性性因因为为该该过过程程涉涉及及两两个个电电子子，一一个个被被激激发发，另一个跌落。另一个跌落。能量服从能量服从MosleysLaw同步辐射同步辐射X射线源射线源在电子同步加速器或电子储存环中，高能电子在电子同步加速器或电子储存环中，高能电子在强大的磁偏转力的作用下作轨道运动时，会在强大的磁偏转力的作用下作轨道运动时，会发射出一种极强的光辐射，称为同步辐射，其发射出一种极强的光辐射，称为同步辐射，其波长范围在波长范围在0.10.1400400左右的连续的各个波长左右的连续的各个波长的的X X射线。射线。其特点是强度高，比通常的其特点是强度高，比通常的X X射线管所发出的射线管所发出的X X射线约大射线约大10105 5倍左右。倍左右。1.3 X射线与物质的相互作用X射线与物质的作用分为散射、吸收、透射。1、散射散射 X射线被物质散射时可以产生两种散射现象，即相干散射和非相干散射。（1）相干散射）相干散射入射光子与电子刚性碰撞，其辐射出电磁波的波长和频率与入射波完全相同，新的散射波之间将可以发生相互干涉-相干散射。(2(2）非相干散射）非相干散射 当物质中的电子与原子之间的束缚力较小（如原子的外层电子）时，电子可能被X光子撞离原子成为反冲电子。因反冲电子将带走一部分能量，使得光子能量减少，从而使随后的散射波波长发生改变，成为非相干散射。2吸收吸收 除了被散射和透射掉一部分外，X射线能量主要将被物质吸收，这种能量转换包括光电效应和俄歇效应。(1)光电效应光电效应 当入射X光子的能量足够大时，还可以将原子内层电子击出使其成为光电子，同时辐射出波长严格一定的特征X射线。为区别于电子击靶时产生的特征辐射，由X射线发出的特征辐射称为二次特征辐射，也称为荧光辐射。(荧光光谱分析原理是光电效应)(2)俄歇效应俄歇效应 如果原子K层电子被击出，L层电子向K层跃迁，其能量差不是以产生K系X射线光量子的形式释放，而是被邻近电子所吸收，使这个电子受激发而逸出原子成为自由电子-俄歇电子(Auger electrons)。这种现象叫做俄歇效应。3透射与衰减透射与衰减X射线的能量衰减符合指数规律，即I=I0e-mx其中，I-透射束的强度，I0-入射束的强度，m-质量吸收系数，表示单位时间内单位体积物质对X射线的吸收量，为物质密度，x-物质的厚度 质量吸收系数m与波长 和原子序数Z存在如下关系：m=K3Z3 这表明，当吸收物质一定时，X射线的波长越长越容易被吸收;X射线的波长固定时,吸收体的原子序数越高，X射线越容易被吸收。线性吸收：线性吸收：I=-I0 x 为为线线性性吸吸收收系系数数,x为线性距离为线性距离xI0Ix吸吸收收量量取取决决于于入入射射强强度度I0,而而I0在在每每个个吸吸收收微微元元中中连连续续变变化化，对对整整个个样样品积分：品积分：xI0Ix(Beer-LambertLaw)吸收常用质量吸收系数吸收常用质量吸收系数 m表示，表示，m/不同元素的不同元素的 m不同不同H0.435Si60.6C4.60S89.1N7.52Cl106O11.5Br99.6F16.4I294如果材料中含多种元素，则如果材料中含多种元素，则 m miWi其中其中Wi为质量分数为质量分数吸吸收收系系数数的的变变化化是是不不连连续续的的。波波长长（能能量量）变变化化到到一一定定值值，吸吸收收的的性性质质发发生生变变化化，m发发生生突突变变，突突变变波波长长称称吸收限吸收限(Absorblimit)。质量吸收系数质量吸收系数波长波长KL1L2L3 K=0.1582001000.51.0由图可见，整个曲线并非像上式那样随由图可见，整个曲线并非像上式那样随 的减小而单调下降。当波长的减小而单调下降。当波长 减小到某几减小到某几个值时，个值时，m会突然增加，于是出现若干会突然增加，于是出现若干个跳跃台阶。个跳跃台阶。m突增的原因是在这几个突增的原因是在这几个波长时产生了光电效应，使波长时产生了光电效应，使X射线被大量射线被大量吸收，这个相应的波长称为吸收限吸收，这个相应的波长称为吸收限 k。利用这一原理，可以合理地选用滤波利用这一原理，可以合理地选用滤波材料，使材料，使Ka和和Kb两条特征谱线中去掉一两条特征谱线中去掉一条，实现单色的特征辐射。条，实现单色的特征辐射。质量吸收系数质量吸收系数波长波长KL1L2L3 K=0.1582001000.51.0吸收限对应的能量就是轨道能，对吸收限对应的能量就是轨道能，对K线而言：线而言：K=hc/WK原子序数越低，轨道能原子序数越低，轨道能WK越低，即吸收限越低，即吸收限 K越大越大/1.21.41.61.8 mK K /1.21.41.61.8 mK K 原原子子序序数数小小12的的物物质质对对K 的的吸吸收收限限接接近近阳阳极极物质的物质的K，可用作，可用作过滤器，将过滤器，将K 射线滤掉射线滤掉Z靶材料靶材料 KZ滤波材料滤波材料 K24Cr2.290723V2.269126Fe1.937225Mn1.896427Co1.790326Fe1.743529Cu1.541828Ni1.488142Mo0.710740Zr0.6888一些靶材料与滤波材料的配合一些靶材料与滤波材料的配合原理出自原理出自Braggslaw：=2dsin()用用狭狭缝缝严严格格控控制制角角度度，选选择择单单晶晶控控制制d，可可控制衍射波长的单一性。控制衍射波长的单一性。晶体单色器晶体单色器练习练习Exercise1)为为何何X射射线线管管的的窗窗口口由由Be制制成成，而而其其屏屏蔽蔽装置由装置由Pb制成？请用计算数据说明你的论点。制成？请用计算数据说明你的论点。WhyisthewindowsofX-raytubemadeinBe,andprotectionshieldinPb?usedatatoexplainthereason.2)铜铜靶靶X射射线线应应用用什什么么元元素素做做滤滤波波片片？如如你你选选择择Al和和Fe,会出现什么后果？会出现什么后果？WhatkindoffiltershouldbechoseforX-raytubewithCutarget?IfyouchoseAlandFeasfilter,whathappen?3)请请算算出出Cr靶靶在在75kV下下白白色色X射射线线的的短短波波限限0值。值。Pleasecalculatetheshort-wavelimit0ofwhiteradiationmadebyCrtargetat75kVtubevoltage4)请请分分别别计计算算MoK(=0.071nm)和和CuK(=0.154nm)X射线的频率射线的频率f和能量和能量ECalculatethefrequenciesandenergyofX-rayemitbyMoK(=0.071nm)andCuK(=0.154nm),respectively.6)假假定定空空气气由由20%O2和和80%N2组组成成,其其密密度度为为1.2910-3g/cm3,试试求求其其对对于于CrK的质量吸收系数的质量吸收系数um和线吸收系数和线吸收系数u。Assume air is consisted of 20%O2and80%N2,anditdensityis1.2910-3 g/cm3,please calculate its massabsorptioncoefficientumandlinearabsorption coefficient u for Cr Kradiation.7)作作出出Cu靶靶在在1,5,20and40kV电电压压下的强度下的强度-波长关系图。波长关系图。Make a plot of intensity of X-raysversuswavelengthforaCuanodefor1,5,20and40kV.8)对对于于铁铁靶靶，应应用用什什么么做做滤滤波波片片，解解释释你的选择理由。你的选择理由。WhatmaterialcouldbeusedtofilterFeanode,explainyourchoice.第二节第二节 晶体结构晶体结构 2.1 2.1 晶体的点阵结构晶体的点阵结构 晶晶体体：物质点（原子、离子、分子）在空间周期排列构成固体物质。结结构构基基元元：在晶体中重复出现的基本单元；在三维空间周期排列；为简便,可抽象几何点空间点阵空间点阵：上述几何点在空间的分布，每个点称为点阵点。如将空间点阵中各点阵点换上具体内容-结构基元(原子、离子、分子、基团等），即得到具体的晶体结构。换言之：晶体结构=空间点阵+结构基元空间点阵仅是晶体结构的几何抽象，只表示结构基元在空间的分布，无物质内容。点阵划分为晶格可以有不同的方法。1.所选择的平行六面体的特性应符合整个空间点阵的特征，并应具有尽可能多的相等棱和相等角。2.平行六面体中各棱之间应有尽可能多的直角关系。3.在满足1,2时,平行六面体的体积应最小。根据上述原则，证明仅存在14种不同的晶格（或点阵），称做布拉维点阵，按对称性可分为7个晶系。布拉维（Bravais）规则babcag三斜晶系三斜晶系triclinica b c,a b g 901abcabcaa单斜晶系单斜晶系monoclinica b c,b=g=90 aSimpleBase-centered23abccab斜方晶系斜方晶系Orthorhombica b c,a=b=g=90SimpleBase-centeredFacecenteredBody-centered4567a=b c,a=b=90,g=120六方晶系六方晶系Hexagonalac8aaaaa三方三方(菱形菱形)晶系晶系Rhombohedrala=b=c,a=b=g 909acaaca1011四方晶系四方晶系Tetragonala=b c,a=b=g=90Body-centeredSimpleaaaaaaaaa立方晶系立方晶系(Cubicsystem)a=b=c,a=b=g=90SimpleBody-centeredFacecentered121314七个晶系的晶格参数七个晶系的晶格参数a=b=c,a=b=g=90a=b c,a=b=g=90a b c,a=b=g=90a=b=c,a=b=g 90a=b c,a=b=90,g=120a b c,b=g=90 aa b c,a b g 90立方立方六方六方四方四方三方三方斜方斜方单斜单斜三斜三斜1.确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。如果平面通过原点，应移动原点。如果平面通过原点，应移动原点。2.取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平面与某一坐标轴平行，则交点为面与某一坐标轴平行，则交点为，倒数为零。，倒数为零。3.消除分数，但不化简为最小整数消除分数，但不化简为最小整数。负数用上划线表示。负数用上划线表示。确定晶体平面Miller指数的步骤晶面指数通常用（hkl）表示。2.2晶面符号晶面符号A：第一步：确定交点的坐标：x 轴：1,y 轴：1/2,z 轴：1/3第二步：取倒数：1，2，3 第三步：消除分数。因无分数，直接进入下一步。第四步：加圆括号，不加逗号，得到：(123)B：第一步：确定交点的坐标：x 轴：1,y 轴：2/3,z 轴：2/3第二步：取倒数：1，3/2，3/2 第三步：消除分数：1 2=2 3/2 2=3 3/2 2=3 第四步：加圆括号，不加逗号，得到：(233)A1,0,00,0,10,1,0B例(312)常见晶面的常见晶面的Miller指数指数(211)(100)(001)(001)(111)(110)常见晶面的常见晶面的Miller指数指数(100)a/2a/4(200)(400)原点110220440原点1.h,k,l三个数分别对应于三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。三晶轴方向。2.其其中中某某一一数数为为“0”，表表示示晶晶面面与与相相应应的的晶晶轴轴平平行，例如行，例如(hk0)晶面平行于晶面平行于c轴；轴；(h00)平行于平行于b,c轴。轴。3.(hkl）中中括括号号代代表表一一组组互互相相平平行行、面面间间距距相相等等的的晶面。晶面。4.晶面指数不允许有公约数，即晶面指数不允许有公约数，即hkl三个数互质。三个数互质。5.若若某某晶晶面面与与晶晶轴轴相相截截在在负负方方向向，则则相相应应指指数数上上加加一横。一横。对晶面指数的说明对晶面指数的说明正交（斜方）单斜三斜晶面间距的计算晶面间距的计算晶面夹角晶面夹角(其法线间的夹角）的计算其法线间的夹角）的计算极其复杂，对于等轴晶体，有：cos=(h1h2+k1k2+l1l2)/(h12+k12+l12)(h22+k22+l22)1/2例1 某斜方晶体的a=7.417,b=4.945,c=2.547,计算d110和d200。d110=4.11,d200=3.71aaacaaaaa caabac caa120 aba CubicTetragonalHexagonalTrigonalOrthorhombicMonoclinicTriclinic七个晶系的基矢七个晶系的基矢2.3倒易点阵倒易点阵(reciprocallattice)倒易空间倒易空间倒易晶格倒易晶格abcc*a*b*要求倒易基矢垂直于晶面要求倒易基矢垂直于晶面bc*a*b*a*(100)b*(010)100001010c*(001)accbc*a*b*a*端点坐标为端点坐标为1,0,0：(100)b*端点坐标为端点坐标为0,1,0：(010)c*端点坐标为端点坐标为0,01,：(001)100001010倒易基矢的方向倒易基矢的方向aa*端点坐标为端点坐标为1,0,0,长度为（长度为（100）晶面的间距的倒数）晶面的间距的倒数b*端点坐标为端点坐标为0,1,0,长度为（长度为（010）晶面的间距的倒数）晶面的间距的倒数c*端点坐标为端点坐标为0,0,1,长度为（长度为（001）晶面的间距的倒数）晶面的间距的倒数c*a*b*倒易基矢的长度倒易基矢的长度10.25-1200100000H210H110210110010220120020(210)(100)(110)(010)C*b*a*cba倒易晶格正晶格立方晶格的倒易变换立方晶格的倒易变换XYZ(220)H22010.25-1200100000H120H110210110010220120020(120)(100)(110)(010)c*b*a*cba倒易晶格正晶格六方晶格的倒易变换六方晶格的倒易变换Oa*c*c001002003004005006100101102103104105106200201202203204205206300301302303304305306b*a一般晶格的倒易变换一般晶格的倒易变换决决定定了了基基矢矢也也就就决决定定了了平平行行六面体六面体整整个个空空间间就就是是平平行行六六面面体体的的平移堆砌平移堆砌平平行行六六面面体体的的顶顶点点就就是是倒倒易易点点b(1)r的方向与实际点阵面（hkl）相垂直，或r 的方向是实际点阵面（hkl）的法线方向。(2)r的大小等于实际点阵面（hkl）面间距的倒数，即倒易矢量的两个重要性质倒易矢量：由倒易点阵的原点O至任一倒易点hkl的矢量为rhklrhkl=ha*+kb*+lc*每每个个倒倒易易矢矢量量（每每个个倒倒易易点点）代代表表一一组晶面组晶面该该矢矢量量的的方方向向垂垂直直于所代表的晶面于所代表的晶面该该矢矢量量的的长长度度为为晶晶面间距的倒数面间距的倒数倒易点阵的本质倒易点阵的本质Oa1a3b3001002003004005006100101102103104105106200201202203204205206300301302303304305306a2b1练习练习Exercise1金红石是四方晶体，金红石是四方晶体，a=0.458nm,c=0.295nm,请请用倒易点阵作图法与计算方法求其用倒易点阵作图法与计算方法求其(100)和和(110)面面的面网间距及二者夹角的面网间距及二者夹角。Rutile(TiO2)istetragonalcrystalwitha=0.458nm,c=0.295nm,pleasecalculateandmeasurethedistanceofplanes(100)and(110)andtheanglebetweentheseplanes.2)金金刚刚石石是是等等轴轴面面心心结结构构，a=0.356nm，请请用用倒倒易易点点阵阵作作图图法法与与计计算算方方法法求求其其(110)和和(111)面面的的面面网间距及二者夹角网间距及二者夹角。Diamondiscubic-facedcrystalwitha=0.356nm,pleasecalculate andmeasurethedistance of planes(110)and(111)and theanglebetweentheseplanes.3)某 晶 体 为 斜 方 晶 系，a=2.01nm,b=3.45nm and c=5.26nm,用 CuK（=0.154nm）照射，请作出其倒易点阵面a*b*与a*c*面的倒易点分布图，标出100,110,-201,10-1等倒易点，测量出它们对应的d值。A crystal is orthogonal system witha=2.01nm,b=3.45nm and c=5.26nm,CuK=0.154nm,drawitsprojectionofa*b*plane and a*c*plane;find 100,110,-201,10-1 reverse points,andmeasuretheirspace-distance(d).4)某某六六方方系系晶晶体体的的a=b=2.5nm,c=4nm,=120，请请作作出出其其倒倒易易点点阵阵面面a*b*面面的的倒倒易易点点分分布布图图，标出标出100,110倒易点，倒易点，测量出它们对应的测量出它们对应的d值。值。*A Hexagonal crystal has a=b=2.5nm,c=4nm,=120,draw its projection of a*b*plane,find 100,110 reverse points,andmeasure their space-distance(d)and theanglebetweenthem.5)请简要叙述正点阵与倒易点阵的联系及区别。请简要叙述正点阵与倒易点阵的联系及区别。Pleasegiveabriefreviewonthedifferenceand the relationship between normal latticeandreverselattice.完完7个晶系及其所属的布拉菲点阵个晶系及其所属的布拉菲点阵晶系晶系点阵常数点阵常数布拉菲布拉菲点阵点阵点点 阵阵符号符号晶晶格格内内结点数结点数结点坐标结点坐标立方立方a=b=c=90简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方PIF124000000,1/21/21/2000,1/21/20,1/201/2,01/21/2正方正方(四方四方)a=bc=90简单正方简单正方体心正方体心正方PI12000000,1/21/21/2斜方斜方abc简单斜方简单斜方体心斜方体心斜方底心斜方底心斜方面心斜方面心斜方PICF1224000000,1/21/21/2000,1/21/20000,1/21/20,1/201/2,01/21/2简单晶胞：晶胞内仅含1个结点；复杂晶胞：晶胞内含1个以上结点。7个晶系及其所属的布拉菲点阵（续个晶系及其所属的布拉菲点阵（续)晶系晶系点阵常数点阵常数布拉菲布拉菲点阵点阵点点 阵阵符号符号晶晶格格内内结点数结点数结点坐标结点坐标菱方菱方(三方三方)a=b=c=90简单菱方简单菱方R1000六方六方a=bc=90=120简单六方简单六方P1000单斜单斜abc=90简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜PC12000000,1/21/20三斜三斜abc90简单三斜简单三斜P1000