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10土木工程（专升本）

混凝土结构课程设计计算书
——现浇单向板肋形楼盖设计

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混凝土结构课程设计
现浇单向板肋形楼盖设计
某多层工业建筑物平面如下图所示：采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖。

一、设计资料
1） 楼面构造层做法：水泥砂浆地面（0.65KN/ m2）
钢筋混凝土现浇板（25kN/m2）；
20mm厚石灰砂浆抹底（17kN/m2）；
2）可变荷载：Pk=6.0 kN/m2
3）永久荷载分项系数为1.2，可变荷载分项系数为1.4（当楼面可变荷载标准值≥4kN/m2时,取1.3)；
4）材料选用：混凝土：采用C25；
钢筋：梁纵向受力钢筋采用HRB400级钢筋，其余采用HPB235级钢筋；
5） 本建筑物位于非地震区，建筑物安全级别为二级，结构环境类别为一类。
二、 楼盖的结构平面布置
主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置。主梁的跨度为6.3m,次梁跨度为6.6m，主梁每跨内布置两跟次梁，板的跨度为2.1m ,l02/l01=6.6/2.1=3.14,因此安单向板设计。
按跨高比条件，规定板厚h≥2200/40=55.0mm,对工业建筑的楼盖板，规定h≥80mm，取板厚h=100mm。
次梁截面高度应满足h=l0/18~l0/12=6600/18~6600/12=366~550mm。考虑到楼面活荷载比较大，取h=500mm。截面宽度取为b=200mm。
框架梁截面高度应满足h=l0/15~l0/10=6600/15~6600/10=440~660mm，取h=600mm。截面宽度取为b=300mm。
楼盖结构平面布置图如下图所示：

三、 板的设计
1） 荷载
板的恒荷载标准值：水泥砂浆地面（0.65KN/ m2） =0.65kN/m2
钢筋混凝土现浇板： 0.1*25=2.5kN/m2
20mm厚石灰砂浆抹底： 0.020*17=0.34kN/m2
小计 3.49 kN/m2取3.5 kN/m2
板的活荷载标准值： 60.0kN/m2
永久荷载分项系数为1.2，可变荷载分项系数为1.4，因当楼面可变荷载标准值≥4kN/m2,所以取1.3。
于是板的恒荷载设计值：g=1.2*3.5=4.2kN/m2
活荷载设计值：q=1.4*6.0=8.4kN/m2
荷载总设计值：g+q=4.2+8.4=12.6kN/m2
1)计算简图
次梁截面为200*500mm，现浇板在墙上的支承长度不小于100mm，取板在墙上的支承长度为120mm按内力重分布设计，板的计算跨度：
边跨：l=l0+h/2=2100-100-120+100/2=1930mm<1.025ln=1950mm，取l0=1950mm
中间跨：l0=ln=2100-200=1900mm
因跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算。取1m宽板带作为计算单元，计算简图如下图所示：

2） 弯矩设计值
查表得，板的弯矩系数αm分别为：边跨中：1/11，离端第二支座：-1/11，中跨中：1/16，中间支座：1/14。故
M1=-Mb=(g+q)l012/11=12.6*1.952/11=4.36kN.m
Mc=-(g+q)l012/14=12.6*192/14=3.25kN.m
M2=(g+q)l012/16=12.6*1.92/16=2.85kN.m
3） 正截面受弯承载力计算
板厚100mm，h0=100-20=80mm；板宽b=1000mm。C25混凝土，α1=1.0，fc=11.9N/mm2，fy=210N/mm2 ；板配筋计算的过程如下表：
板的配筋计算表
截面
1
B
2
C
弯矩设计值（kN.m）
4.36
-4.36
2.85
3.25
αs=M/a1fcbh02
0.065
0.065
0.03
0.034
ξ=1-(1-2αs) 1/2
0.067
0.067
0.03
0.035
轴线
①~②，
⑤~⑥
计算配筋(mm2) AS=ξbh0fc/fy
304
304
136
159
实际配筋(mm2)
φ8@150 As=335
φ8@150 As=335
φ8@180 As=279
φ8@180 As=279
轴线
②~⑤
计算配筋(mm2) AS=ξbh0fc/fy
304
304
0.8*136=109
0.8*305=127
实际配筋(mm2)
φ8@150 As=335
φ8@150 As=335
φ8@180 As=279
φ8@180 As=279
计算结果表白，ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布的原则；As/bh=279/(1000*80)=0.34%，此值比0.45ft/fy=0.45*(1.43/210)=0.30%大，同时大于0.2%，符合规定。
四、次梁设计
按考虑内力重分布设计。根据本车间楼盖的实际使用情况，楼盖的次梁和主梁的活荷载不考虑梁从属面积的荷载折减。
1） 荷载设计值
恒荷载设计值：板传来恒荷载： 4.2*2.1=8.82kN/m
次梁自重： 0.2*（0.5-0.1）*25*1.2=2.4kN/m
次梁粉刷： 0.02*（0.5-0.1）*2*17*1.2=0.32kN/m
小计： 11.6kN/m
活荷载设计值：q=6*2.1*1.4=17.64kN/m
荷载总设计值：g+q=29.3kN/m
2） 计算简图
次梁在砖墙上的支承长度为270mm。主梁截面为250*650mm。计算跨度：
边跨：l=l0a/2=6600-120-250/2+240/2=6475mm<1.025ln=6508mm，取l0=6475mm
中间跨：l0=ln=6600-250=6350mm
因跨度相差小于10%，可按等跨连续梁计算，次梁计算简图如下图所示：

3） 内力计算
弯矩设计值：
M1=-Mb=(g+q)l02/11=29.3*6.4752/11=111.68kN.m2
Mc=-(g+q)ln2/14=29.3*6.3502/14=85.05kN.m2
M2=(g+q)l012/16=29.3*6.3502/16=73.85kN.m2
剪力设计值：
VA=0.45*(g+q)l01=045*29.3*6.475=86.3kN.m
VBL=0.60*(g+q)l01=0.6*29.3*6.475=115.06kN.m
VBR=0.55*(g+q)l01=0.55*29.3*6.350=102.33kN.m
VC=0.55*(g+q)l01=0.55*29.3*6.350=102.33kN.m
4) 承载力计算
正截面受弯承载力计算时，跨内按T形截面计算，翼缘宽度取b'f=l/3=6600/3=2200mm，又b'f=b+sn=300+2023=2200mm，故b'f=2200mm。除支座B截面纵向钢筋按两排布置外，其余截面均布置一排。
C25混凝土，α1=1.0，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2 ，纵向钢筋采用HRB400钢，fy=360N/mm2，箍筋采用HPB235钢，fyv=210N/m2。经判别跨内截面均属于第一类T形截面。
次梁正截面受弯承载力计算
截面
1
B
2
C
弯矩设计值（kN.m）
111.68
-111.68
73.85
85.05
αs=M/α1fcbh02或 αs=M/α1fcb'fh02
0.0122
0.0122
0.008
0.009
ξ=1-(1-2αs)1/2
0.012
0.012
0.008
0.009
As=ξb'fh0fc/fy As=ξbh0fc/fy
529
529
353
397
选配配筋(mm2)
3φ18
As=763
3φ18 As=763
3φ16
As=603
3φ16 As=603
计算结果表白，ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布的原则；As/bh=762/(200*500)=0.762%，此值比0.45ft/fy=0.45*(1.43/360)=0.1787%大，同时大于0.2%，满足规定。
2） 斜截面受剪承载力计算涉及：截面尺寸的复核，腹筋计算和最小配箍率验算。
验算截面尺寸：hw=h0-h'f=465-100=365mm，hw/b=365/200=1.8<4，截面尺寸按下式验算：0.25βcfcbh0=0.25*1*9.6*200*465=223.2kN>Vmax=115.06kN。故截面尺寸满足规定。
0.7ftbh0=0.7*1.27*200*465=82.7kN>VA=73.34kN。仅需按造配置箍筋，选配φ8@200，ρSV=2*50.24/（250*150）=0.26%>0.3*ft/fyv=0.3*1.27/210=0.18%，满足规定。
五、 主梁设计
主梁按弹性方法设计
1、荷载设计值
为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载
恒荷载：次梁传来恒荷载： 11.6*6.6=76.6kN
主梁自重： 0.3*（0.60-0.1）*25*1.2*6.3=28.35kN
主梁粉刷： 0.02*（0.6-0.1）*2*17*1.2*6.3=2.142kN
小计： 取106.55kN
活荷载：17.64*6.6=116.45kN 取152.0kN
2、计算简图
主梁按连续梁计算，端部支承在砖墙上，支承长度为370mm，中间支承在400*400mm的混凝土柱子上，其计算跨度
边跨：ln=6300-120-200=5980mm，因1.025ln=150mm6.3= -483kN.m
M2，max =0.067*106.55*6 +0.200*155*6=229kN.m
B）剪力设计值
剪力V=k3G+k4Q公式中系数k3，k4 查表得
VA，max =0.733*106.55+0.822*155=210kN
VBL，max =-1.267*106.55-1.311*155= -338kN
VBR，max =1.0*106.55+1.222*155=296kN
C）弯矩、剪力包络图
①第1、3跨有活荷载，第2跨没有活荷载
由附表19知，支座B或C的弯矩值为

MB=MC=-0.267*106.55*6.64-0.133*155*6.64=-287kN.m
在第1跨内以支座弯矩MA=0，MB=-287kN.m的连线为基线，作G=86kN，Q=152kN的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点处弯矩值分别为：
1/3(G+Q)l0+MB/3=1/3*(86+152)*6.64-287/3=431kN.m（与前面计算的M1max=431kN.m相近。）
1/3(G+Q)l0+2MB/3=1/3*(86+152)*6.64-2*287/3=335.1kN.m
在第2跨内以支座弯矩MB=MC=-287kN.m的连接为基线，作G=86kN，Q=152kN的简支弯矩图，得集中荷载作用点处的弯矩值：1/3Gl0+MB=1/3*86*6.6-287=-97.8kN.m
②第1、2跨有活荷载，第3跨没有活荷载
第1跨内：在第1跨内以支座弯矩MA=0，MB=-287kN.m的连线为基线，作G=86kN，Q=152kN的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点处弯矩值分别为：
1/3(G+Q)l0+MB/3=1/3*(86+152)*6.64-466/3=371.0kN.m
1/3(G+Q)l0+2MB/3=1/3*(86+152)*6.64-2*466/3=216kN.m
在第2跨内以支座弯矩MC=-0.267*86*6.64-0.089*1526.64=-242.3kN.m。以支座弯矩MB=-287kN.m,MC=-242.3kN.m的连接为基线，作G=86kN，Q=152kN的简支弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点处的弯矩设计值分别为：
1/3(G+Q)l0+MC+2/3(MB-MC)=1/3*(86+152)*6.64-242.3-2/3*(287-242.3)=254.7kN.m
1/3(G+Q)l0+MC+1/3(MB-MC)=1/3*(86+152)*6.64-242.3-1/3*(257.6-242.3)=280kN.m
③第2跨有活荷载，第1、3跨没有活荷载
MB=MC=-0.267*866.64-0.133*152*6.64=-286.7kN.m，第2跨两集中荷载作用点处的弯矩：1/3(G+Q)l0+MB=1/3*(86+152)*6.4-286.7=221kN.m
第1、3跨两集中荷载作用点处的弯矩设计值分别为：
1/3Gl0+1/3MB=1/3*86*6.64-1/3*286.7=94.8kN.m
1/3Gl0+2/3MB=1/3*86*6.64-2/3*286.7=-0.8kN.m
弯矩包络图如图：

剪力包络图：
①第1跨
VA，max =0.733*86+0.822*152=187.9kN；过第1个集中荷载后为：187.9-86-152= -50kN；过第2个集中荷载后为：-44.1-86-119=-249.1kN。
VBL，max =-1.267*86-1.311*152=-308.3kN；过第1个集中荷载后为：-308.3+86+152=-70.3kN；过第2个集中荷载后为：-70.3+86+152=167.7kN。
②第2跨
VBR，max =1.0*86+1.222*152=271.7kN；过第1个集中荷载后为：271.7-86=185.7kN；当活荷载仅取作用在第2跨时，VBR =1.0*86+1.0*152=238kN；过第1个集中荷载后为：238-86-152=0kN，剪力包络图如图所示：

4、 承载力计算
1） 正截面受弯承载力
跨内按T形截面计算，因b'f/h0=100/615=0.16>0.1，翼缘计算宽度按l/3=6.9/3=2.3m和b+sn=6. m中较小值拟定，取b'f=2.3m。
B支座边的弯矩设计值MB=MBmax-V0b/2=398.2-231.4*0.40/2=351.7kN。纵向受力给你钢筋除B支座截面为两排外，其余均为一排。跨内截面经判别都属于第一类T形截面。正截面受弯承载力的计算过程如下表所示：
主梁正截面承载力计算
截面
1
B
2
弯矩设计值（kN.m）
367.7
-398.2
193.4
-68.4
αsM/α1fcbh02或 αs=M/α1fcb'fh02
0.036
0.042
0.019
0.007
γs=[1-(1-2αs)1/2]/2
0.98
0.98
0.99
0.996
AS=M/γsh0fy
1695
1913
882
310
选配配筋(mm2)
4φ25 As=1963
7φ20 As=2200
3φ20 As=942
2φ20 As=628
计算结果表白，ξ均小于0.518，满足规定；取中间跨跨中截面验算，其承载负弯矩时的最小配筋率，AS、bh=628/（250*650）=0.39%，此值比0.45ft/fy=0.45*(1.27/360)=0.158%大，同时大于0.2%，满足规定。
2）斜截面受剪承载力计算涉及：截面尺寸的复核，腹筋计算和最小配箍率验算。
验算截面尺寸：hw=h0-h'f=590-100=490mm，hw/b=490/250=1.96<4，截面尺寸按下式验算：0.25βcfcbh0=0.25*1*9.6*250*590=354.0kN>Vmax=265.0kN。故截面尺寸满足规定。
0.7ftbh0=0.7*1.27*250*590=131.1kN26%>0.3*ft/fyv=0.3*1.27/210=0.18%，满足规定。
次梁传来的集中力Fl=62.5+80.8=143.3kN，h1=650-500=150mm，附加箍筋布置范围s=2h1+3b=2*150+3*200=900mm。取附加箍筋8@200双肢箍，则在长度s内可布置附加箍筋的排数，m=900/200+1=6排，次梁两侧各布置3排，另加吊筋216，Asb=402mm，由2fyAsbsinα+mnfyvAsv1=2*360*402*0.707+6*2*210*50.24=331.24kN>Fl，满足规定。
因主梁的腹板高度大于450mm ，需在梁侧设立纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不小于腹板面积的0.1%，且其间距不大于200mm。现每侧配置214，308/（300*570）=0.18%>0.1%，满足规定。
主梁边支座下需设立梁垫，计算从略。