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1-Bode图习题图习题-2-频率响应的频率响应的Bode图图(对数坐标图对数坐标图)幅相频率特性的优点：幅相频率特性的优点：在一在一张图上把上把频率率由由0到无到无穷大区大区间内各个内各个频率的幅率的幅值和相位都表示出来。和相位都表示出来。缺点：缺点：在幅相在幅相频率特性率特性图上，很上，很难看出系看出系统是由哪些是由哪些环节组成的，并且成的，并且绘图较麻麻烦。对数数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的到广泛的应用。用。-3-一一.对数频率特性的坐标对数频率特性的坐标对数幅频特性是对数值对数幅频特性是对数值20lgA(20lgA()和频率和频率的关系曲线。的关系曲线。对数相数相频特性是相角特性是相角()和和频率率的关系曲的关系曲线。这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写的却是的却是实际值，单位为弧度实际值，单位为弧度/秒秒（rad/s).-4-5-二二.典型环节的典型环节的Bode图图 1.放大环节放大环节频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性-6-2.2.积分环节积分环节 频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性-7-Elemental Bode DiagramsGH(s)=1/sn-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-8-3.微分环节微分环节 频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性-9-4.一阶惯性环节一阶惯性环节频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性低频段，当低频段，当 很小，很小，T1时时，L()=20lg(T)惯性环节惯性环节的的Bode图图可用上述低可用上述低频频段与高段与高频频段两条段两条渐渐近近线线的的折折线线近似表示，近似表示，当当 T=1时时，1/T称称为转为转折折频频率，率，-10-11-5.一阶一阶微分环节微分环节频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性-12-6.二阶二阶振荡环节振荡环节频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性在低在低频频段，段，很小，很小，T1，二阶振荡环节幅频特性的二阶振荡环节幅频特性的BodeBode 图可用上述低频段和高频图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无阻尼自然频率阻尼自然频率 n n-13-相频特性相频特性 在低频段，在低频段，很小，很小，()约等于约等于0，高，高频频段，段，很大，很大，()，转转折折频频率率处处，-14-15-Elemental Bode Diagrams-16-Elemental Bode Diagrams-17-Example Problem Plot the Bode diagram of the system described by the open-loop transfer function:SolutionStep 1:calculate the break frequencies-18-Example The gain K does not have a break point,although its value in decibels has to be calculated:Step2:Determine the frequency range to be plotted-19-Step3:Plot the straight line magnitude approximations.-20-Example Step 4:graphically add all element magnitude.Magnitude plot-21-Example Phase plot-22-开环系统的开环系统的Bode图图步骤如下步骤如下 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。绘制开环对数幅频曲线的渐近线。渐近渐近线由线由若干若干条分条分段直段直线所线所组成组成 每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 因子的转折频率因子的转折频率，当，当时，时，分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为 在在处，处，因子的转折频率因子的转折频率，当，当分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为 时，时，是系统的型。是系统的型。低频段低频段的斜率为的斜率为 。-23-高频高频渐近线，其斜率为渐近线，其斜率为n为极点数，为极点数，m为零点数为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线然后连成曲线-24-Example-25-ExampleMagnitude plot-26-Example Phase plot-27-Examplef(Hz)0.10.20.30.71.01.52.0G(dB)342824.614.281.5-3.5f(Hz)2.54.05.06.09.02035G(dB)-7.2-12.5-14.7-16.0-17.5-17.5-17.5-28Examplewhenthat isSoThe break frequencies are 0.54Hz and 4.4Hz respectively，thenThe transfer function is-29-已知某系已知某系统的开的开环传递函数函数为试绘出系出系统的开的开环对数幅数幅频特性。特性。解：系解：系统由八个由八个环节组成：两个成：两个积分分环节；三个；三个惯性性环节；两个一；两个一阶微分微分环节，它，它们的交接的交接频率分率分别为是是-30-按方法二有关步按方法二有关步骤，绘出出该系系统的开的开环对数幅数幅频特性。特性。3.对数幅数幅频特性与相特性与相频特性特性间的关系的关系 什么是什么是最小相位系最小相位系统？若一个系？若一个系统的开的开环传递函数在右半函数在右半S平面有具有极平面有具有极点及零点，并且不具有点及零点，并且不具有纯时间延延迟因子，此系因子，此系统称称为最小相位系最小相位系统。否。否则，称，称为非最小相位系非最小相位系统。这种种对应关系是：关系是：对数数频率特性的斜率率特性的斜率为-20N（db/dec）时，对应的相角的相角位移是位移是-90N。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。-31-Sunday,January 28,202431红线红线为渐进线，为渐进线，兰线兰线为实际曲线。为实际曲线。-32-Sunday,January 28,202432系统开环特性为：系统开环特性为：试画出波德图。试画出波德图。则则:解解：1、该系统是、该系统是0型系统，所以型系统，所以2、低频渐进线：斜率为、低频渐进线：斜率为，过点（，过点（1，20）3、波德图如下：、波德图如下：-33-Sunday,January 28,202433红线红线为渐进线，为渐进线，兰线兰线为实际曲线。为实际曲线。-34-Sunday,January 28,202434例：例：已知已知，画出其对数坐标图。，画出其对数坐标图。解：解：将传函写成时间常数形式将传函写成时间常数形式这可以看作是由五个典型环节构成的这可以看作是由五个典型环节构成的求求20lgK=20dB-35-Sunday,January 28,202435序号环节转折频率转折频率后斜率累积斜率1K2(jw)-1202030.5204041+jw1+20205204060注意转折频率是时间常数的倒数注意转折频率是时间常数的倒数列表列表-36-Sunday,January 28,202436相频特性相频特性w0.10.20.512j(w)-95.8-104.5-109.4-110.4-106.6 w5102050100j(w)-106.2-117.9-181.4-252.1-262-37-Sunday,January 28,202437w ww wL(w)w)j j(w)w)200-38-例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线解：开环传递函数为解：开环传递函数为低频段：低频段：时为时为38db转折频率：转折频率：0.5 2 30斜率：斜率：-40 -20 -40时为时为52db绘制绘制L()曲线例题曲线例题-39-0.10.51210301000db20db40db-20db-40dbL()-20-40-20-40低频段：低频段：时为时为38db转折频率：转折频率：0.5 2 30斜率：斜率：-40 -20 -40时为时为52db L()曲线曲线-40-例题例题3：绘制：绘制 的对数曲线。的对数曲线。解：解对数幅频：低频段：对数幅频：低频段：20/s 转折频率：转折频率：1 5 10 斜率：斜率：-40 0 -40修正值：修正值：对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。环节角度：环节角度：开环对数曲线的计算开环对数曲线的计算-41-1101000db20db40db-20db-40dbL()5-90-180对数幅频：低频段：对数幅频：低频段：20/s 转折频率：转折频率：1 5 10 斜率：斜率：-40 0 -40修正值：修正值：-114.7-93.7-137.5开环对数曲线的绘制开环对数曲线的绘制-42-已知系已知系统开开环传递函数函数为，试在在对数坐数坐标上上绘制系制系统的开的开环对数幅数幅频特性曲特性曲线。解：开解：开环由两个由两个惯性性环节和一个比例和一个比例环节组成。成。对应与两个与两个惯性性环节时的的转角角频率分率分别为：由于系由于系统为0型，故型，故对数幅数幅频特性曲特性曲线最左端直最左端直线的斜率的斜率为0dB/dec；在在12之之间直直线的斜率的斜率为20dB/dec；在在2之后直之后直线的斜率的斜率为40dB/dec；因因为系系统的开的开环增益增益K=2，当，当=1时，-43-绘制制对数幅数幅频特性曲特性曲线如下如下图所示所示20dB/dec40dB/dec0.1250.50L()/dB6.02-44-设某最小相角系某最小相角系统的的对数幅数幅频特性曲特性曲线如下如下图所所示示,试确定系确定系统的的传递函数。函数。(dB)0.222020040200-20解：解：1）低）低频段斜率段斜率为-20dB/dec，应有有环节1/S；2）在）在1=2和和2=20处，斜率分，斜率分别由由-20dB/dec变为0，由，由0变为-20dB/dec，说明系明系统含有含有环节S+2，1/（S+20）故系故系统开开环传递函数具有下如形式：函数具有下如形式：K(S/2+1S/2+1)G(S)=-S S（S/20+1S/20+1）-45-3）在）在=2处的分的分贝值为20dB，显然：然：此此处的分的分贝值是由是由K与与1/S共同决定的，即共同决定的，即:20lg（K/）=20当当=2时，有，有K=20因此，有因此，有:20(S/2+1S/2+1)G(S)=-S S（S/20+1S/20+1）-46-32.设某某最最小小相相角角系系统的的对数数幅幅频特特性性曲曲线如如下下图所所示示,试确定系确定系统的的传递函数。函数。-60-40-20(dB)40200-12-201 1 2 2 5 解：解：1）低）低频段斜段斜率率为-20dB/dec，应有有环节1/S ；2)有有两两个个交交接接频率率：1，2，且且经过1，2处时斜斜率率分分别由由-20变为-40，由由-40变为-60，说明明系系统开开环传递函函数中含有数中含有环节:1/（S/1+1）和和1/（S/2+1），），-47-4）根据已知条件确定根据已知条件确定K，1和和2：由于由于1处的分的分贝值为40dB，根据，根据L（）=20lgK/（/1）2+1（/2）2+13)系系统开开环传递函数形式函数形式为：KG(S)=-S（S/1+1）（）（S/2+1）-48-因因1处的分的分贝值是由是由K/S决定的，故有：决定的，故有：20lg（K/1）=40(1)当当=5时,分分贝值为零零,此此时由由K/S和和1/（S/1+1）共同）共同决定的，决定的，故有：故有：L（5）=20lgK/5（5/1）2+1=0(2)同同样,2处的分的分贝值为-12dB，由，由K/S和和1/（S/1+1）共）共同决定，故有：同决定，故有：L（2）=20lgK/2（2/1）2+1=-12(3)-49-联立求解立求解(1)-(5)得得:lgK=1.7lg1=-0.3lg2=1而而11时,有有lg（2/1）2+1lg2/1(5)故系故系统开开环传递函数函数为:50250G(S)=-=-S S（S/0.5+1S/0.5+1）（）（S/10+1S/10+1）S S（S+0.5S+0.5）（）（S+10S+10）K=501=0.52=10-50-例题：已知某最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下例题：已知某最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下 图所示。试写出对应的传递函数？图所示。试写出对应的传递函数？某最小相位系统对数幅频渐近特性曲线某最小相位系统对数幅频渐近特性曲线-51-解：由图知，系统包括一个比例环节，一个积分环节，一个一解：由图知，系统包括一个比例环节，一个积分环节，一个一 阶微分环节，两个惯性环节阶微分环节，两个惯性环节 设其传递函数为：设其传递函数为：列列渐渐近近线线方程有方程有 所以：所以：列列渐渐近近线线方程有方程有 所以：所以：又因又因为为低低频渐频渐近近线线：所以：所以：由由图图知：知：-52-开环伯德图（习题一）开环伯德图（习题一）系统对数幅频特性如图所示，确定传递函数系统对数幅频特性如图所示，确定传递函数1.确定每一个环节的转角频率确定每一个环节的转角频率2.找到对应的典型环节找到对应的典型环节3.确定变量的值确定变量的值