课堂追问——唤醒学生课堂学习的主动性常州市朝阳中学吴冬梅.doc

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追问，唤醒学生数学课堂学习的主动性
常州市朝阳中学 吴冬梅
内容摘要：
随着课程改革的实施，当下的不少数学课堂，教师独霸讲台的身影虽已渐渐淡出，但师生对话比较频繁，更多的是问答式的应景话语，导致学生思维的深度和质量不高。追问，作为一种提问技巧，它是前次提问基础上的延伸和拓展，是为了使学生弄懂弄通某一问题，在一问之后又再次补充和深化、穷追不舍，直到学生能正确解答、深入理解、沟通联系。它追求的是学生思维的深度和广度，对培养学生思维的深刻性、敏捷性有着不可忽视的作用。
关键词： 数学课堂 追问 有效教学
正文：
追问，即对某一问题或某一内容，在一问之后又二次、三次提问，“穷追不舍”，它是在对问题深入探究的基础上追根究底的继续发问。追问不是一般的对话，是对事物深刻挖掘，逼近事物本质的探究。就教学来说，追问就是围绕教学目标，设置一系列问题，将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合，进行由浅入深，由此及彼地提问，已形成严密而有节奏的课堂教学流程。追问是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的纽带，是激发学生积极思维的动力，是提升思维品质的云梯，是开启学生智慧之门的钥匙，所以我们应充分发挥课堂追问的效能。
一、数学课堂提问中的心理分析
1、教师的心理对课堂提问的影响
在具体提问的互动过程中，很多教师存在对学生不放心的心理。一方面，教师为了完成课堂的教学内容，经常在多数学生对问题思考还没完成时，就由少数已经基本完成的学生加以回答，这种做法不但不能充分调动大多数学生的积极性，反而容易使一部分学生一知半解，似懂非懂；另一方面，有些学生的表述能力比较薄弱，在回答问题时表述不清楚，此时有些教师就会打断学生的回答，或者代为回答，或者换其他的学生回答，这种做法容易挫伤学生的心理，还可能造成其他学生想回答又不敢回答的心理,这也是在课堂提问当中，常常出现回答问题的学生总是那么几位的一个重要原因。因而，在对待学生的回答问题时，教师应给予学生充分的信任，认真倾听学生的表述，让他们感受到教师对其回答的尊重。
2、学生的心理对课堂提问的影响
（1）畏惧心理
由于对自己不信任，有些学生害怕回答问题、表述自己的观点，长此以往，反而容易形成恶性循环，让学生在问题当中学会思考、学会分析、学会表达的目的就不能加以体现。
（2）依赖心理
有的学生容易把生活中的依赖思想带到课堂中来，缺乏学习的主动性，当提出问题后就把希望寄托在其他同学或教师身上，习惯于听取答案而不是探究答案。
（3）急躁心理
有些学生对问题的反应速度较快，而且比较注重问题的结果，他们在提出问题后，不经过深刻的思考就简单的作出回答，这类学生往往表现的比较浮躁，甚至对别人的回答不屑一顾，容易造成自身对问题的一知半解，同时也容易对其他同学的思考产生一些负面的影响。
二、牢固树立教师为主导，学生为主体的意识
数学课程标准指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。而传统教学认为，“教师，传道、授业、解惑”。教学时，教师往往注重自身的教，而忽视了学生的学，时常扮演 “老夫子”角色，成为课堂的“主角”，学生成为“配角”，使得课堂主次颠倒，学生处于被动地位。若在教学上让学生主动尝试、自主探索、合作交流，教师根据学生情况适时引导、追问。这样的教学过程便形成了师生交往，积极互动，共同发展的过程。学生的主体地位，教师的主导地位才得以真正体现出来。
案例1 苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上“等腰三角形”的教学片段：
问题：等腰三角形的两边分别是9厘米和5厘米，求该等腰三角形的周长。
（A老师教学片段）
师：题目中的9厘米和5厘米谁是腰，题目中告诉了吗？
生齐答：没有
师：9厘米为腰可以吗？
生齐答：可以
师：5厘米为腰可以吗？
生齐答：可以
师：那么，本题有几个结果呢？
生齐答：两个
师：哪位同学告诉老师，这个等腰三角形的周长是多少厘米呢？
生1：23厘米或19厘米
师：很好。如果本题中的数据改成9厘米和4厘米，结果怎样？
生2：22厘米或17厘米（大部分学生都这样做）
（B老师教学片段）
师：同学们能不能根据题意画一个草图予以解决？使边的长度尽可能与题意中数值相同。
生1：腰为9，底为5的锐角三角形。大部分同学可以得到周长为23厘米，因为学生习惯画出的是锐角三角形）
师：只能画出这样的三角形吗？
生2：也可以是腰为5，底为9的钝角三角形。
师：如果本题中的5厘米换成4厘米，这时的周长是多少？
（有的同学会得到22厘米或17厘米，但也会有同学得到只有22厘米的结果）
师：为什么有的同学只有一种结果呢？
生3：以4厘米为腰不能构成三角形。
师：考虑本题时有两种可能，但它的限制条件是什么呢？
生3：构成三角形时必须满足条件“任意两边之和大于第三边”。
师：还有没有类似这种有时有两个结果有时只有一个结果的题目呢？
生4:等腰三角形中有一个角为80度，求另外两个角的度数。
上面的课例片段中，师生的问答交流在本质上没有问题，即使效果也较好，但是在A老师的教学中，问答都是传统的提问方式，学生被老师一直牵着走，缺少对学生思维深度的激发，大部分学生在这样教学中缺乏主动参与的积极性，学生的主体性，教师的主导性没有得以体现。B老师的教学中，遵循学生的思路采取递进式追问，从而获取解题关键所在，由此及彼，使学生对问题得到进一步的思考，让学生养成演绎、归纳等数学思维品质。这需要老师树立牢固的主导意识，时刻不忘学生的主体性，教师要根据学生的回答迅速捕捉到思维的倾向和不足，只有恰如其分地作出反应，才能有效地点燃学生思维的火花。
三、数学课堂追问的策略
1、粗浅处追问
“问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固”。有些问题看似浅显，往往被学生忽视。课堂上，教师适当的深层次追问，在学生思考粗浅处牵一牵、引一引，引领学生去探索，能激发、启迪学生思维和想象，将学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去。
案例2 苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上“线段、射线、直线”的教学片段：
师：孙悟空手中的金箍棒可以近似地看作什么？
生1：线段
师（追问）：当金箍棒置于孙悟空的手掌向上空或大地伸长出去时，金箍棒会发生怎样的变化？
生2：向两端无限伸展。
师（追问）：能否给两个图形分别命名一下？（学生默然）
师（追问）：谁能说出它们与线段的不同之处？（引导学生分小组讨论）
生3：线段有两个端点，也就是有头有尾，能测量长度，这两个图形一个有头无尾，一个无头无尾，它们的长度都是无限的，无法测量。那我们就分别称它们有头无尾线和无头无尾线？（学生大笑，很快得出射线和直线）
师（追问）：大家能否把三种图形归归类？
此刻，学生参与的积极性越来越高，有的根据端点个数分成三类；有的根据可测量性分成线段、射线和直线两类；有的根据端点的有无分线段和射线、直线两类。
这样，通过教师创设问题情境和追问，使学生的生活经验和已有的知识经验为其提供了知识迁移及思考问题的方法，从而建立起了与学生原有认识之间的实质性的联系，提示了线段、射线、直线的本质。
2、意外处追问

苏霍姆林斯基曾说过：“教学的技巧并不在于预见课的所有细节，在于根据当时的具体判断，巧妙在学生的不知不觉中作出相应的变动。”高超地捕捉学生思维闪光点的能力是教师教学水平的集中体现。其实这些意外事件是学生独立思考后瞬间的创造，是张扬个性的最佳途径。因此，面对学生的“意外”，我们应耐心倾听，睿智追问，开启学生智慧。
案例3 苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上“一元一次方程的应用”时的教学片段：
师：小彬和小明每天坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米，如果他们站在200米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
生1：设x秒后两人相遇，则所列方程为(6+4)x=200或6x+4x=200。
生2：老师，可不可以用方程6×2x-2x=200来解？
师：(很意外，停顿了片刻追问)你是怎么想的？
生2：假如小明也是每秒跑6米，那么两人x秒内所跑的路程为6×2x米，而实际上小明每秒比小彬少跑2米，因此再减去2x米就正好是两人在x秒内所跑的路程和200米。
师：真是与众不同的想法，多么有创意的思考。
生3：也可以列为4×2x+2x=200。
这是一个精彩、有价值而又令人回味的教学片段。学生提出的问题很新颖且富有价值。完全在教师的意料之外，但教师及时抓住意外进行追问，因势利导，顺水推舟，引导学生深入研究和思考，让课堂在看似不和谐的表象中生成精彩。
3、错误处追问
当代科学家、哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”错误是正确的先导，有时错误比正确更具有教育价值。教学中，我们可将拒绝隐藏在巧妙的追问中，通过追问的语气、追问的角度引导学生对偏颇的解读，让学生自己认识并纠正错误，即“自识庐山真面目”。
案例4 苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上 “直线与圆的位置关系”的教学片段：
师：：已知A为⊙O上一点，B为⊙O外一点，顺次连接点A、B、O，得△ABO,且sinB= ,能否判定直线AB和⊙O相切？试说明理由。
（出示了题目后，许多学生大声回答相切，这时老师先找一位学生说明理由）
生1：因为sinB= ，所以△ABO是直角三角形，即OA⊥AB。所以AB是⊙O的切线。
师（追问）：为什么sinB= ，△ABO就是直角三角形呢？
生1：（理直气壮地）因为sinB= ，所以∠B=30°，所以∠O=60°，所以∠OAB=90°，并且可以画出相对应的图形（如图1）。
图1
师（追问）：∠B=30°，为什么就能推出∠O=60°呢？
生1：（有些不耐烦）因为是在直角三角形中，所以∠B=30°得出∠O=60°。
师（追问）：哪里说明是在直角三角形中了呢？若已经给出△ABO是直角三角形了，还需要根据∠B=30°，∠O=60°来证明∠OAB=90°吗？
生1：这很简单，因为sinB= ，锐角三角函数值是只能在直角三角形中求出来的，所以△ABO是直角三角形。
（许多学生已经明白了错误所在，纷纷开始议论了。这时，教师找其中的一名学生回答）
师：你有其他的想法吗？
生2：还不知道是不是直角三角形，就默认是直角三角形。
师（追问）：对呀！那么sinB= 能说明什么呢？
生2：只能说明∠B=30°，其他的角度还不能确定。
教师以自身特有的敏锐和机智在捕捉到学生学习过程中的“差错”后，善于发现这“差错”背后的教育价值。适时追问，暴露学生的思维过程，利用学生的认知冲突， 让学生通过辩论自己去探索产生错误的原因，引领他们去修正错误，提升认识，从而恍然大悟地得出正确结论。
4、拓宽拓展处追问
案例5 苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下“特殊四边形的专题复习”教学片段
问题1：如图2：已知菱形ABCD的边长为6，∠ADC=60°,点E是AD边上的中点，请在对角线BD上找一点M，使得AM+ME的值最小，并求出这个最小值。
师：同学们，以前有没有遇见过类似的问题？
生齐答：有，“将军饮马“问题。
图2
师（追问）：谁来说说，这个将军该怎么走，为什么要这样走？
生1：……，两点之间线段最短。
师：这位同学对基础知识的理解非常到位。那么，同学们对上面这道题有思路了吗？
生2：利用菱形的对称性，因点A关于BD的对称点是点C，所以AM=MC，于是AM+ME的最小值就是MC+ME的最小值,即CE的长就为最短距离,并且最短距离CE的长是3。
师（追问）：你是如何求的，请说明解题过程？
生3：因为∠ADC=60°，易证△ADC是等边三角形，而点E为AD中点，故有
CE⊥AD，于是在Rt△ECD中，用勾股定理求解即可。
师：看来，问题的解决是利用了直角三角形的性质。下面我们将题目稍作变化。
（追问）问题2：如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠ADC=60°,点E是DC边上的中点，请在AC上找一点M，使得DM+ME的值最小，并求出这个最小值。
师：本题中，DM+ME的最小值即BE的长，又该如何求呢？
生4：老师，现在BE不在直角三角形中，需要构造一个直角三角形。
图3
师（追问）：讲的好，没有直角三角形的时候，要学会构造个直角三角形。那么如何构造呢？
生5：如图4，连接AE，因为E是等边三角形一边上的中点，所以∠EAC=30°，从而有∠EAB=90°。这样，BE就在直角三角形EAB中了，而EA=3 ，AB=6，则由勾股定理可得BE=3。
（紧接着，其他同学又借助不同的辅助线构造出直角三角形）
图4
师：真是八仙过海，各显神通！同学们都很会思考，也把握住了解题的关键，即构造一个所求边所在的直角三角形。好！让我们再做进一步的研究。
（追问）问题3：将正方形ABCD放置在如图5所示的直角坐标系中，点P为AB中点，点B的坐标为（8，0），连接CP，将△BCP沿CP对折，使点B落在y轴的M点，且M的纵坐标为4。
P
（1） 求点A的坐标；
（2） 请在x轴上找一点Q,使得△CMQ的周长最短，并求出点Q坐标及最短周长；
图5
师：请结合条件与结论思考，求A点坐标的实质是什么？折叠又能告诉我们什么？
生6：求A点坐标就是求OA或OP的长，折叠可以得对应边相等，对应角相等。
师：很好！从几何问题的解决策略来看，寻找所求元素的三角形，并研究这些元素之间的关系是最基本、最重要的方法。从这个角度分析，你找到解决问题的方法了吗？
生7：找到了。根据对称，可以得到MP+OP=BP+OP=8，这样，设OP=x，则MP=8- x，于是由勾股定理可得，求得x=3,所以A点坐标应为（-2，0）。
师：让我们继续来思考第二个问题，假设Q在x轴上的某一位置，请画图试一试，看看有什么发现呢？
生8：无论Q在哪里，CM的长总是不变的。
生9：这样一来，求周长的最小值实际上就是求MQ+CQ的最小值，这与我们前面所研究的问题是一样的。
师：请说说具体的解题过程？
生10：由于点关于x轴的对称点（0，-4），则 Q点就是C与x轴的交点，设直线函数解析式是y=kx-4,把（8，10）代入解析式，可得k= ，于是y= x-4。令y=0，则x= ，故Q点的坐标为（，0），而由勾股定理可得，=2，所以△CMQ的最短周长就为+=2 +10。
师：解释得很好，看到了问题的本质，也能综合运用知识求解。当遇到类似的问题时，同学们可假设它在某个固定的位置，看看此时的情况，再逐步改变它的位置，以便发现哪些量是不变的，哪些量是变化的，又是怎样在变，从而发现解决问题的有效办法。
从问题1到问题2的追问，教师将问题进行了横向迁移，提升了学生的思维品质，体现了学生的主体参与性。从问题2到问题3的追问，实质上是对问题的有效拓展，更具内涵，既可以充分考查学生前面的学习成效，又可以充分提高学生综合运用知识的能力。
著名教育家苏霍姆林斯基认为：“真正的学校乃是一个积极思考的王国。”课堂中的追问既是一门学问，更是一门艺术它是教师教学智慧和教学艺术的体现，是教师真情投入、深情流露、适时捕捉的结果。追问提高了质量，追问提升了品位，追问开启了智慧，追问掀起了课堂的高潮，追问演绎了课堂的精彩。
参考文献：1、归丽芬 精心设计思维链，有效拓展思维场 中学数学教学参考2010.10
2、赵绪昌 把握数学课堂教学追问的时机 中学数学杂志 2010.10
3、数学课题标准研制组 全日制义务教育课程标准解读 北京师范大学出版社 2002

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