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第三节电感和电容对交变电流的影响 第四节变压器知识精讲
一. 本周教学内容：
第三节 电感和电容对交变电流的影响
第四节 变压器
［知识要点］
（1）理解为什么电感对交变电流有阻碍作用．知道用感抗来表示电感对交变电流阻碍作用的大小，知道感抗与哪些因素有关．
（2）理解交变电流能通过电容器，理解为什么电容器对交变电流有阻碍作用．知道用容抗来表示电容对交变电流阻碍作用的大小，知道容抗与哪些因素有关．
（3）知道变压器的构造，知道互感现象是变压器的工作基础．知道什么是理想变压器，掌握理想变压器的原、副线圈的电压与匝数的关系，并能应用它分析解决问题．
（4）掌握理想变压器中电流与匝数、功率的关系，并能应用它分析解决问题．知道常见的几种变压器．
二. 重点、难点：
（一）电感对交变电流的影响
1. 对感抗的理解：感抗是表示电感对交变电流阻碍作用大小的物理量．感抗的大小与自身的自感系数、交变电流的频率有关，可用公式表示，不作计算要求，单位是欧姆．可见，交流电的频率越大，线圈的自感系数越大，感抗就越大．
2. 电感对交变电流的阻碍作用：交变电流通过线圈时，电流的大小和方向都不断变化，线圈中就必然会产生自感电动势．自感电动势的作用就是阻碍引起自感电动势的电流的变化，这样就形成了对交变电流的阻碍作用．
3. 电感在交流电路中的作用：据电感线圈匝数的不同．可分为两种：低频扼流圈：通直流，阻交流．高频扼流圈：通低频，阻高频．
（二）电容器对交变电流的影响
1. 交变电流是怎样通过电容器的?
将电容器的两极接在电压恒定的直流电源两端，电路中没有持续的电流，这是由于电容器两极间充有绝缘的电介质。但如果把电容器接在交变电流两端，则电路里会有持续的电流，好像交变电流“通过”了电容器．这里特别要注意，在这种情况下电路中的自由电荷也并没有通过电容器两极间的绝缘电介质，而是在交变电压的作用下，当电源电压升高时，电容器充电，电路中形成充电电流，当电源电压降低时，电容器放电，电路中形成放电电流，在交变电源的一周期内，电容器要交替进行充电、放电，反向充电、反向放电电路中就有了持续的交变电流，就好像电流通过了电容器．
2. （1）对容抗的理解：容抗是表示电容对交变电流阻碍作用大小的物理量．容抗的大小与自身的电容、交变电流的频率有关，可用来表示．不要求计算．单位是欧姆．
（2）电容对交变电流的阻碍作用：电容对交变电流产生阻碍的原因是，对导线中形成电流的自由电荷来说，当电源的电压推动它们向某一方向做定向移动的时候，电容器两极板上积累的电荷却反抗它们向这个方向做定向移动，这就产生了对交变电流的阻碍．
（3）电容器在交流电路中的作用：隔直电容器：通交流、隔直流．旁路电容器：通高频、阻低频．
例1. 如图所示交流电源的电压有效值跟直流的电压相等，当将双刀双掷开关接到直流电源上时，灯泡的实际功率为，而将双刀双掷开关接在交流电源上时，灯泡的实际功率为，则

A. = B. > C. < D. 不能比较
解析：接在直流电源上，线圈对直流没有阻碍作用，电能全部转化为小灯泡的内能．而当双刀双掷开关接在交流电源上时，线圈对电流有阻碍作用，因此电能除转化成灯泡的内能外，还有一部分电能与磁场能在往复转化．因此，>．
特别提示：电感线圈在交流电路中的作用是：通直流、阻交流、通低频、阻高频．
例2. 如图所示，电路中完全相同的三只灯泡a、b、c分别与电阻R、电感L、电容C串联，然后再并联到220V、50Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同．若保持交变电压不变，将交变电流的频率增大到60Hz，则发生的现象是

A. 三灯亮度不变 B. 三灯均变亮
C. a不变、b变亮、c变暗 D. a不变、b变暗、c变亮
解析：此题考查电容、电感对交变电流的影响，也就是容抗、感抗与交变电流的关系．当交变电流的频率变大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，因此c变亮．b变暗．又因为电阻在直流和交流电路中起相同的作用，故a灯亮度不变，所以选D．
特别提示：在交流电路中一定要弄清感抗与容抗与哪些因素有关：（1）电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗来表示．线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高。电感对交变电流的阻碍作用就越大，感抗也越大．
（2）电容对交变电流的阻碍作用的大小用容抗来表示．电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对交变电流的阻碍作用就越小，容抗也越小．
（三）变压器的原理
1. 变压器的构造
如图所示为变压器的结构图，原线圈接电源，副线圈接负载，两个线圈都绕在叠合而成的硅钢片上，硅钢片都涂有绝缘漆．

2. 变压器的工作原理
变压器的变压原理是电磁感应．当原线圈上加交流电压时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势．如果副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势．由于这种互相感应的互感现象，原、副线圈间虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈．其能量转换方式为：原线圈电能磁场能副线圈电能．
说明：①互感现象是变压器工作的基础：变压器通过闭合铁芯，利用互感现象实现了电能向磁场能再到电能的转化．
②变压器是依据电磁感应工作的，因此只能工作在交流电路中，如果变压器接入直流电路，原线圈中的电流不变，在铁芯中引不起磁通量的变化，没有互感现象出现，变压器起不到变压作用，
3. 理想变压器的规律
①理想变压器的特点
a. 变压器铁芯内无漏磁
b. 原副线圈不计电阻．即不产生焦耳热
②电动势关系：由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中具有相同的磁通量的变化率．如图根据法拉第电磁感应定律，原线圈中，副线圈中，所以有．

③电压关系：由于不计原、副线圈的电阻，因而,。所以有．这与实验探究得到的规律相同．
若，，就是升压变压器；若，，就是降压变压器．
输出电压由输入电压和，共同决定．
④电流关系：由于不存在各种能量损失，所以变压器的输出功率等于输入功率，，用、代换得：，所以有，再由得：，这就是电流与匝数的关系，原、副线圈中的电流与匝数成反比．
输入功率由输出功率决定，负载需要多少功率。原线圈端就输入多少功率．
说明：①由知，对于只有一个副线圈的变压器：电流与匝数成反比．因此，变压器高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应用较粗的导线绕制．
②变压器的输入功率决定于输出功率，即用多少给多少．同理输入电流决定于输出电流，若副线圈空载，输出电流为零，输出功率为零，则输入电流为零，输入功率为零．
③变压器能改变交流电压、交变电流，但不改变功率和交变电流的频率，输入功率总等于输出功率，副线圈中交变电流的频率总等于原线圈中交变电流的频率．
④变压器的电流关系也是有效值（或最大值）间的关系．
4. 当变压器有多个副线圈组成时，电压、电流与匝数关系

例3. 如图所示，原线圈匝数为n1，两个副线圈匝数分别为n2和n3，相应电压分别为U1、U2和U3，相应的电流分别为I1、I2、I3，根据理想变压器的工作原理可得
①
②
由此可得 ③
根据 得 ④
将①③代入④式得
整理得 ⑤
以上①②③④⑤式即为多个副线圈的理想变压器的电压与匝数的关系和电流与匝数的关系。

说明：变压器的电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立，而电流关系只适用于有一个副线圈的变压器，若为多个副线圈，电流关系要从功率关系（输入功率总等于输出功率）得出，即，根据知：电流与匝数关系为：
．
5. 负载发生变化引起变压器电压电流变化的判断方法
（1）负载增多，不等于电阻变大。负载增多对应用电器增多，消耗功率增大，其总电阻减小。
（2）有关负载发生变化时，电流和电压如何变化的判断，先要由判断U2是否变化，再根据U2及负载电阻变大变小的情况，由欧姆定律确定线圈中的电流I2的变化情况；最后再由判断原线圈中电流的变化情况。
6. 线圈串、并联的分析和计算方法
对于线圈的串、并联，与电阻的串、并联相类似，一方面要判断两线圈两接头的连接关系，另一方面还要判断两线圈的线向关系。
判断方法：可假定某时刻一线圈中有某一流向的电流，例如，图中两线圈，将b、c相连，a、d作为输出端，假设电流从a端流入，则两线圈电流反向，故两线圈磁通量相抵消，故其匝数为两线圈匝数差。

7. 变压器与分压器
变压器（如图甲所示）和分压器（如图乙所示）都能起到改变电压的作用，但二者又有着本质的区别。为了帮助同学们澄清对这两种仪器的模糊认识，更好地理解和应用它们来解决实际问题，现将二者的区别简述如下。

（1）变压器是一种电感性仪器，是根据电磁感应原理工作的；而分压器是一种电阻性仪器，是根据电阻串联分压原理工作的。
（2）变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；而分压器既能改变交流电压，也可以改变直流电压。
（3）变压器可以使交流电压升高或降低；而分压器不能使电压升高。
（4）对于理想变压器，电压与线圈匝数成正比，即
而对于分压器，电压与其电阻成正比，即
（5）若在c d间，g h间分别接入负载电阻R0后，对于变压器，Ucd不随R0的变化而变化；而对于分压器，Ugh将随R0的增大而增大，随R0的减小而减小。
（6）理想变压器工作时，穿过铁芯的磁通量是一定的，线圈两端的电压遵循法拉第电磁感应定律
，
而分压器工作时，回路电流为定值，遵循欧姆定律

（7）理想变压器的输入功率随输出功率的变化而变化，即随之增大而增大，随之减小而减小，且始终相等，；而分压器空载时输入功率不变。
例4. 一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个1000欧姆的负载电阻，如图所示．

（1当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数为 V．电流表示数为 A．
（2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数为 V，电流表示数为 A．此时输入功率为 W，变压器效率为 ．
解析：（1）原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，所以穿过原、副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表示数为零，电流表示数也为零．
答案：（1）0 0 （2）44 0.44 19.36 100%
特别提示：（1）变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压．
（2）理想变压器效率当然是100％．
（3）交流电压表与电流表的示数均为有效值．
（4）输入功率取决于输出功率，即用多少给多少．
例5. 如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈所在电路上再串联一相同灯泡L，则（设电源有效值不变）

A. 灯L与三灯亮度相同 B. 灯L比三灯都暗
C. 灯L将会被烧坏 D. 无法判断其亮度情况
解析：由于电源有效值不变，设为U，当在原线圈所在电路上再串联一相同灯泡L时，灯L与线圈分压，设原线圈两端的电压为U1，则，其中UL为灯泡L两端电压，，设此时接入副线圈的每只灯泡中的电流为I，则副线圈输出电流，据电流与匝数关系得，即四只灯泡中的电流相同，故亮度相同。
答案：A
特别提示：当原线圈所在电路串联入灯泡L后，原线圈两端的电压不再等于电源电压，而是与电灯L分压。此时原线圈类似于一非纯电阻用电器，其两端电压可据电源电压及串联的用电器的分压情况计算．

1. 电感对交变电流的影响的以下说法中，正确的是（ ）
A. 电感对交变电流有阻碍作用
B. 电感对交变电流阻碍作用的大小叫感抗
C. 电感对某一频率的交变电流的阻碍作用跟线圈的自感系数有关
D. 线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的阻碍作用就越大
2. 电容对交变电流的影响的以下说法中，正确的是（ ）
A. 交变电流能通过电容器
B. 电容器具有通直流、阻交流的作用
C. 电容器电容较小，它具有通高频、阻低频的功能
D. 电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用就越小

3. 一灯泡和一电感线圈串联，用交流电供电，若提高交流电的频率，则（ ）
A. 电感线圈的电感增加 B. 电感线圈的电感减小
C. 电灯泡变亮 D. 电灯泡变暗
4. 在如图所示电路中，u是有效值为220V的交流电源，C是电容器，R是电阻，关于交流电压表的示数，下列说法正确的是（ ）

A. 等于220V B. 大于220V C. 小于220V D. 等于零
5. 如图所示，输入端ab的输入电压既有直流成分，又有交流成分，以下说法中，正确的是（L的直流电阻不为零）（ ）

A. 直流成分只能从L通过
B. 交流成分只能从R通过
C. 通过R的既有直流成分又有交流成分
D. 通过L的直流成分比通过R的直流成分必定要大（直流与该支路中总电流的比）
6. 对理想变压器可作出的判断是（ ）
A. 高压线圈匝数多、电流大、导线粗
B. 低压线圈匝数少、电流小、导线细
C. 高压线圈匝数多、电流大导线细
D. 低压线圈匝数少、电流大、导线粗
7. 用一理想变压器向一负载R供电，如图所示，当增大负载电阻R时，原线圈中的电流，和副线圈中的电流之间的关系是（ ）

A. 增大，也增大 B. 增大，却减小
C. 减小，也减小 D. 减小，却增大
8. 用理想变压器给负载电阻R供电，变压器输入电压一定时．在下列办法中，哪些可以使变压器的输入功率增加（ ）
A. 增加原线圈的匝数，而副线圈的匝数和负载电阻R保持不变
B. 减小负载电阻的阻值，而原、副线圈的匝数保持不变
C. 增大负载电阻，而原、副线圈的匝数保持不变
D. 增加副线圈的匝数，而原线圈的匝数和负载电阻保持不变
9. 将输入为220V、输出为6V的变压器改绕成输出为30V的变压器，副线圈原来是36匝．若原线圈匝数不变，则副线圈应增加的匝数是（ ）
A. 144匝 B．180匝 C．216匝 D．324匝
10. 如图所示的理想变压器，它的初级线圈接在交流电源上，次级线圈接一个标有“12V，l00W”的灯泡，已知变压器初、次级线圈的匝数比为18∶1，那么小灯泡正常工作时，图中的电压表的读数为 V，电流表的读数为 A．

11. 如图所示为理想变压器供电的电路，若将S闭合，则电流表的示数将 ，电流表的示数将 ，电流表的示数将 ，电压表V的示数将 ．（填“变大”“变小”或“不变”）

12. 如图所示（a）、（b）两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110V。若分别在c、d两端与g、h两端加上ll0V的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为（ ）

A. 220V，220V B. 220V，ll0V C. 110V，110V D. 220V，0V
13. 如图所示，一个变压器（可视为理想的变压器）的原线圈接在220V的市电上，向额定电压为1.80×104V的霓虹灯供电，使它正常发光，为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过12mA时，熔丝就熔断．

（1）熔丝的熔断电流是多大?
（2）当副线圈电路中电流为10mA时，变压器的输入功率是多少?

[参考答案]
1. ABCD 2. ACD 3. D 4. C 5. CD 6. D 7. C 8. BD 9. A
10. 216 0.46 11. 不变 变大 变大 不变 12. B 13. （1）0.98A（2）180W