图形的相似教案.doc

第二十七章相似
本章概况
在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。本章主要介绍了形状相同的图形、相似三角形、位似等有关性质和判定方法，体验相似图形在现实生活中的广泛应用。
本章设计了一系列实践活动的事例，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和应用所学知识，从观察分析生活中相似图形等入手，直观地认识形状相同的图形，通过探索相似形的本质特征，理解掌握相似三角形的判定方法和相似多边形的周长和面积比的问题，使学生进一步认识掌握图形相似的基本内容，体会图形相似的应用价值，同时，图形的放缩、位似图形的基本特征、图形与坐标等内容巧妙地结合在一起，丰富了相似形知识的内涵。
直观、操作探究是本章的重要活动方式，在内容安排和呈现上，提供多种形式的活动，给学生充分实践和探索的空间，从而发现相似形的有关结论，同时还体现了如下特色：①逐步综合以前所学过的研究图形的方法；②逐步加深逻辑推理的力度。
本章在继图形全等之后集中研究图形形状的内容，注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解。通过经历数学活动，有意识的培养学生学习数学的积极性，促进学生观察、析、归纳、概括等能力和审美意识的发展。
本章教学目标
1、在丰富的现实情境中，经历对图形相似的问题的观察、操作、想象、推理、交流、探究等活动，发展空间观念和探索精神、合作意识，以及分析、解决问题的能力，增强应用数学的意识。
2、在探索图形相似的性质及判定方法过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力，并通过图形相似的具体运用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系及对数学的人文价值的理解和认识，发展学生的欣赏、审美意识。
3、进一步认识相似多边形，经历探索相似多边形性质的过程，理解并掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方、探究并掌握判断两个三角形相似的方法。
4、了解图形位似的特点，运用位似图形的方法将一个图形放大或缩小，以及位似图形在直角坐标中以原点为位似中心时对应点的坐标与相似比之间的关系。
本章重点难点
1、重点
经历探究相似多边形性质的过程，掌握相似多边形的性质和判定两个三角形相似的方法。
2、难点
探究相似三角形的条件及运用图形相似解决实际问题。

本章课时分配

章节
内容
课时

27.1
图形的相似
2

27.2
相似三角形
4

27.3
位似
2

本章总结提升
2

本章教学建议
1、因地制宜设置丰富的问题情境，展示知识的发生、发展过程，以直观的教学方式进入教学环节，让学生经历探究图形相似的基本概念、基本方法、判定方法的过程，体验图形相似与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系，培养学生分析解决问题的能力。
2、注重学生的合作交流活动，将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程的始终，注重引导学生积极参与实践，引导学生充分挖掘和利用现实生活中存在的大量图形相似现象，并对其中一些规律性东西加以分析、归纳，充分利用真实情境教学，使学生感受数学问题来源于身边的生活，学习数学就是为了解决生活中的问题，学有用的数学，使学生积累丰富的数学活动经验。
3、提倡根据实际的教学环境创造性的运用与图形相似有关的各种资料进行教学，努力体现图形相似的文化价值，注重教学素材的真实性、科学性。
4、注重学生的个性化发展，，注重陪养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力、提倡解决问题的多样性、灵活性。
5、在教学中要注意体现研究图形问题的多种方法，注意教学思想方法，如归纳、类比、转化等思想方法的学习和运用。

27.1图形的相似（1）
教学目标
1. 通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形；
2. 经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力；
3. 体会图形的相似在现实世界中的存在与运用，进一步提高学生数学应用意识。
重点难点
认识图形的相似、形成图形相似的概念。
教学过程
一、创设情境导入新课
用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有大小不同的两个足球，还有一辆汽车和它的模型，给我们什么样的印象？

二、合作交流解读探究
这种形状相同的图形说成是相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
三、应用迁移巩固提高
例1、图27-1-5中的哪组图形是相似图形（ ）（教材P37练习第2题）

例2、图形（a）-(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
解：(a)与图（1）相似，(d)与图（2）相似，(g)与图（3）相似。

例3、在直角坐标系中作出下列各点。A（0，4），B（1，3），C（0，3），D（2，2），E（0，2），并且顺次连结A，B，C，D，E。以Y轴为对称轴，作出它的轴对称图形，看看是什么形状？你会在同一坐标系中作出一个与它形状相同的图吗？

四、总结反思

五、拓展升华
如图，你能说说这些图案的形成过程吗？
解：图（1）是形状、大小相同的图形旋转得到的；图（2）是形状、大小相同的图案平移得到的；图（3），（4），（6）形状、大小相同的图案旋转得到的；图（5）是形状、大小相同的图案在六角星上拼得的。

六、检测反馈
1、在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似形。

2、观察下列各个图形，找出其中相似的图形。

3、观察下列的四组图形，不相似的图形是（ ）组。

4、左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A、B、C、D四个图形中相似的是（ ）

5、如图、作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A与A’对应，且所画的图形是原图形的2倍。

6、在直角坐标系中描出点O（0，0），A（2，4），B（4，0），C（6，4），用线段顺次连接O，A，B，C。
（1）你得到了一个什么图形？
（2）填写在直角坐标系中描出点O1，A1，B1，C1，并按同样的方式连接各点，你得到一个什么图形？
（3）在上述得到的四个图形中，哪两个图形相似？

（x,y）
O（ , ）
A（ , ）
B（ , ）
C（ , ）
（0.5x,y）
O1（ , ）
A1（ , ）
B1（ , ）
C1（ , ）
（x,0.5y）
O2（ , ）
A2（ , ）
B2（ , ）
C2（ , ）
（0.5x,0.5y）
O3（ , ）
A3（ , ）
B3（ , ）
C3（ , ）

七、教学反思

27.1图形的相似（2）
教学目标
1. 知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；
2. 会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
重点难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
教学过程
一、课堂引入
格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图。.
问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
二、例题讲解
例1、下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度？

解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等，可得
∠G=∠C=83º，∠A=∠E=118º，
在四边形ABCD中，
∠D=360º-（78º+83º+118º）=81º
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，
由此可得，即得
解得x=28cm

例3、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1︰B1C1︰C1D1︰D1A1=7︰8︰11︰14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
∴AB︰BC︰CD︰DA=A1B1︰B1C1︰C1D1︰D1A1
∵A1B1︰B1C1︰C1D1︰D1A1=7︰8︰11︰14，
∴AB︰BC︰CD︰DA=7︰8︰11︰14。
设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．
∵四边形ABCD的周长为40，
∴7m+8m+11m+14m=40．
∴m=1．
∴AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．
三、课堂练习
1．教材P40练习2、3．
2．教材P41习题4．
3．△ABC与△DEF相似，相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（ ）．
A． B． C． D．
4、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
四、课堂小结

五、课后练习
1.教材P41习题3、5、6．
2．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
3．如图，一个矩形ABCD的长AD=acm，宽AB=bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．

六、教学反思

27.2.1相似三角形的判定（1）
教学目标
1. 通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解；
2. 掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法1，2；
3. 能运用这三个定理进行相似三角形的判定。
难点重点
1. 运用相似三角形的基本定理和判定方法进行证明；
2. 对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的两种情形的理解掌握。
教学过程
一、创设情境导入新课
相似多边形的性质（对应角相等、对应边的比相等）。反过来情况又怎么样？
【想一想】k=l时，这两个三角形关系怎样？
二、合作交流解读探究
在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，，我们就说△ABC与△A'B'C'相似．记作△ABC∽△A'B'C'，k是它们的相似比．

在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC。DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系？

基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
引申：上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立？

三、例题讲解
例1、在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是( )
A．∠AEF=∠DEC B．FA∶CD=AE∶BC
C．FA∶AB=FE∶EC D．AB=DC
例2、DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D、E，若AE=2cm，AC=3cm，AD=2．4cm，AB=3．6cm，DE=cm，则BC=______。
四、课堂练习：
在△ABC中，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形 （ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

五、课堂小结
相似三角形的判定方法：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似③如果两个三角形的两组对边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．

六、当堂检测反馈
1．一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7．5cm，另一个三角形三边长分别为8cm，12cm，10cm，这两个三角形相似吗？为什么？
2．一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？

3、已知在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为 （ ）
A.16/3 B.8 C.10 D.16

4．若△ABC的三边之比为3︰5︰6，与其相似的△A'B'C'的最大边为15cm，且△ABC与△A'B'C'的相似比为2︰3，那么△ABC的最小边为5cm．

5．在△ABC中AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似时，则DE长为_6或8．

六、教学反思

27.2.1相似三角形的判定（2）
教学目标
1. 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；
2. 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力。
重点难点
1. 两个三角形相似的判定方法2及其应用；
2. 探究两个三角形相似判定方法2的过程
教学过程
一、复习引入
复习两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系
二、新知讲解
利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，AB︰A1B1和AC︰A1C1都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
变：改变∠A或k值的大小，是否有同样的结论？

若∠A=∠A1，AB︰A1B1=AC︰A1C1=k，则∆ABC∽∆A1B1C1

变式：在平行四边形ABCD中．AB=10．E是BC的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是 （ ）
A、5 B、8或2 C、6.4 D、1或8
三、应用新知：
例1、根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由？
(1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，
∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm，
(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm，
四、巩固练习
教材P47练习
五、课堂小结

六、布置作业

七、教学反思

27.2.1相似三角形的判定（3）
教学目标
1. 进一步理解三角形的相似及其性质；
2. 会通过三角形相似的判定解决有关问题
难点重点
相似三角形的性质及其应用
教学过程
一、复习引入
三角形相似的判定定理
二、例题讲解
例1、Rt△ABC中，∠C=90º，CD⊥AB，
求证：CD2=AD·BD；AC2=AD·AB；BC2=AB·BD。
证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90º，
∴∠A+∠ACD=90º
∵∠C=90º，∴∠B+∠A=90º，
∴∠B=∠ACD
∴△ADC∽△CDB，∴AD︰CD=CD︰BD，
∴CD2=AD·BD
同理可证，AC2=AD·AB；BC2=AB·BD。

例2、在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，
求证：AE︰CB=OE︰OB
证明：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB，∠AEB=∠CBE
∴△AOE∽△COB
∴AE︰CB=OE︰OB

例3、如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC，
①求证：△ABC∽△POA
②若AB=2，PA=2,求BC的长。

三、课堂练习
如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD= 。

四、课堂小结

五、布置作业

六、教学反思

27.2.1相似三角形的判定（4）
教学目标
1. 进一步理解三角形的相似及其性质；
2. 会通过三角形相似的判定解决有关问题
难点重点
相似三角形的性质及其应用
教学过程
一、复习引入
三角形相似的判定定理
二、例题讲解
例1 RtABC中，∠C=90º，CD⊥AB，
求证：（1）CD2=AD·BD；
（2）AC2=AD·AB；
（3）BC2=AB·BD.

例2 PA是⊙O切线，直线PO交⊙O于B、C，
求证：PA2=PB·PC
方法一、∵PA是⊙O切线，
∴∠PAO=90º
∴PA2=PO2-OA2=(PO+OA)(PO-OA)
∴PA2=PB·PC
方法二、∵PA是⊙O切线，
∴∠PAB=∠PCA
∵∠P=∠P
∴△PAB∽△PCA
∴PA︰PB=PC︰PA
∴PA2=PB·PC
例3 ⊙O的两条弦AB、CD相交于P，
求证：PA·PB=PC·PD

三、课堂练习
1、AB是⊙O的弦，O为AB上一点，OP=5，AP=4，BP=6，求⊙O的半径。
2、过P的直线交⊙O于A、B，OP=5，AP=4，BP=6，求⊙O的半径。
四、课堂小结

五、布置作业

六、教学反思

27.2.2相似三角形应用举例（1）
教学目标
1. 通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识；
2. 经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题。
重点难点
1. 在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题；
2. 利用工具构造相似三角形的模型。
教学过程
一、创设情境，导入新课
看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗？神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的？
在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，画出图形。

【练一练】教材P51练习

二、例题讲解
例1、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，且已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米，计算出教学大楼的高度AB是多少米？
解：根据反射角等于入射角有
∠DEF=∠BEF．而FE⊥AC
∴∠DEC=∠BEA，
又∠DCE=∠BAE=90°。
∴△DEC∽△BEA，
∴DC︰EC=AB︰AE，
又∵DC=1.6，EC=2.5，EA=21，
∴1.6︰2.5=AB︰21
∴AB=13.44（m），即建筑物AB的高度为13．44米．

例2、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE（精确到0．1m）．
解：∠BAD=30°。设BD=xm．则AD=2xm。
又∵AB=6m，∴AD2-BD2=AB2。
即（2x）2-x2=62，x=2，
∴BD=2，AD=4
∵BC=1，∴CD=BD-BC=2-1。
∵∠CED=∠ABD=90°，∠CDE=∠ADB，
∴△CDE∽△ABD
∴CE︰AB=CD︰AD，即CE=×6≈2.1（m）。

三、课堂反馈
1．如图所示的一个零件，需计算出它的厚度x和内孔直径d的长（不能直接量出x和d的长），工人师傅用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=3，且量得CO=3cm，零件外径a=11cm，你能帮助工人师傅计算出内径d和厚度x吗？说明理由．

2、现有一防洪堤，其截面为一梯形，堤的上底宽AD和堤高DF都是6m，其中∠B=∠CDF．
（1）求证：△ABE∽△CDF
（2）如果AE︰BE=2，求下底的长．

四、课堂小结

五、布置作业

六、教学反思

27.2.2相似三角形应用举例（2）
教学目标
1. 通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识；
2. 经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题。
重点难点
在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题；
利用工具构造相似三角形的模型。
教学过程
一、新知讲解
例1、如图，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ。

例2、已知左、右并排的两棵大树的高分别AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

例3、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
解：（1）狮子能将公鸡送到吊环上．
当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ．
由△PAB∽△PQH得AB︰QH=PA︰PQ=1︰2，
又∵A为PQ的中点，
∴PA=0.5PQ
∴QH=2AB，
∵AB=1.2
∴QH=2.4＞2。
∴狮子能将公鸡送到吊环上．
（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA=PQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上，△PAB∽△PQH，AB︰QH=PA︰PQ=1︰3，∴QH=3AB=3.6(米)．
三、巩固练习
1、查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米，现因房间两面墙的距离为3米，因此借助于平面镜来解决房间小的问题。若使墙面镜子能呈现出完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A；B发出的光线经平面镜MM’的上下边沿反射后射人人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少应为多少米？
2、如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发。沿着ABC的路线以3m／s的速度跑向C地，当他跑出4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？
（2）求张华追赶王刚的速度是多少？

四、课堂小结

五、布置作业

六、教学反思

27.2.3相似三角形的周长与面积（1）
教学目标
1. 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；
2. 能用三角形的性质解决简单的问题．

重点难点
1. 相似三角形的性质与运用；
2. 相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
教学过程
一、复习提问
已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
二、教学新授
2．思考：
（1）若两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
（2）若两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
结论：相似三角形对应中线的比、对应角的平分线的比都等于相似比．
相似三角形对应中线的比等于相似比，相似三角形对应角的平分线的比等于相似比．

性质1、相似三角形周长的比等于相似比．
即：如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，
那么．
性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，
那么
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方。
三、例题讲解
例1、已知，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AB、A'B'、A'C'的长．

例2、在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DE，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积？
解：DE︰AB=DF︰AC=1︰2，又有夹角∠D=∠A，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为1︰2
∴C△DEF=12，S△DEF=12
四、课堂练习
1．教材P54．1．
2．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为____，周长的比为__，面积的比为___．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为______，周长的比为______．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为___cm，面积为__cm2．
3．如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

五、课堂小结

六、布置作业
1．教材P54．3、4．
2．如图，D、E是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=2AD，那么C△ADE︰C△ABC= ．

3．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若AE︰EC=2︰3，①求AE︰AC的值；②求S△ADE︰S△ABC的值；③若S△ABC=5，求△ADE的面积；
（2）若S△ABC=S，AE︰EC=2︰3，过点E作EF∥AB交BC于F，求平行四边BFED的面积；
（3）若AE︰EC=k，S△ABC=5，过点E作EF∥AB交BC于F，求平行四边形BFED的面积．

七、教学反思

27.2.3相似三角形的周长与面积（2）
教学目标
1. 理解并掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的、对应的平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等相似三角形的性质以及类似的相似多边形的性质；
2. 运用相似三角形的性质和相似多边形的性质解决实际问题．
重点难点
1. 灵活地运用相似三角形的性质解决问题。
2. 通过相似三角形的性质类比推导相似多边形的性质。

教学过程
一、复习引入
1、在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则S△ADE∶S△ABC= .
2、在△ABC中，D在AB上，E在AC上，S△ADE=SDEBC则AD∶BD= .
3、在△ABC中，D、E为AB的三等分点，F、G为AC的三等分点，则S△ADE∶S△DFGE∶S△GEBC= .
4、在△ABC中，D、E在AB上，F、G在AC上，S△ADE=SDFGE=SGEBC，则AD∶DE∶EB= .

二、例题讲解
例1、在梯形ABCD中，下底AB=6，上底CD=4，E、F为AD、BC的中点，求：SDEFC∶SABFE

例2、梯形ABCD中，下底AB=6，上底CD=3，EA∶ED=1∶2，FB∶FC=1∶2,求：SDEFC∶SABFE

例3、如图，已知：AO为⊙O1的直径，⊙O1与⊙O的一个交点为E，直线AO交⊙O于B，C两点，过⊙O上一点G作⊙O的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F，
（1）求证：AE是⊙O的切线．
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周长．

三、课堂反馈
1、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4cm和9cm。．求△ABC的面积．
2、如果两个相似三角形面积之比为1：9，那么它们对应边的比为 ，对应对角线的比为 ，周长之比为 ．

四、课堂小结

五、布置作业

六、教学反思

27.2.3相似三角形的周长与面积（3）
教学目标
1. 理解并掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的、对应的平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等相似三角形的性质以及类似的相似多边形的性质；
2. 运用相似三角形的性质和相似多边形的性质解决实际问题．
重点难点
1. 灵活地运用相似三角形的性质解决问题。
2. 通过相似三角形的性质类比推导相似多边形的性质。
教学过程
一、复习引入
1、两个相似三角形的面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为4，则较小三角形对应边上的高为 。

2、D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N．则S△DMN：S四边形ANME等于( )
A、1︰5 B、1︰4 C、2︰5 D、2︰7

二、例题讲解
例1、圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1．2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米．则地面上阴影部分的面积为 )
A．0．36πm2 B．0．81πm2 C．2πm2 D．3．24m2
变：△ABC中，BC=48，高AD=16，它的内接矩形的两邻边EF：FM=5：9，长边MF在BC边上，求矩形EFMN的面积

例2、有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的铁片的面积为多少？
解：（1）当矩形EFGH的长落在BC边上时，
由HG∥BC得△AHG∽△ABC，
∴，又设HE=x，则EF=2x，
故，求得x=（cm）。∴S矩形EFCM=2x2=（cm2）。
（2）当矩形MNPQ的宽落在BC边上时，设MN=x，则KD=PN=2x．
∵QP∥BC，∴△AQP∽△ABC，
∴．∴，x=3．
∴S四边形EFCM=2x2=18（cm2），∴加工成的铁片的面积为cm2或18cm2。
三、巩固练习
现有两个边长比为l：2的正方形ABCD与A’B’C’D’，已知点B，C，B’，C’在同一直线上，且点C与点B’重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为l：3的三角形．
要求：（I）借助原图形拼图；（2）简要说明方法；（3）指明相似的两个三角形．

四、课堂小结

五、布置作业

六、教学反思

27.3位似（1）
教学目标
1. 了解位似图形及其有关概念；
2. 了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；
3. 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点难点
重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
教学过程
一、课堂引入
观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

已知，如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

二、例题讲解
例1、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

例2、把四边形ABCD缩小到原来的．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得；
（4）顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到所要画的四边形A'B'C'D'。

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A'、B'、C'、D'，使得；
（4）顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到所要画的四边形A'B'C'D'。
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得；
（4）顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，得到所要画的四边形A'B'C'D'。
三、课堂练习
1．教材P61．1、2
2．画出所给图中的位似中心．

3.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。

四、课堂小结

五、布置作业
1．教材P65．1、2、4
2．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A'B'C'∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；
（2）位似中心在△ABC的内部；
（3）位似中心在△ABC的一条边上；
（4）以点C为位似中心．

六、教学反思