贵州--数列（宋薇）.doc

高一数学 《数列》教学设计方案

高一数学

数列

教学设计

第三章 数列（第一课时）
人教版全日制普通高中教科书（必修）数学第一册
贵州省贵阳市第五中学 宋薇
教学目标
【探究性学习目标】
探究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。目的在于培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过程。从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。
【学科知识目标】
通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。进一步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．形成知识网络，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。加强知识间的鉴别与联系。
【能力目标】
在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。
【德育目标】
通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。
【情感目标】
通过小组讨论，培养学生发现问题。探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。
【美育目标】
数学的抽象美在“数列”上表现得淋漓尽致。
【探究方法】
观察发现，寻找规律。找序号与项的关系，得出通项公式
【组织形式】
小组合作，集体讨论。
【教学方法】
首先由一个传说故事及一些生活中的例子，引导学生认真观察各数列的特点，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生得出有关数列的基本知识（探究的基础）及引导学生发现序号与项的关系的规律（探究的策略），逐渐发现其规律，进而抽象、归纳其通项公式。让学生对数列学习进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。
【特点分析】
教师主导启发，学生主体参与。
例子的多样性、观察的开放性给学生的探究提供了一定的创新空间。
【多媒体演示】
黑板与多媒体的有机整合展示，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。
【教学重点】
发现规律，观察、归纳出一般结论，且会灵活运用。
1．理解数列概念；
2．用通项公式写出数列的任意一项，会求简单数列的通项公式。
【教学难点】
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式的能力（即是数学个性思维品质的综合素质的体现）
【教学手段】
计算机与数学的有机整合
【课时安排】
一课时
【授课时间】
四十分钟

教学环节
教师活动
学生活动
教学意图

引入课题
什么是数列？
由一个古印度传说故事《棋盘上的麦粒》让学生认识学习数列的作用，增强学习的兴趣

学生通过倾听这个故事来认识数列
1、创设学习情境
2、激发学生学习的兴趣
讲授新课
展示生活中的实例

先由杜甫的诗《绝句》引出课题，每一句都与数有关系。再由一些生活中的例子进一步探索数列的定义及其蕴含的数量关系。

思考每一个例子排列的结果
（1）培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．．
（2）这些例子增强民族自豪感、环保意识、运动的思想。

教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
探究一
[提问]找这些数的共同特点
1，2，22，23，24，…,263 ①
4,5,6,7, 8, 9, 10 ②
10, 9, 8，7, 6, 5, 4 ③
15, 5, 16, 16, 28, 32 ④
0,10,20,30,…1000 ⑤
-1，1，-1，1，-1，1，…. ⑥
通过探究数列，不断培养创新能力．（创新是发展的不竭动力）

这个问题由学生看黑板或屏幕来回答，说出它的规律得出数列的定义。

培养学生观察、思考的能力。借助黑板与多媒体增强学生感性认识。
一、数列的定义

l 按一定次序排列的一列数叫做数列。
l 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项）第2项, …,第n项, …

理解数列的定义。
让学生的学习由感性到理性的过程

探究二
[提问]若数列中被排列的数相同，但次序不同，则是不是同一数列?
如:数列（2）
4，5，6，7，8，9，10。
数列（3）
10，9，8，7，6，5，4
它们不是同一数列。
（注意：比较数列与数集的区别）
这一点由学生观察黑板上的例子回答
通过对这个问题的研究，让学生真正理解数列的定义（及时反馈）

教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
二、数列的表示方法 (1)列举法
（重点内容）
（1）先回顾函数的表示方法
（2）数列的一般形式可以写成：
a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项。

（1）学生回答函数的三种表示法
（2）认识{an}与an的关系
让学生培养分析、比较的能力，有温故而知新的意识。
找数列的实质

数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。
如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7
试一试说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。

培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力的培养

(2)解析法

l 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。
如数列(2)可用公式

培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力的锻炼

探究三
[提问] 同一数列的通项公式唯一吗?

（注意：如果这问学生回答有困难，老师可引导完成）

答:有些并不唯一
如数列(6)可用
又可用

1、引导学生观察黑板上的例子。
2、引导学生得出调节符号的一般性的结论。（这是数学的由特殊到一般的基本思想）

教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
(3)图式法

an=n+3（n∈N*，n≤7）的图象
an=(-1)n (n∈N*)的图象

数列(2)图象
是一些点
数列(6)这些点是
孤立的！

用生动的动物跳动的过程来分析图示法，可增强学习趣味性。且加强学生类比数列与函数的联系。

三、数列的分类
一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
项数无限的数列叫做无穷数列

如数列（1）、（2）、（3）、 （4） （5）、都是有穷数列。如数列（6）是无穷数列

观察实例找类型，培养归类能力
议一议:

根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
分析 ：通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：

（2）-1，2，-3，4，-5

让学生理性认识与感性认识相结合。
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图

试一试：

：

写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7
（2）

分析：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式
变式训练：
（2）

规律：这个数列的前四项都是序号的2倍减去1

规律：这个数列的前四项分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1

规律：绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项
为负偶数项为正

培养学生的创新意识。养成勤动手、动脑、善于总结、归纳的习惯。知识循序渐进
做一做：

P108 练习1、2、3、4（由学生与我的配合来定题量）
学生集体或独立完成，老师辅导
及时反馈，让学生对这节知识更清楚
课后小结（感悟与反思）
（师生共同完成）
数列
一 定义
1. 数列
2. 项

二、数列表示方法
1. 列举法
2. 解析法
3、图示法
三、数列的分类
1、有穷数列
2、无穷数列
教学意图
【尝试探索、建立新知】

四、 例题讲解
例1（议一议）
例2（试一试）
教学意图
【例题示范、学会应用】
五、课后小结
教学意图
【对教学内容归纳、疏理，小结本节课渗透的数学思想方法，便于学生课后复习】 .
数列设计意图
本节课要理解数列的定义；数列的三种表示方法；数列的分类。应学习的数学思想是：数形结合的思想；分类的思想.
2.掌握通项公式的常用技巧：项数与序号的规律；分数数列分子、分母分别找规律；正负相间符号规律。

教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
课后作业
一、课本P110习题3.1 1，22、
二、思考数列1、2、3、5、8、13……中前后项间的关系，如何找其通项公式？
三、1．预习内容：课本P108～P109
预习提纲： ①什么叫数列的递推公式？ ②递推公式与通项公式有什么异同点？

记下作业
让学生对知识巩固与加深

教学效果预测

通过这节课的教学，培养了学生思考、分析、研究问题的意识。培养学生观察的习惯。培养学生从特殊到一般的归纳能力。提高观察、抽象的能力。
在课堂上老师为主导，同时让学生真正成为学习的主人，课堂的主体，让学他们从中领悟数列的基本思想。
象这种课是一种尝试，也是一种体验。我认为这节课有趣的传说、生动的画面、时时的探究，对学生的学习后面的内容起到了很好的引导作用。许多问题的提出都用了类比的方法，让学生对知识温故而知新。
我认为以后在教学中，应该多以探究性学习的这种方法来传授知识，让学生慢慢养成这种思维方式。让学生尝试，从不同角度运用合情推理及逻辑推理的方法来解答问题。长期这样的训练学生在思维上一定有一个很大的飞跃。

教学设计的说明
一、教材分析
本课时的内容是数列的定义，通项公式及运用；本课是在学习映射、函数知识基础上研究数列，既对进一步理解数列，又为今后研究等差、等比数列打下基础，起着承前启后的重要作用.
首先，数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的应用。值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用。例如在我国已颁布的供各种生产部门设计产品尺寸用的国家标准，就是按等比数列对产品尺寸进行分级的。
其次，数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫。应该说：新课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是将各知识勾通方面发挥了重要作用。
最后，由于不少关系恒等变形、解方程（组）以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承接作用。
二、学生情况分析
学习障碍：
本节课是学习数列的起始课，在学习中会遇到下列障碍：
1．对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊．
2．对数列与函数的关系认识不清．
3．对数列的表示，特别是通项公式an＝f(n)感到困惑．对数列的通项公式可以不只一个觉得不可思议．
4．由数列的前几项写不出数列的通项公式．
学习策略：
（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子等．
　（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法。
　（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，可多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．
　（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征，让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。最后老师与学生共同归纳一些规律性的结论。
1、并非所有数列都能写出它的通项公式；如④
2、有些数列的通项公式在形式上不一定是唯一的。如数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项可写成或或等
3、当一个数列出现“+”、“-”相间时，应先把符号分离出来，用等来控制；
4、有些数列的通项公式可以用分段的形式来表示；
5、 熟悉常见数列的通项：

三、教学方法及教学手段分析
考虑到学生已学过映射、函数的特点，为突破难点，在教学上，我着重从以下几个方面：（1）数列的定义，通项公式；（2）归纳通项公式；（3）画出数列的图像；（4）把数列的通项公式理解为一种特殊函数，采取了讲解、引导、探索式相结合的教学方法启发学生积极思考、勇于创新.
（一） 启发诱导式：举实例让学生找规律，得到数列的基本知识。
（二） 自主学习式：根据数列的定义和前面所学的函数关系，由学生自己通过联想、类比、对比、归纳的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。
（三） 问题解决式：设计的每一个探究问题的解答过程。
（四）利用多媒体教学手段，引入课题，能激发学生学习兴趣，增加数学人文色彩，同时也阐述了数列来源于实际，化抽象为具体，增强动感与直观性，同时也提高教学效果和教学质量

总之1、本节课是数列的起始课，设置情景、激发兴趣有利于学生学好本章知识；
2、把数列与集合、函数对比学习，有利于巩固旧知识，掌握新知识，使所学知识形成系统化；
3、教法和学法上突出教材重点、力求突破难点，加深学生对知识的理解。较多地采用提问（包括设问）；在教学材料呈现上以多媒体形式给出。例题的配备由浅入深、渗透了思维活动组织上由此及彼的类比推理概括的方法。贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针。
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