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应用题教学要渗透数学思想
来宾市武宣县东乡中心校分校 谢明春
数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
一、渗透数形结合的思想
数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合一般要画图，在小学阶段通常采用模象图、直观图、点子图、线段图、矩形图等。行程问题，比倍
2、比差问题，分数应用题等通常一画线段图，就能弄清题意，明白算理，从而列式解答出来。不少应用题通过画图，可以拓宽解题思路，使得一题多解。数形结合可以化难为易，调动小学生主动积极参与学习的热情，同时发挥他们创造思维的潜能。
二、渗透对应思想
对应关系体现在分数应用题中比起整数、小数应用题更为直接。这源于分数定义里的单位“1”，这类应用题中一个数量对应着一个分率。解题的关键也就是抓量率对应。如：
学校食堂运来2500千克大米，用去3/5，还剩多少千克大米？
要求剩下的大米，可先求出它所对应的分率，再求分率对应的数量，列式为2500×（1-2/5）。
从分析分率与数量之间的
3、对应关系出发，来解答稍复杂的分数应用题，常有其得便之处。
三、渗透等量思想
列方程解应用题是等量思想的具体应用。教学中要着力引导学生解决好分析问题中数量间的等量关系这一关键性步骤。如：
今年小明和爸爸共48岁，其中爸爸岁数是小明岁数的3倍。今年爸爸和小明各有多少岁？
解题时先根据“爸爸岁数是小明岁数的3倍”，确定设小明今年X岁，再根据“今年小明和爸爸共48岁”写出等量关系：爸爸岁数+小明岁数=48。最后轻而易举就可以列出方程来，即X+3X=48。
当然，还有和差问题、差倍问题，只要抓住题中等量关系，一般都容易列方程解答出来。
四、渗透比较思想
比较是把事物
4、的个别属性加以分析、综合，而后确定他们之间的异同，从而得出一定规律的数学思想方法，这种思想在解题时运用十分广泛。 如在学生学了加、减应用题后，会对加减应用题进行比较和改编练习。学了稍复杂的分数乘除法应用题后，对四道不同类型的应用题进行了纵横比较，找出它们之间的异同，从而提高解题的熟练程度。如：①河马小学有男生216人，男生占全校总人数的60%。全校有学生多少人？②河马小学有男生216人，女生占全校总人数的40%。全校有学生多少人？学生独立练习得出①216÷60%②216÷（1-40%）。于是让学生比较：为什么第一题直接除以60%，而第二题要除以（1-40%）呢？解这样的题时要注意什么呢？对于这
5、样的习题，要常训练，并且要充分发挥比较的价值，促进学生解决问题后的深入思考。这样不仅渗透了比较思想，还渗透了对应的思想。
五、渗透转化思想
转化思想也是教学中常用的数学思想。我们在解应用题时，常利用已有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的。如：“五年级一班男生与女生人数比为5∶6，这学期从外校转来1名女生后，男生与女生人数比为4∶5。五年级一班原有学生多少人？”启发学生：“你能运用转化的策略解决这个问题吗？”在学生发生困惑时，可作些提示：两学期男女生人数比率的变化是由新转入1名女生而引起的。当学生找到了问题的切入口时，可引导学生小组合作研究，“谁向谁转化”“转化的目的是什么”等。最后通过讨论，学生就会明白：新学期中女生人数和全班人数都有变化，唯独男生人数没变，抓住男生人数这一不变量，问题就易解决。由此看来，渗透转化思想，无疑是对学生进行思想点拔。
因此，在小学数学教学中，教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学的思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。
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