植树问题第二课时.doc

《植树问题》教学设计
朱卫红
教学内容：
第八册《植树问题》
教学目标：
1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“植树问题”的过程，初步学会运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想的妙处。
2、让学生经历观察、猜想、自主探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。
3．激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。
教学重点：
让学生运用“一一对应”的思想理解植树问题、排队问题等实际问题，能够应用总结出的思想、方法灵活解决一些简单的实际问题。
教学难点：建构数模，探寻规律。
教学过程：
一、 故事导入：
古代人的计数方法：在没有数字和文字的我国古代，人们是如何计数的？
古人用在绳子上打结或小石子等工具计数。例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地，晚上必须回到圈里。这样，早晨从圈里放出来的时候，出来一头就往罐子里扔一块石子，傍晚羊进圈时，进去一头就从罐子里拿出一块小石子。如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了，如果罐子里还剩下石子，就说明有羊丢失，需要寻找。
古人用一颗石子对应一头羊的方法来对羊的头数作了记录，我们的古人多么聪明呀！虽然现在我们已经可以直接用数字来记录一个物体的数量了，但这种一一对应的思想却给了我们一定的启发，在数学上它还能帮我们解决许多问题呢。
二、 游戏渗透
△和○那个多？
1、 △○△○△○△○△
学生有可能数，问问学生△有几个？○有几个？
如果学生直接看出来的，要问问学生怎样知道的？（也许学生会通过观察○在△之间来说明，予以肯定）
2、 △○△○△○△○△○△○△○△○△○△
学生观察说明自己的想法。如果学生是有规律的去思考，就把图形按学生的想法分组：
△○ △○ △○ △○ △○ △○ △○ △○ △○ △
引导学生观察：第一个图形是△，一个△一个○，一个△一个○，最后一个△没有○和它对应了，所以△多。
接着出示：△○ △○ △○ △○……△○ △○ △○ △
谁多谁少？为什么？
3、 ○△ ○△ ○△ ○△……○△ ○△ ○△ ○
4、 △○ △○ △○ △○ ……△○ △○ △○ △○
启发学生用一一对应的思想去比较。引导学生发现，第一个图形是△，一个△一个○，一个△一个○，最后一个是○，△和○正好一一对应，所以一样多。
三、 植树问题的研究。
刚才同学们找到了每组图形的规律，用一一对应的方法很快比较出了两种图形的多少。其实细心观察，在我们的生活中也有许多事物它的排列也存在着一定的规律，比如我们今天要研究的植树问题。你们植过树吗？每年3月12日是植树节，明年你们也可以和爸爸妈妈一起参加一次植树活动，为绿化环境出一份力。
1、师和学生一起结合生活经验模拟植树：（课件出示）植树时，一棵树，隔一个空，再一棵树隔一个空，告诉学生在数学上把这个“空”称为“间隔”。如果这个空距离是1米我们就说间隔1米，如果这个空距离是5米，我们就说间隔是5米。让学生结合图发现如果开始这一端种树，结尾这一端也种树，也就是两端都植树时，打头的是树，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，最后一棵还是树，但没有间隔和它一一对应了，所以树要比间隔数多1。
2、出示例题：在20米长的小路一边，每隔5米种一棵树（两端都要种），一共要种多少棵树？
生尝试画图解决。
展示学生画图，师：你种了几棵树？你种的树和和间隔哪个多？你是怎样想的？（用一个对一个的方法比较出了两端都植树时树比间隔多1）
师：你能尝试着列式解答吗？
生尝试列式：20÷5=4，4＋1=5；
指导学生重点理解20÷5=4，4求得是什么？（有4段，也就是求4个间隔）用总长÷间隔长度=间隔数，为什么还要加1？
3、如果小路长100米，你能在图上画一画一共能种多少棵树吗？
指导学生画图：画一棵树，再画一个间隔，中间可以用省略号代替。
师：想一下是树多还是间隔多？
一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔和它对应了，所以还是树的总数比间隔数多1。
再让学生尝试列式：100÷5=20 20+1=21
师：20是什么？为什么要加1？
20是间隔数，一棵树对应一个间隔，最后多一棵树，所以要加1。
4、如果这条小路长1000米，还是两端都植树，是树多还是间隔多呢？
小结：不管这条路多长，只要是两端都植，那树就比间隔数多1.
5、运用一一对应的思想解决另两类植树问题。
师：同学们真会思考！运用了一个对应一个的方法，通过画图模拟植树解决了问题。
下面同样是在100米的小路一边种树，有什么不一样？出示一端种一端不种的情况和两端都不种的情况。
师：两端都种树比间隔数多1。那么，这两种情况下树的棵数和间隔数会是怎样的关系呢？请同学们运用刚才的方法在纸上画一画，并在小组内讨论。
生交流。
一端种、一端不种时，每棵树都对应着一个间隔，树和间隔一样多。
两端都不种树时，一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树，最后一个间隔没有树和它对应了，所以间隔数比树多1。
在讨论总结的基础上学生尝试列式解答，师生共同板书解答过程。
6、想一想，生活中还有什么事情跟植树问题类似，也可以用一一对应的方法来解决？
师生交流，逐步出示：路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。
想一想这些问题中谁和谁是一一对应的？同桌互相说说。
四、全课小结
今天同学们认真思考，通过画图、想象、推理等方法对植树问题的三种情况进行了分析，理解了间隔数和棵数之间的关系。其实关于植树问题及生活中类似于植树问题的事情还有许多值得我们去研究的，但老师觉得如果你掌握了解决问题的方法，那么对你解决其它问题一定会有很大的帮助。

《植树问题》教学设计

张
会
芳

南园路小学
2011年5月27日