数学《认识成正比例的量》.doc

认识成正比例的量的导学案

董台小学：赵鲜儒
学习内容：苏教版小学六年级下册第六章第一课时：认识成正比例的量
学情分析：1. 学生在之前学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有过一些感知，同时也了解了比和比例的有关知识、认识了一些数量关系、会解决按比例分配的简单数学问题。而这一节的教学会真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律，初步学会从变量的角度来认识两种量之间的关系，让学生结合实际情景认识成正比例的量，让学生从变与不变的角度认识两个量之间的关系，初步体会函数思想。学好这部分内容，既可以锻炼学生用数学的眼光观察现实生活的意识，发展解决问题的能力，又可以为进一步学习奠定扎实的基础。
2. 学生在以往的学习中已经积累了一些有关正比例知识这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。这些会大大提高学生对知识的理解程度。
学习目标：
知识与技能：使学生理解正比例的意义，通过具体问题情境学会判断两种相关联的量是否成正比例。
过程与方法：使学生经理正比例意义的建构、成正比例的量的判断的历程，培养学生的数学思考能力与探索数学知识和规律的能力。
情感态度与价值观：使学生进一步在小组合作学习中学会与他人合作交流，体会学习成功的快乐。
重点难点：1、理解正比例的意义。
2、能准确判断成正比例的量。
教具学具：ppt课件
师生交流：
问题引领，兴趣激发
教师提问：在现实生活中，我们常常遇见两种相互联系的量（相关联的量）的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，大家可以举些例子吗？
教师引导：蒙牛公司送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了，包数少了，总质量也少了。
上学时，去的速度快了，时间用少了，速度慢了，时间用多了。
学生举例：班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅的数量也少了。
……
教师提问：这种变化的量有什么规律？存在什么关系？今天我们首先来认识成正比例的量。
自主学习，了解新知
例1、 一辆汽车在公路上形式，行驶时间和路程如下表：
时间／分
1
2
3
4
5
6
……
路程／米
80
160
240
320
400
480
……
教师提问：1、写出几组相对应的路程和时间的比，并求比值，你发现了什么？
2、例1中路程和时间成正比例吗？为什么？你能用数量关系式表示他们的关系吗？
3、用字母公式怎么表示正比例关系？
（设计意图：此板块是课前让学生先进行教材预习，问题的设计能更好地引导学生有重点地对教材进行梳理，使每个学生都能有准备地带着自己的见解走进课堂，从而为突破重点、难点、加大课堂容量，提高课堂效率做好充分准备。）
合作交流，突出重点
教师引导：通过课前布置，大家先学，老师相信大家一定有了自己的收获，下面请在小组内交流各自的学习体会，同时把不懂的问题提出来请同学帮助解决。
（学生小组交流，教师巡视指导。）
小组汇报展示同时提出疑问。（教师板书学生的收获）
根据板书小结学生们的收获，引导学生再次认识。
教师引导：今天这堂课就要在同学们已经学习的基础上深入地理解正比例的意义，学会正确判断成正比例的量，同时解决同学们提出的问题。
（设计意图：此环节目的是让学生通过小组交流、展示学习收获、体验自主学习的快乐、同时提出疑问，教师根据生成情况作好本课教学目标或学习任务的调整，使学生能更好理解本课知识，提高课堂效率。教师需要把生成的问题合理地安排到预设的教学板块中去或单独安排学习环节解决学生问题。）
展示交流，彰显个性
教师提问：从Y／X＝K（一定），你获得了什么信息？
生1回答：正比例其实就是一个整除的算式。
生2回答：商要一定。
生3回答：Y、X代表两种相关联的量，并且一种量变化，另一种量也变化。
教师提问：那么相关联的两种量就一定成正比例吗？
表1：早晨，李明同学走在上学的路上。
时间／分
1
2
3
4
5
6
……
路程／米
60
120
180
240
300
360
……
表2：早晨，王强同学走在上学的路上：
时间／分
1
2
3
4
5
6
……
路程／米
50
90
150
240
290
350
……
（独立思考后汇报，形成结论：两种相关联的量并不一定成正比例，还要看比值是否一定，而且是必须的。判断时一定要从条件中找到或明显或隐蔽的比值是否一定的语句。）
小组练习：
1、小红买同一种练习本，买的本数和所付的元数。
2、修一条水渠，已经修的米数与剩下的米数。
3、小方买铅笔，买的枝数和所付的钱数。
4、同一种油菜籽的菜籽重量和榨油的出油量。
（设计意图：学生看到路程和时间，自然就会，由于定势的影响学生会认为“速度是一定的”于是判断他们成正比例。此环节的设计是为了让学生排除定势负迁移影响，回到正比例的本质上即比值一定，使学生能准确把握正比例的意义。）
点拨交流，突破难点
教师出示：特殊量的正比例量的判断
1、正方形的周长和边长（）正比例。
2、正方形的面积和边长（）正比例。
3、圆的周长和半径（）正比例。
4、圆的面积和半径（）正比例。
5、正方体的便面积和其中一个面的面积（）正比例。
6、正方体的体积和棱长（）正比例。
（设计意图：当数量关系比较复杂时如何判断，学生可以通过列举，画表等策略进行思考，此环节目的在于让学生开放思路，使学生更好地认识几何图形中一些量之间的比例关系。）
拓展延伸，开拓创新
1、判断下面各题中两个量是否成正比例。
每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（）
（1） 小军一家五一去旅游，他们骑车的路程和所走的时间。（）
（2） 被除数一定，除数和商。（）
2、表中的A和B是两种成正比例的量，填写下表。
A
2
6

8
B
24

60

3、在括号里填“成”或“不成”。
（1） 已知4X=Y，那么X和Y（）正比例。
（2） 已知4:A=5:B，那么A和B（）正比例。
（3） 已知3:X=Y:6，那么X和Y（）正比例。
4、明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说： “明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
趣味口诀
正比例，好脾气，两量相关要谨记。
同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。
课后反思，提升自我
重视知识的形成过程，放慢学习速度，有助于概念的理解。新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例的意义一课包含的难点很多，正比例的意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中，学生囫囵吞枣，理解得不深不透。本节课把教学目标位于认识成正比例的量，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：“磨刀不误砍柴工”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”“比值一定”的含义，为后继学习扫清障碍。