小学数学如何利用错误资源.doc

浅谈小学数学课堂中错误资源的有效利用
学生的学习是一个从不懂到懂，从不会到会的过程，在这个过程中，无论是哪个年龄段的学生，都会出现这样或那样的错误，这些都是正常现象，而且是必然现象。在课堂教学中，教师要善于找到学生错误的原因，正确筛选错误，利用错误，让这些“错误”成为课堂中的“闪光点”，成为学生获取新知的有效资源。
学生学习中产生的错误，是一种来源于学习活动本身资源生成，具有特殊教育作用的有价值的学习资源。课堂上，教师期待听到学生“准确无误”的回答；作业中，教师又期望看到学生“完美无瑕”的答案。但往往事与愿违，学生在认知发展的过程中，随时会出现错误，课堂更是学生出错的地方。课堂教学中能否有效地利用学生错误资源，关键在于教师。教师运用巧妙的方法使学生反思自己的错误，并得到正确的纠正，从而使课堂更高效。
一、数学课堂中学生错误资源的成因
（一）学生对概念、方法的认识不清晰。概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。而学生的学习往往会朝着“死记概念，死套公式”的趋势发展。他们并没有理解概念、公式的真正内涵。如五年级下册的《找规律》，例题中发现：不同和的个数=总数—框的次数 + 1,学生利用这个公式能解决一系列类似的问题，但题目稍做变化，学生硬套公式就出现了问题。
（二）学生的知识建构不完善。学习不是简单的知识传递，而是学生建构知识经验的过程。学生的知识建构不完整，往往会导致学习中出现错误。如二年级下册的《角的初步认识》中，部分学生会错误地认为“角的边越长，角就越大”。因此，在教学中，教师应让学生在动手操作的过程中，自主建构“角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关”。
（三）学生的实际生活经验不足。数学来源于生活又服务于生活，缺乏实际生活经验往往会导致学生出现各种错误。如在《认识厘米和米》中，一根黄瓜25（ ）,很多学生会填“米”，这正是学生缺乏经验所导致的。
二、教师对课堂中错误资源的有效筛选
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富有成效的学习时刻。”的确，学生的有些错误资源有很大的开发、利用价值。但不是学生在课堂中出现的每一个错误都是有效的教学资源。当一些关键性的、有普遍意义的错误，被教师及时捕捉并经过提炼，成为全班学生新的学习材料，并及时而适度地对学生进行引导，往往会达到意想不到的效果。因此，教师要用敏锐的洞察力对学生出现的各种错误进行筛选。
如在教学《比较100以内数的大小》这一课时，引出比较46和32之后，我询问学生有什么好的比较方法。
生1：因为46在32的后面，所以我觉得46>32;
师：你想的办法真好，会用昨天学得“百数表”来比较数的大小！
生2:46是四十几，32是三十几，当然是四十几大啦;
师：的确如此，你的想法真了不起！
生3：我是直接看十位上的数字，46十位上是4,32十位上是3，所以46>32；
生4：应该是看个位上的数字吧，6>2，所以46>32;
这个学生无意间的一句话，让我灵机一动，为什么不让他们自己来验证他们的想法呢？于是，我说：“这两位小朋友的方法到底谁的有道理呢？让我们再来试试：请比较54和38的大小”。这回他们开始议论纷纷：如果看十位，是54>48，如果看个位，则是48>54,这是怎么回事呢？接下来我要求小朋友自己摆小棒，或拨计数器来完成，让他们在实际操作中，直观地比较两个数的大小。几分钟后，他们都有了感悟。我再请那位学生回答时，他给出了让我意想不到的答案：应该看十位上的数字，因为54里面有5个十，38里面只有3个十，肯定是5个十大。但仍有个别学生还没转变看法。这种情况，我并没有在课堂上将这个知识点再做重复，而是在课后对着几个学生进行单独辅导。
学生在课堂上的一句不经意的话，一个小小的动作，都可能成为有效的教学资源。教师要对这些资源保持高度的敏感，及时捕捉并进行筛选，使它们成为课堂中的“亮点”。
二、 教师对课堂中错误资源的有效利用
（一）合理利用错误，增强学生学习内驱力
认知心理学认为：错误是学习的必然产物。学生在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。而当学生发言出现错误的答案时, 如果教师立即给予“错误”这一简单评价，再接二连三换学生回答, 或亲自加以纠正, 把正确答案双手奉上。长此以往，学生会非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。
《新课标》也指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者和引导者。教师不能为了追求“完美”的答案而忽略了学生在接受新知识的过程中所犯的错误。那么，想要充分调动学生学习数学的积极性，使他们爱上数学课，首要任务就是尊重学生，尊重他们的思维发展过程。
例如，在教学一年级下册《两位数加整十数、一位数（不进位）》时，我主要让学生在摆小棒，拨计数器的活动中感知计算的方法，在此基础上抽象出“相同数位相加”的算法。其实，很多学生已经会算这类不进位的加法了，用他们的话说就是：个位加个位，十位加十位。因此，在练习时，大部分学生能正确地进行计算。一些基础较差的学生就遇到了难题，如“想想做做”第1题的第二组习题：50+34和5+34，这组题将整十数和一位数放到前面，这给他们的计算带来了许多麻烦。为了给基础较差的学生多一些学习机会，我请一名所谓的“差生”起来回答，她毫不犹豫地说:“50+34=84,5+34=84”。教室里顿时响起了笑声。这位学生立即涨红了脸，悄悄地低下了头。面对这种情况，教师不能简单地对学生说“你错了”， 挖掘学生错误中的积极因素，不仅能保护学生的自尊和学生的积极性，而且有利于学生大胆思考。于是，我微笑着说：“咦？这两道加法算式的加数不完全相同，为什么它们的和却是相同的呢？”这个学生思考了一会，说：“我算错了！”
师：那么你觉得哪儿不对劲呢？
生：5+34，这个5应该加4，和是39。
师：为什么5要加4而不是加3呢？
生：5在个位上，4也在个位上。
师：哦，原来这个5表示5个一，和4个一合起来是9个一，再和3 个十合起来是39。你分析得真有道理！你们觉得呢？
这时，其他小朋友都对她竖起了大拇指。其实，一些学困生在课堂上出差错是常见的现象，我们在教学过程中巧妙利用这些错误资源，不仅能增强他们学习数学的信心，还能给其他学生起到加深印象的作用，一举两得。
（二）精心预设错误，提高学生思辨力
有句古语说的好：“凡事预则立．不预则废。”根据教学内容预设学生可能出现的差错将教学内容进行适当的调整，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加，增强教学的计划性与针对性。
一次听二年级下册《三位数加三位数（不进位）》。这堂课的教学重点使学生经历探索过程，理解三位数加三位数（不进位）的算理，掌握算法，而难点则是在理解算理，掌握算法的过程中养成良好的计算习惯。教材的例题安排了143+126，学生在列竖式计算这题时不太会出错，因为两个加数都是三位数。那么计算三位数加两位数时情况就没这么理想了，教师充分预设到了这一点，因此教师在突出“数位对齐”后，马上安排了一道判断题：
2 6 3
+ 3 2
5 8 3
部分学生觉得这题是正确的，另一部分学生则认为错误，教室里响起了一片争论声。于是教师请了一位觉得它错误的学生起来说说原因。这位学生说：236中的2表示2个百，32中得3表示3个十，3不能和2对齐。听完他得回答，其他同学纷纷竖起了大拇指！有了这道题的铺垫，学生在完成练习中类似的三位数加两位数时，正确率有了明显的提高。
教师预设的这道判断题是学生容易混淆的“错点”，让学生在有限的时间里，通过辨别、分析、争论、探讨，弄清“数位对齐”的真正内涵，让原先出错的学生找到了错因，纠正了自己的错误判断，让“错点”变成了“亮点”。
（三）及时反思错误，提高教师反思能力和学生的认知能力
世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。“没有反思，学生的理解水平不可能从一个水平升华到更高的水平。”及时的反思不仅能促进学生更好地掌握知识，还能促进我们青年教师的快速成长。
在教学一年级《多一些、少一些、多得多、少得多》这一课时，学生对这些概念的理解比较到位，练习题也完成得比较理想。说明他们对直观的数字间的大小以及100以内数的顺序掌握得不错。但回家作业本上的一道习题却做得非常糟糕：同样的两个篮子，一篮鸡蛋有40个，估计一下一篮苹果可能有多少个？给出的答案有5个、25个、45个。大部分学生选择了45个，这充分说明学生的实际生活经验不足。
《新课标》指出：数学内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课后我进行了及时的反思：学生的实际生活经验和抽象思维对学习数学起着非常重要的作用。因此，第二天，我带了一碗鸡蛋和一碗苹果进教室。学生马上感知了苹果的个数比鸡蛋少，但少得不多。追问一个为什么？他们抢着回答说：因为苹果的个头大!是呀，何不让我们的数学课充满生活的味道呢？这对我以后的教学也将是一个重大的启发。在教学中，我们应不断反思自己的教学，并以此为契机，不断丰富自己的教学智慧，用更适合学生的，更行之有效的方法引导学生获取新知。
总之，在新课程的数学课堂教学中，我们时时都会遭遇“错误”的伏击。教师应用资源的眼光看待学生的错误，精心预设错误，筛选错误，充分利用学生在学习中出现的错误，因势利导，变“错误”为重要的学习资源，使学生在“纠错”、“思错”、“改错”的过程中不断进步。

谈小学数学教学中对错误资源的有效利用
多年的教学经历，使我认识到，小学生的思维以具体形象思维为主，而数学又是一门逻辑性、抽象性强的学科，这使学生学习数学感到困难，同时，学生生活经验缺乏，没有对学习中的材料有充分的感知，因此，容易造成错误。错误本身并没有什么价值，当错误作为一种教学资源被有效的开发利用时，错误的价值才得到体现，教师如何把握时机利用这些资源，促进学生的发展。下面谈一谈自己多年在从事小学数学教学实践中的一些体会。
一、正视错误，发挥学生学习的主体能动性
正视错误，发挥学生学习的主体能动性，是错误资源有效利用的前提。在课堂教学中，教师和学生都是教学的主体，教师的主体作用必须为学生的主体服务，只有发挥学生学习的主体能动性才能促使学生的发展。教师们都注重对教学资源的开发利用，也同意了“学生错误是一种教学资源”，但在花长时间去讨论错误时，却认为是浪费时间，不值得，或者为了追求课堂教学的流畅，不敢提问学困生，怕学困生出错，宁可把正确的思路多讲几遍，通过打预防针，把错误堵住，实际这些硬塞给学生的知识，不是学生通过自主学会的，于是使学生真实思维没有得到暴露，能力得不到培养，形成了思维惰性，造成了课堂中没有错，但课后作业错一片的现象。这就要求教师追求真实的课堂教学，在教学中善待和宽容错误，大胆让学生放出错误来，暴露出学生真正思维，同时教师及时调整教学，精心利导，发挥了学生学习的主体能动性，使学生在自主探究、动手操作、合作交流中学到知识。真正体现“带着学生走向知识，而不是带着知识走向学生”，这样才能使学生真正理解了知识，学会了知识。
二、充分预设错误，发挥教师在教学中的主体性
充分预设错误，发挥教师在教学的主体性，是错误资源有效利用的关键。课堂教学是动态的过程，在教学中不可能百分之百按预设的轨道走，常会出现一些新思想、新观点、新创意，而这些往往是错误资源有效利用的前提下产生的，因此，教师要充分发挥主体作用，了解本班学生情况，对学生学习中会出什么情况做到胸有成竹，课堂中才能采用有效的教学手段，开发利用错误资源，促使学生会学。
1、备好课。
充分理解教材内容，抓住教学重点、难点，同时对课堂教学中学生的可能出现的错误凭借自己的教学经验做精心的预设，但如果教师在课前没充分备好课，没有对课堂教学中学生出现的错误做充分预设，从而使错误资源无法利用。如，笔者下班听课，一位教师在上五年级《求平均数》一课中，出了一道题：五（1）班有22个男生，平均身高140.5厘米，有18个女生，平均身高142.5厘米,全班同学平均身高多少厘米?有一位学生列式(140.5+142.5)÷2=141.5(厘米),教师发现了学生的错误,问:“你是怎么想的?”生：“我把全班男女生人数分成2份，每一份是平均身高。”这时这位教师没有有效地组织学生讨论，而是以另一种解法检验其结果，否定这位学生的解法，草草收场。如果课前教师研究一下，学生可能会产生哪些冲突，怎样有效地引导学生走出误区，错误背后有什么隐藏的价值，这样才能促使课堂的动态生成。
2、设计“陷阱”，诱发错误。
在教学过程中，教师有意设计一些“陷阱”，让学生陷入其中，使学生经过周折，达到“吃一堑，长一智的目的，从而拓宽了学生的思维。例如，在一个长7厘米宽6厘米的长方形里剪一个直径2厘米的圆，最多可以剪几个这样的圆？大部分学生都是用长方形面积除以一个圆面积求出，即（7×6）÷[3.14× ] ≈13.4=13（个） (四舍五入)，得出13个。这显然是错误的，于是我让学生用画图的方法找出剪出的圆有几个，通过学生画一画，想一想，找一找，发现在这个长方形里最多只能剪9个这样的圆，我趁机追问：“边长2厘米的正方形最大可以剪几个直径2厘米的圆？”学生经过思考发现一个边长2厘米的正方形最大可以剪一个直径2厘米的圆，联想到这道题实际是求长7厘米宽6厘米的长方形里能剪几个边长2厘米的正方形。从而分折出错误原因，经过思考，很快列出算式：7÷2=3…1（求出长可剪3个2厘米），6÷2=3（求出宽可剪3个2厘米），3×3=9（个）。可见，教师创设适当的开放空间，故意让学生出错，在错中产生质疑，在质疑中激起学生思维的浪花，使学生进入深一层次的思考，有利于培养学生思维的深刻性。让学生有一种柳暗花明又一村的惊喜。教师诱导的错误是有意识的、有针对性的，必须以学生的发展为主，如果教师设计的“陷阱”远离学生思维生长点，是学生掉下去不能爬起来的“陷阱”，或经常性设计“陷阱”，使学生体验不到成功，就会影响到学生学习数学的自信心。
三、抓住错误因素，发挥师生双主体的有效互动
抓住错误因素，发挥师生双主体的有效互动，是错误资源有效利用的途径。学生的错误由各种因素造成的，有的是由教师造成的，有的是由学生造成的，学生的知识、思维等都可以造成学习错误。对于学生造成的错误，如果完全把错误抛给学生让学生自主解决，或教师进行填鸭式的讲解，这些教与学的单边活动，不利于主体性教学的发挥，只有通过教师的教与学生的学双主体的有效互动，具体分析，对症下药，才能有效地开发和利用错误，促使学生善学。
1、精心引导，让学生讨论交流。
错误不但能为学生探究提供平台，而且是激发学生思维的动力。每个学生都有自己独特的生活背景，对事物各自有不同理解方式，对事物思考的角度也不尽相同。因此，学生在学习中出现错误时，也就暴露了学生的真实思维，我非常珍惜这个难得的机会，用宽容的心态对待它，创设思维的空间，让学生充分表述自己的思维，再调动学生多种感官参与学习，找出错误的原因，改正错误，使学生真正理解和掌握知识。例如，在《轴对称图形》教学中，我让学生从长方形、正方形、圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形中找出轴对称图形。结果，学生认为平行四边形也是轴对称图形。面对学生的错误，我没有直接去纠正，而是让学生说出理由：“平行四边形对角线两侧是三角形，它们的形状相同，如果对折两侧图形就会完全重合。”为了让学生发现自己的错误，我让全班学生把平行四边形纸片对折，通过操作发现班里只有少数学生的平行四边形对折两侧重合，而大多数学生的平行四边形对折两侧不重合。我接着追问：“对角线两侧是三角形，它们的形状相同，那么为什么大多数同学的平行四边形沿对角线对折两侧不重合呢？”在我的引导下，学生通过动手操作，终于发现其中的原因，并进行汇报，生1：“我发现平行四边形对角线两侧三角形形状相同，但两侧图形的位置不对应，所以对折两侧不重合，如果把另一侧的三角形剪下翻转对折两侧图形才能重合。”生2：“我发现对折后，两侧图形完全相同，不一定是轴对称图形，还要看折痕两侧对应的点到对折线的距离是否相等。”生3（拿着自己的学具）：“我的平行四边形对角线两侧图形是等腰三角形，对折两侧完合重合，这个平行四边形是轴对称图形。因此，在特殊情况下平行四边形是轴对称图形，但一般情况下平行四边形不是轴对称图形。”这样引导学生在争辩和交流中经历知识的发现过程，调动了学生的思维，使学生在自主探究、动手操作、合作交流中学到知识。
2、提供材料，让学生自主顿悟。学生在学习活动中，受心理因素的影响，从而造成了错误。我利用好这个错误资源，将错误就错，提供材料，让学生自主发现自己的错误，及时纠正错误。例如，在《圆的认识》教学中。我让学生画一个直径3厘米的圆，学生由于受思维定势的影响，认为画圆时，老师都是给出半径。因此，有一部分学生画成了半径3厘米的圆，这时我不是直接告诉他结果，而是在此基础上，又继续出一道对比题：画一个半径3厘米的圆，这时学生通过动手画一画，发现两个圆一个样，马上意识到自己做错了题，我及时地追问：“画圆时，圆规两脚的距离相当于圆的什么？”通过启发，学生经过计算：3÷2=1.5厘米，然后画上一个半径1.5厘米的圆。这种引导学生从不同的角度进行思考，进行对比，使学生自觉改正错误。这样不但拓宽学生的思维，还训练了学生思维的灵活性和批判性，受到事半功倍的效果。
3、注重个别辅导，防止思维干扰。
在实施新课程以来中，对于学生的错误，许多教师对学生的个别辅导，已经淡化，而是化时间在追求热闹、精彩的场面和新的教学方式。在课堂教学中， 如果教师把一些个别学生的错误都给予展示，而这些个别学生的错误信息就会占据大多数学生的记忆空间，当学生做题时，受心理暗示的影响，思维无法得到展开，从而导致教师越强调，错误越多的现象。因此，对于个别学生的错误，教师不要在全班中讲评，可以利用面对面的个别辅导，这样使辅导具有针对性，又不使其他学生受到思维干扰，当错误具有典型性，教师让大家评议，讨论如何改正和避免，这样把面向全体和个别辅导相结合，有利于减少学生学习的错误率，提高教学质量。
四、依托错误，培养学生良好的学习习惯
依托错误，培养习惯，是错误资源有效利用的保障。叶圣陶说过：“教育就是培养良好的习惯”。知识可以被遗忘，但习惯却不会被遗忘，良好的习惯将影响着人的一生。在课堂教学中，教师经常遇到学生一错再错的现象，这是因为学生不认真倾听和对错误没有学会反思，从而使数学知识没有得到内化。因此，要促使学生的发展必须要培养学生良好的学习习惯。
1、培养学生认真倾听的习惯。
小学生具有好动的特点，造成在课堂中的注意力集中时间不长，听力易于分散。同时，有的学生在合作学习中，爱表现自我，不愿听取别人的意见，造成自己做错了也不知道。因此，加强对学生倾听训练，是小学生学会学习的关键。平时我的做法有：①听口令游戏。师喊口令，学生做动作，先按要求做简单动作，再提高要求，做相反动作，如：师喊举起左手，生举起右手等。②听话训练。让一位学生讲一句话，另一位同学眼注视对方，认真听并能记住同桌的话，再把对方的话重复一次。然后，两位同学再互换角色进行训练。通过培养学生的倾听习惯，这样使学生学会和养成上课专心听讲，并在听讲中学会尊重别人，学会与人交流，汲取有价值的教学信息，从而达到取长补短，共同提高的目的。
2、培养学生学会反思的习惯。
反思是人们对客体认识操作的内化过程,是对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程，是思维的高级形式，是一种良好的自我教育。反思不但可以使学生看到自己的不足，而且还有助于学生系统地掌握知识和学习方法，因此，教会学生对错误进行反思是促使学生发展的一条途径。对于学生的错误，主要让学生抓住“为什么错” “错在哪里” “如何解决”等进行反思。我的主要做法有：（1）让学生学会对错题的反思。例如，两根一样长的绳子，第一根剪去 米，第二根剪去 ，哪一根剩下的部分长一些？由于学生总是认为一道题就有一个答案。大部分学生认为第一根绳子剩下的部分长一些，我于是反问：“两根绳子的长度是不确定的，如果把它的长度假设成具体数字，验证一下，这时会有什么结果呢？”学生通过尝试，发现有三种不同的结果。师追问：“为什么第一根绳子剪去 米，第二根绳子剪去 ，会有不同的结果呢？”这样促使学生进行反思，造成这道题有三种结果的原因是：第一根绳子剪去 米是一定的，而第二根绳子剪去 的长度是变化的，当绳子长度变化时，第二根剪去的米数也随着变化。这样学生在找错的过程中，反思错误的根源，不断总结经验，使学生在反思中不断地成长。（2）建立学生错误集和病历卡。教师可以让学生把错误的题收集起来，建立错题集。同时教师根据学生情况，收集了学生常见的一些错误，制成病历卡。
这样要求学生当医生找出病因，再下处方。这样不但激发了学生学习兴趣，而且使学生学会对自己本单元的学习进行反思，有利于领会本单元知识结构。
错误不是阻碍学生学习的绊脚石。我在对待学生的错误，总是把它当做一种教学资源，进行有效的挖掘，使错误也能成为教学的闪光点，让学生从错误中学到知识并养成良好的学习习惯，从而促使学生的发展。