1、辅导资料三
线段垂直平分线和角的平分线部分典型习题
1、（2008·重庆）△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（ ）
A、点P在△ABC 内 B、点P在△ABC 底边上
C、点P在△ABC 外 D、点P的位置与△ABC 的边长有关
2、如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
3、已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )
2、
A、95° B、15° C、95°或15° D、170°或30°
4、（2009·陕西）如图1，在锐角△ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 。
5、（2009·甘肃）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD＋BC的长的大小关系是（ ）
A、AB＞AD＋BC B、AB＝AD＋BC
C、AB＜AD＋BC D、无法确定
6、在直角梯
3、形ABCD中，∠A=∠B=90°，M是AB上一点，连接MD、MC,MD、MC分别平分∠ADC、∠BCD，求证：（1）AM=BM ； （2）∠DMC=90°.
7、（2009·北京）如图3-①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。同时请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图3-②,在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图3-③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（
4、1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
8、（2007·绵阳）如图4，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②"③ ,①③"②，②③"①。
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题。
9、如图5，以△ABC两边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD交于O点，求证：OA平分∠DOE
10、（2007·日照）如图6，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。
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