七上第三章第一节学案.doc

七上第三章 整式及其加减
一、«标准»要求
1.经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础 知识和基本技能。
2.建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展抽象思维。
3.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解代数式，掌握必要的运算技能。
4.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式进行表述的方法。
5.通过用代数式表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识。
6.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
7. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
8.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
3.1字母表示数
知识重温
1. 用字母表示一些数：
表示方法：（1）正整数：1,2,3，…，

（2）正偶数：2,4,6，…，

（3）正奇数：1,3,5，…，

（4）平方数：1,4,9,16，…，

（5）2的幂：2,4,8,16，…
（6）的幂：，，，，…

（7）3的倍数：3,6,9，…

（8）累积和 ：1,3,6,10,…

（9）递增积：2,6,12,20，…

学习札记

4

（10） 一列数若是“+，-，+，-…”

一列数若是“-，+，-，+…”

2. 用字母表示运算律
运算律：如果a、b、c分别表示有理数，那么有：
（1）加法交换律：
（2）加法结合律：
（3）乘法交换律：
（4）乘法结合律：
（5）乘法分配律：
3. 用字母表示学过的图形周长与面积：
公式 （！）三角形的面积： ，
（2）长方形的周长： ，
长方形的面积： ，
（3）正方形的周长： ，
正方形的面积： ，
（4）圆的周长： ，
圆的面积 ，
（5）梯形的面积： 。
分类集训
类型一 用字母表示实际问题中的数量关系

1.一件衣服降价10%后卖a元，则原价是 。

2. 完成某项工程，甲独做需a天，乙独做需b天，则甲乙两人合作每天做____________。
3. 某人存入银行a元，设年利率为x，若扣除税b元，则一年后取回本息共____________元。
4. “龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a千米，b千米，经过t小时后，龟兔相距____________千米。
5. 张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖 。
6. 全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23 厘米，各相邻的两个尺码都相差 厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示．
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(1≤m≤14)

类型二：用字母表示数学中的数量关系
7.代数式a2+b2的意义表达不确切的是（　　　　　）。
A、a、b的平方和　       B、a与b的平方的和　　
C、a2与b2的和　　       D、a的平方与b的平方的和
8.已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加( )
A B
C D
9.“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为____________。
10. x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为____________．

类型三：用字母表示规律

11.本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7+1=15
0×5+1=1
3×4+1=13
按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数．
2
0
3
8
7
m
7
5
4
6
3
n
15
1
13

12.木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．
(1)请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？
(2)试推断第n天木棍的长度是多少？

中考再现
13.（2013四川雅安）. 已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是____________．

14.（2013湖北鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价(元)
x
销售量y(件)
____________

15.（2013四川资阳））从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( )

A．

B．

C．

D．

16（2013广东）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有____________个正方形．

温馨提示：
1. 同一问题中不同的量要用不同的字母表示。
2. 字母可以表示任意的数和式。（任意性）
3. 字母取值应使代数式有意义，如中，b不等于0.且符合实际意义。（限制性）