1、圆锥曲线测试题（文）
命题人：肖桂荣 审题人：龚为民
一、选择题：（每题5分，共50分）
1．是方程 表示椭圆或双曲线的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件
2．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ）
A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0）
3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）
A．(, -) B．(-, ) C.(, -) D．(-, )
4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m
2、时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）
A．m B． 2m C．4.5m D．9m
5. 已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的距离是（ ）
A．2 B．6 C．7 D．
6．曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9 ）的（ ）
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
7．已知椭圆＋＝1的离心率e=,则m的值为（ ）
A．3 B. 或 3 C. D. 或
8．已知椭圆C的中心在
3、原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
9．方程与的曲线在同一坐标系
中的示意图应是（ ）
A B C D
10.椭圆＋=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，，则2
等于 （ ）
A. 3 B . 4
4、 C. 8 D.16
二．填空题(每题5分，共30分)
11 .表示双曲线，则实数t的取值范围是 ．
12．过点的抛物线的标准方程是 。
13．双曲线4－＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于 .
14. 设x,y∈R,在直角坐标平面内，（x,y+2）, = (
5、x,y－2)，且＋＝8，则点M（x , y）的轨迹方程是 .
15. 若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是
16. 若点，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则使
取最小值时，点的坐标是
三．解答题
17．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．(10分)
18．已知抛物线的方程，过定点且斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点.求斜率的取值范围。（12分）
19．椭
6、圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准
线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；（12分）
20．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．(10分)
21.已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程．（13分）
22.设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（14分）
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