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相似三角形复习题
一.选择题
1. 如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）
A. B. C. D.

2。如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在
离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
A、 B、 1 C、 D、
6米
0.8米
4米
h米

3．如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
B
C
D
E
图3

4.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）D

A．24m B．25m C．28m D．30m

5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（ ）
A、2∶3 B、4∶9 C、∶ D、3∶2
7.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） C
A、4.8米 B、6.4米 C、9.6米 D、10米
8如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）B
A．
B．
C．

D．
A
B
C

9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A、6米 B、8米 C、18米 D、24米

10如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）

A.60° B.70° C.80° D.120°
11. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2
B
A
C
D
E

12.如图G是rABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、A L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则rAED的面积：四边形ADGF的面积=？( )
(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2
A
B
G
C
D
E
F
L

13 图为rABC与rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB // DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( )
A
B
C
D
E
F

(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。
14如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ） B． C． D．
15.如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于（ ）

A．5 B．4
C．3 D．2

二E
D
C
B
A
填空题
1．在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，

AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为____________；

2．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且
DE∥BC．若DE＝2，BC＝3，EC＝，则AC＝_______；
3．如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m， 李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为________m；

4．如图，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是________ m；
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，则
BC的长为 。
6．如图，，，，，则　　　　．

三、简答题

1. 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，
CG与AD相交于点N．
求证：（1）；
（2）

2如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．

A
(第8题图)
B
O

A
B
C
D
E
P
O
R
3.如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求．

4.如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

5.如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。
求证：△ABC∽△FDE．
F
E
D
C
B
A

6.如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．
A
B
C
D
①
②
③
④
图7
Ｏ

7如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。

⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

8.如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC.
（1） 求证△ABC∽△ADB;
（2） 若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.
A
P
D
B
C
O

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