黄金分割教案(定稿).doc

课题：102黄金分割【教学目标】1 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义2 会找一条线段的黄金分割点3 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系【教学重点】黄金分割的意义【教学难点】利用黄金三角形找线段的黄金分割点【学具准备】计算器、直尺、量角器、圆规、课本、草稿纸【教学过程】课前：让我们一起说“我真的很不错”！让我们把最热烈的掌声送给各位嘉宾！好，静息！ 导入新课：首先让我们一起来欣赏一些图片：（出示幻灯片3、4、5、6、7、8）看了这些图片之后，你有什么感受？用一个字概括一下！（美）从数学角度来看，它们为什么会显得这样美呢？研究了今天的知识就可以揭开这个谜底了。今天我们一起来研究“黄金分割”（板书课题）究竟什么是黄金分割呢？请同学们拿出活动单，看活动一第1题，课前老师已对一些线段的长度进行了精确的测量。下面就请同学们独立完成活动一的1，2两小题。活动一：认识黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义并能简单应用1 看课本第85页至87页的四幅图并填表：（比值精确到0.001）ABACBC芭蕾舞演员图片32.0mm51.8mm19.8mm东方明珠电视塔图片38.8mm63.0 mm24.2mm黄金矩形（图10-2）22.0 mm13.6 mm黄金三角形（图10-4）25.0 mm15.5 mm思考：从这些计算结果你发现了什么？2阅读课本第86页图10-2、图10-3下面的两段文字及第87页第7行，完成下列问题：（1）说一说什么是黄金分割？黄金比约等于多少？什么是黄金矩形？什么是黄金三角形？（2）如图，点B把线段AC分割成两部分（ABBC），添加一个什么条件能使点B为AC的黄金分割点？你有几种添加条件的方法？请写出来刚才同学们自学得非常认真，下面请同学们在组长的带领下进行交流。下面先请哪一组同学来展示第1，2题的答案（可以添加=，也可以将比例式变形，或利用比例中项来说；还可以添加某些比值为0.618，甚至可以添加某些比值为0.382等等板书：=0.618）教师强调0.618是说AB0.618AC，AB没有AC大，但AB与AC的一半要大一些；同样0.618是说有同学写出0.618，你觉得对吗？现在我们再来看这些图片，你能用所学的知识解释一下它们为什么会这样美呢？（出示幻灯片9、10、11）下面再请同学们举一些生活中具有黄金分割的例子下面让我们对所学进行简单应用吧，请同学们独立完成活动一第3题。3黄金分割的简单应用（1）如图，画出线段AB的黄金分割点：（2）陕北民歌天心顺（在课本第86页）共_拍，这首歌的高潮在第_拍，它的高潮在全曲的黄金分割的位置吗？请通过计算说明 (课前准备：提醒学生（1）如何数拍子；（2）课前每生上网搜索或看书查找有关生活中具有黄金分割的例子，范围可以广泛一些：音乐（我国义勇军进行曲中呐喊的最高点位于全曲的黄金分割点处命运、蓝色多瑙河等的高潮都落在全曲的0.618处）、美术（最后的晚餐中犹大的位置）、建筑、舞蹈、种茶、动物、植物、健康（人体最适宜的温度为什么是23度左右）等；（3）先独立完成，再在组长带领之下进行交流；（4）组长要关注每一位学生上要下功夫，尽可能联系本组学生的实际情况向小组同学提出问题，让所有同学都能积极参与，要注意搜集本小组比较好的想法、困惑、典型错误等；（5）全班交流时，每位同学要会用：“我们小组认为”，“我们小组的某同学还有更好的想法”，“下面请我们小组的某同学来谈谈下一题”，“以上是我们小组的看法，其他小组有不同意见吗？”)下面先请哪一组同学来展示第1，2题的答案（语言是：我们小组认为：，其它小组同意我们小组的看法吗？还有什么补充的吗？）每1小题答完后可以向同学问这些，还可以向同学们提出问题。问题比较多时，可以请不同的同学来展示。通过活动一我们发现生活中存在着大量的黄金分割。同样，几何图形中也存在着大量的黄金分割。比如我们刚才提到的黄金矩形和黄金三角形，人们发现它们都有特殊的性质。接下来我们一起来探索黄金三角形的性质，黄金矩形的性质请同学们课后研究。下面请同学们独立完成活动二第1题。 活动二：认识黄金三角形的意义、探索黄金三角形的性质并简单应用1如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是ABC的底角的平分线（1）对照黄金三角形的定义，图中有哪些黄金三角形？并说明理由（2）点D是AC的黄金分割点吗？为什么？受此启发，怎样作出黄金三角形一腰的黄金分割点？请作出线段BD的一个黄金分割点（AD=BD，再根据BCD是黄金三角形可得；黄金三角形底角平分线与对边的交点是该边的黄金分割点（板书）下面就请同学们对刚才所学的性质进行简单的应用，请同学们独立完成第2题。2如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等（3+2+5）（1）CDN是黄金三角形吗？为什么？BED是黄金三角形吗？为什么？（2）图中的点F是哪些线段的黄金分割点？为什么？线段BE的黄金分割点是什么？为什么？（强调方法：在这种图形中找黄金分割点的问题如何转化？一是找黄金三角形；二是这些点是哪些黄金三角形的底角的平分线与对边的交点。）今天同学们上课表现十分积极，想必同学们一定有很多收获与同学们一起分享，下面就请同学们在小组内谈谈（出示幻灯片8）小结：本节课你有什么收获，还有什么疑惑？（1分）（黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；生活中存在着大量的黄金分割；黄金三角形的一些性质；如何找一条线段的黄金分割点；）可以对照学习目标小结。看来同学们学得很不错，下面请同学们独立完成课堂练习【课堂练习】（2分）1如图，点C是AB的黄金分割点（ACBC），下列说法中错误的是( )A； B； C； D2如图，在ABC中，AB=AC，BAC=108，AD、AE三等分BAC，写出图中所有的黄金三角形，并指出点D是哪些线段的黄金分割点展示结果后，了解全对的人数：看来大部分同学学得很不错，希望同学们学习进步，身体健康！下课！（出示幻灯片9）板书设计： 102黄金分割=0.618 黄金矩形0.618 黄金三角形 A=60 AB=AC课前准备：教师：活动单；在黑板上画图；三角板；圆规；投影仪 学生：活动单、课本、三角板、量角器、计算器课前交流：1、黄金分割在生活中的广泛应用：课前每生上网搜索或看书查找有关生活中具有黄金分割的例子，范围可以广泛一些：音乐（我国义勇军进行曲中呐喊的最高点位于全曲的黄金分割点处命运、蓝色多瑙河等的高潮都落在全曲的0.618处）、美术（最后的晚餐中犹大的位置）、建筑、舞蹈、种茶、动物、植物、健康（人体最适宜的温度为什么是23度左右）等；2、对活动一的第2题进行尝试。自学、小组交流、展示。注意：语言的使用。3、如何数拍子；4、黄金三角形的定义、性质再对活动二第2题进行尝试。5、引导学生小结。6、上课时间有限一些说理的地方可在脑子里先思考一下，在图上作作记号，不必写出来，有时间再写。