1、
带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在磁场中运动的多解问题
一、学习目标
1．通过解题总结带电粒子在匀强磁场中运动多解问题的常见成因。
2．进一步熟悉带电粒子在匀强磁场中圆周运动的解题方法。
二、导学
1. 带电粒子电性不确定形成多解
例1. 如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ= 600 ，试分析计算：
（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
600
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？
v0
2、M
N
B
练1．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U, 带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为（ ）
A、d随v0增大而增大，d与U无关
B、d随v0增大而增大，d随U增大而增大
C、d随U增大而增大，d与v0无关
D、d随v0增大而增大，d随U增大而减小
2. 磁场方向不确定形成多解
例2. 一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向
3、垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）
A． B． C． D．
3. 临界状态不唯一形成多解
m
v0
A
B
d
l
例3. 如图甲所示，A、B为一对平行板，板长为，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为-q的带电粒子以初速v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求：v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？
4. 运动的周期（或重复）性形成多解
例
4、4.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN 为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1=2B2=2T，荷质比为2×106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4×104m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域，求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间。
拓展．MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如图，带电粒子从a位置以垂直B方向的速度V开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab = bc = cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的荷质比为：( )
A． B． C． D．
拓展2：如图所
5、示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
Y
X
O
拓展3：在xoy平面内，x轴的上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图21所示，x轴的下方有匀强电场，电场强度为E，方向与y轴的正方向相反。今有电量为-q 、质量为m的粒子（不计重力），从坐标原点沿y轴的正方向射出，射出以后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，问：
（1）粒子射出时的速度多大?
（2）粒子运动
6、的总时间为多少？
拓展4、如图7所示，X轴上方有匀强磁场B，下方有竖直向下匀强电场E。电量为q、质量为m（重力不计），粒子静止在y轴上。X轴上有一点N(L.0)，要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点，问：(1)粒子应带何种电荷? 释放点M应满足什么条件? (2)粒子从M点运动到N点经历多长的时间?
拓展5．如图所示，两块水平放置的金属板长L=1.40m，间距为d=0.30m。两板间有B=1.25T，方向垂直纸面向里的匀强磁场。两板电势差U=1.5×103v，上板电势高。当t=0时，质量m=2.00×10-15
7、kg，电量q= 1.00×10-10C的正粒子，以速度V=4.00×103m/s从两板中央水平射入。不计重力，试分析：
(1)① 粒子在两板间如何运动？② 粒子在两板间的运动时间是多少？
(2)若上板电势变化如图所示，下板电势始终为零。其他条件不变，试分析：① 粒子在两板间如何运动？② 粒子在两板间的运动时间是多少？
拓展6．如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=
8、40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t=0时刻，一质量m=8×10-4kg、电荷量q=+2×10-4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，O´是挡板MN上一点，直线OO´与挡板MN垂直，取g=10m/s2．求：
（1）微粒再次经过直线OO´时与O点的距离；
（2）微粒在运动过程中离开直线OO´的最大高度；
（3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．
M
N
O
O´
v
图甲
B
E
图乙
O
t/s
B/T
0.8
-0.8
5π
15π
25π
35π
10π
20π
30π
4
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