四川省南充高中高三数学上学期第三次月考-文.doc

南充高中2010级高三（上）第三次月考
数学试题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，则为（ ）
A． B． C． D．
3．若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则（ ）
A．8 B． C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题，函数，则（ ）
A．是假命题；，
B．是假命题；，
C．是真命题；，
D．是真命题；，
6．若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ）
A．22 B．44 C． D．88
7．函数（a>0且a≠1）在同一个直角坐标系中的图象可以是（ ）

8．平面向量与的夹角为，，则等于（ ）
A． B． C．4 D．
9．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的
图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)
的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩
短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
10．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若互不相等，且，
则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知函数，则_____________.
14．曲线：在处的切线方程为 .
15．已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则船到灯塔的距离为____________km.
16．设函数是定义域为的函数，有下列命题：
①对任意，成立，那么函数的图像关于直线对称；
②对任意，成立，那么函数的图像关于点（1，1）对称；
③对任意，成立，那么函数是周期为2的周期函数；
④对任意，成立，那么函数是奇函数.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题（74分）
17．（本小题满分12分） 已知已知函数，
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．

18．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．

19．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系.
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）令求数列的前项和．

20．（本小题满分12分）如图为矩形，为梯形，平面平面，
，，.

（Ⅰ）若为中点，求证：平面；
（Ⅱ）求平面与所成锐二面角的余弦值.

21．（本小题满分12分）椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|＝，|F1F2|＝2.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分14分） 设函数.
（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，
并证明（）.

南充高中2010级高三（上）第三次月考
数学参考答案(文科)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
D
B
C
C
B
D
一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 4 14. 15. 16. ①③④
三. 解答题：本大题共6个小题.共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
………………………………4分

所以最小正周期 ………………………………5分

得
………………………8分
（2），，即，
．………………………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得． 4分
联立方程组解得，． 6分
（Ⅱ）由题意得，
即， 8分
当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积． 12分
19.（本小题满分12分）
证明：∵ ① ∴ ②
②－①，得
∵
故:数列{an}是等比数列 …………………………………………6分
（2）
由（1），
++++=++++
= ……………………12分
20.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 证明:连结,交与,连结，中，
分别为两腰的中点 ∴…………2分
因为面,又面，所以平面…………4分
(Ⅱ) 设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所
在直线为轴建立空间直角坐标系，
则
…………6分
设平面的单位法向量为，
则可设…………7分
设面的法向量，应有

即：，解得：，所以…………10分
∴ …………11分
所以平面与所成锐二面角的余弦值为 …………12分
21.（本小题满分12分）
解：(1)∵|F1F2|＝2，∴c＝，
又PF1⊥F1F2，
∴|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2＝，|PF2|＝.
∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝4.则a＝2，b2＝a2－c2＝1.
∴所求椭圆C的方程为＋y2＝1. …………5分
(2)设能构成等腰直角三角形ABC，其中B(0,1)，由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y＝kx＋1(不妨设k<0)，则BC边所在直线的方程为y＝－x＋1，
由得A(－，－＋1)，
∴|AB|＝＝，
用－代替上式中的k，得|BC|＝，
由|AB|＝|BC|，得|k|(4＋k2)＝1＋4k2，
∵k<0，∴解得：k＝－1或k＝，
故存在三个内接等腰直角三角形． …………12分
22.（本小题满分14分）
解：，
（Ⅰ）因为时，取得极值，所以，
即 故． ………………………………………………3分
（Ⅱ）的定义域为.
要使在定义域内为增函数, 只需在内有恒成立,
即在恒成立，又
因此，若在其定义域内为增函数，则的取值范围是.……………9分
（Ⅲ）证明：，当=－1时，，其定义域是，
令，得.则在处取得极大值，也是最大值.
而.所以在上恒成立.因此.
因为，所以.则.
所以
=
<
==.
所以结论成立. ……………………………14分

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用心 爱心 专心