1、2015高三数学一轮复习教学案 杨恒清
2015高三一轮复习 函数的图象 0919
学习目标：
会运用函数图象理解和研究函数的性质.
重点难点及学法指导：
函数图象在高考中占有重要的地位．整个命题过程强调对基本初等函数图象的理解，并在此基础上加以变换，整个命题过程主要侧重以下几点：
1．图象的判断：根据已给函数解析式，明确其复合过程，找到与其有关的基本初等函数，观察它们之间的变换规律，通过图象的变换得出所求函数的图象；也可根据解析式探寻函数的有关性质，如奇偶性、单调性、周期性等，或根据函数解析式研究函数图象的特殊点，综合考虑得到函数的图象．当然，根据函数图象求函数的解析式也
2、是经常考查的内容．
2．实际问题的函数图象：这类题目往往给出问题的情景描述，根据描述找到相关变量所满足的解析式的图象，解决此类问题的关键在于仔细读题，探寻变量间的变化规律，结合选项中的图象的特点，加以解决．
3．图象的变换：图象的变换是高考必考内容，主要考查常见的平移变换、对称变换、伸缩变换、翻折变换等．若图象按一个向量平移，往往可以把它分解成沿x轴和y轴平移的组合．
4．图象的应用：作图、识图、用图是函数图象的三大基本问题．函数的图象，可以直观地反映出函数的有关性质，利用它的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题．图象的应用贯穿于函数的大部分问题，如求值域、单调区间、求参数的范围、判
3、断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想在中学数学中的重要体现．
【基础知识与基本方法】
1．利用函数的性质作图
(1)确定函数的定义域；
(2)化简函数解析式；
(3)讨论函数的性质：奇偶性、单调性、周期性；
(4)画出函数的图象．
2．利用基本函数图象的变换作图
(1)平移变换
函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图象可以由y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a＜0)平移________个单位而得到；
函数y＝f(x)＋b(b≠0)的图象可以由y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b＜0)平移________个单位而得到．
(3)对称变换
函数y＝－f(x)的
4、图象可通过作函数y＝f(x)的图象关于_________对称的图形而得到；
函数y＝f(－x)的图象可通过作函数y＝f(x)的图象关于__________对称的图形而得到；
函数y＝－f(－x)的图象可通过作函数y＝f(x)的图象关于__________对称的图形而得到；
函数y＝|f(x)|的图象可通过作函数y＝f(x)的图象，然后把在____________下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到；
函数y＝f(|x|)的图象是：函数y＝f(x)在______________右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分．
3．与图象对称性有关的结论
(1)若f(
5、a＋x)＝f(b－x)，xR恒成立，则y＝f(x)的图象关于x＝成轴对称图形；
(2)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝(b－a)对称；
(3)若f(a＋x)＝－f(b－x)，xR恒成立，则y＝f(x)的图象关于点成中心对称图形．
【典型例题】
例1．分别画出下列函数的图象,并且说明你用的作图方法：
（1）； （2）； （3）；
(4) ；(5) ；(6)
例3．直线与曲线 有四个交点，则的取值范围是________．
【变式练习】
1．已知关于x的方程有
6、四个不相等的实根，求实数的取值范围．
2．若关于x的方程只有一个解，则实数的 取值范围是________．
例5．若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是________．
例6.函数，α、β(α<β)是方程的两个实数根，则α、β、、b的大小关系是 __________________
【例8】 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a
7、的取值范围．
【方法提炼】
1．函数图象形象地显示了函数的性质，如单调性、奇偶性等．为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
2．有些不等式问题，常转化为两个函数图象的上、下关系问题来解．方程解的个数问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．
3．利用图象来研究函数的性质，要求作图规范，尽可能作出函数图象特征点、特征线、对称性等等．
【课后反思】
（1）本节课我回顾了哪些知识：
8、
（2）本节课我重新认识了哪些道理：
（3）本节课学习中还存在哪些不足：
省扬高中2015高三数学复习教学案 杨恒清 函数的图象 第4页
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