试验设计及数据分析第一次作业习题答案.doc

习题 答案1设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。解：根据数据的绝对误差计算权重：由于所以2试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。答：由于用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。解： 4在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中具有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中具有维生素C的质量范围。解：，所以所以m的范围为或依据公式5今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，实验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差。解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，则2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以3）1mm水柱代表的大气压：，其中，通常取则6在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评估。样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。解：数据计算公式计算结果3.48算术平均值 3.4216673.37几何平均值 3.4214073.47调和平均值 或 3.4211483.38标准样本差 0.0462243.40总体标准差 0.0421973.43样本方差 0.002137总体方差 0.001781算术平均误差 0.038333极差 0.117A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为：分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（）解：依题意，检查A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检查。根据实验值计算出两种方法的方差以及F值：根据显著性水平，查F分布表得，。所以，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。分析人员A分析人员B87.587.5104.510465.56847.567.565.588F-检查 双样本方差分析分析人员A分析人员B平均7.26.55方差3.2.302778观测值1010df99F1.P(F=f) 单尾0.24144058F 单尾临界3.8用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51；新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检查两种工艺之间是否存在系统误差？（）解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。（依据极差：，同样可以得到上述结论）（依据标准差）检查两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检查法。1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据实验数据计算出各自的平均值和方差：故已知n1=13，n2=9，则，根据显著性水平，查F分布表得，两方差有显著差异。旧工艺新工艺2.692.262.282.252.572.062.302.352.232.432.422.192.612.062.642.322.722.343.022.452.952.51F-检查 双样本方差分析旧工艺新工艺平均2.2.标准差0.0.方差0.0.观测值139df128F3.P(F=f) 单尾0.F 单尾临界3.t-检查: 双样本异方差假设旧工艺新工艺平均2.2.方差0.0.观测值139假设平均差0df19t Stat3.P(T=t) 单尾0.t 单尾临界1.P(T=t) 双尾0.t 双尾临界2.2）进行异方差t检查根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。备注：实验方差分析是单侧检查：由于方差分析不像差异显著检查，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，由于只有大得多，才干证明实验的控制条件是否导致了显著的差异， 方差齐性中F检查要用到双侧检查，由于要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。9用新旧两种方法测得某种液体的黏度（）如下：新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差。试在显著性水平时，检查新方法是否可行。解：检查新方法是否可行，即检查新方法是否有系统误差，这里采用秩和检查。先求出各数据的秩，如表所示。秩123456.56.589101112131415161718新0.730.770.790.810.840.850.870.910.98旧0.740.750.760.790.800.830.860.920.96此时，n1=9，n2=9，n=18，对于，查秩和临界值表，得，由于，故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。T检查成对数据的比较新方法旧方法di0.730.76-0.030.002075310.910.92-0.010.000653090.840.86-0.020.00126420.770.740.030.000208640.980.960.021.9753E-050.810.83-0.020.00126420.790.7900.000241980.870.80.070.00296420.850.750.10.007130860.140.015822220.0155560.044472210.34978145n=91.04934436对于，查表，所以，即两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。10对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38（%）。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检查？解：1）拉依达（Pata）检查法检查62.20计算涉及62.20在内的平均值及标准偏差计算比较和，依据拉依达检查法，当时，62.20应当舍去。检查69.49计算涉及69.49在内的平均值及标准偏差计算比较和，依据拉依达检查法，当时，69.49应当舍去。检查70.30计算涉及70.30在内的平均值及标准偏差计算比较和，依据拉依达检查法，当时，69.49不应当舍去。检查71.38计算涉及71.38在内的平均值及标准偏差计算比较和，依据拉依达检查法，当时，71.38不应当舍去。2）格拉布斯（Grubbs）检查法检查62.20计算涉及62.20在内的平均值及标准偏差，查表得计算所以62.20应当舍去。检查69.49计算涉及69.49在内的平均值及标准偏差，查表得计算所以69.49应当舍去。检查70.30计算涉及70.30在内的平均值及标准偏差，查表得计算计算69.49不应当舍去。检查71.38计算涉及71.38在内的平均值及标准偏差，查表得计算计算当时，71.38不应当舍去。3）狄克逊（Dixon）检查法应用狄克逊双侧情形检查：对于62.20和71.38，计算当，对于双侧检查，查出临界值，由于，且，故最小值62.20应当被舍去。舍去62.20后，对剩余的9个数据（n=9）进行狄克逊双侧检查：当，对于双侧检查，查出临界值，由于，且，没有异常值。单侧检查时，查表得到临界值，没有异常值。11将下列数据保存4位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447解：3.146、1367102、2.330、2.750、2.77412在容量分析中，计算组分含量的公式为，其中V是滴定 时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（1.0000.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定期消耗滴定液的体积为（20.000.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：根据组分含量计算公式，各变量的误差传递系数分别为，所以组分含量的绝对误差为（mg） （mg）最大相对误差为13在测定某溶液的密度的实验中，需要测定液体的体积和质量，已知质量测定的相对误差0.02%，预使测定结果的相对误差0.1%，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？解：由公式，误差传递系数为，则绝对误差相对误差由于质量的相对误差，预使得，需要，即测量液体体积所允许的最大相对误差为0.08%。