2013-2014期末复习卷函数1.doc

江苏省启东中学2013-2014第一学期
高一期终复习卷（二）
函数（一）中午作业
1．函数的值域为　　 　　．
2．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围为 .

3．若是奇函数，则 .
4．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝　 　．
5．关于的方程有正根，则实数的取值范围是 ．
6．已知函数在区间上至少存在一个实数,使,则实数的取值范围为 .
7．若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ．
8.已知，则的值等于 ．
9．已知函数 若则实数的取值范围是 ．
10．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ．
11．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f (x)的表达式；

12．已知函数函f(x)＝x︱x︱－2x (x∈R)
（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；
（2）讨论方程x︱x︱－2x=a根的情况

江苏省启东中学2013-2014第一学期
高一期终复习卷（二）
函数（一）晚上作业
1．已知函数，，若对于任一实数，与 的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 ．
2．设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立．已知下列函数：①；②；③；其中属于集合的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）．
3．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是____ ．
4．若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是 ．
5．已知函数，常数．
（1）设，证明：函数在上单调递增；
（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．

6. 已知函数对任意的,总有，且当时，， (1)求证：是奇函数 （2）求证：在R上是减函数 （3）求在[-3,3]上的最大值及最小值.

7．已知函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

8．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．

高一期终复习卷函数（一）答案：
1．
2. 函数的定义域为R，即不论m取何值都有成立
当时，，其定义域为R；
当时，若恒成立，则
解得 综上所述
3．
4．提示：3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4
∴＝f(3＋log23 ＝
5． 6.
7．设 则
或
8．2008
9．提示：由题知在上是增函数， ，，
10．若≠0，则有，取，则有：
由此得

11． 当时，成立，
当时，令 即 恒成立
当时只需 则 m不存在
当时只需 则 综合
12．② 13．
14．提示：由题意易得，已知条件可等价化为，转化为满足恰有2个整数解，运用数形结合思想，利用绝对值函数的图像可得，解得，所以实数的取值范围是。
15．当0＜x≤100时，P＝60；
当100＜x＜550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－；
当x≥550时，P＝51． 所以，P＝f (x)＝（x∈N）
16．（1）奇函数 证略 （2）
17.（1）证略 （2）由函数在单调递增得 的两个不等正根 即
18. 解析：(1) 由题意，得 令，则, ∴
令，则，∴是奇函数.
(1)设，则
∵，∴ ∴，∴在R上是减函数.
(1)由（2）知在[-3,3]上是减函数 ∴最大，最小，
而
∴在[-3,3]上的最大值为2，最小值为-2.
19．解　(1)当x<0时，f(x)＝0；
当x≥0时，f(x)＝2x－.
由条件可知2x－＝2，
即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±.
∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．
(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]，
∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．
20．解　(1)y＝f(x)＝＝2x＋1＋－8，设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，
则y＝u＋－8，u∈[1,3]．
由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减，所以减区间为[0，]；
当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减，所以减区间为[0，]；调递增，所以增区间为[，1]；
由f(0)＝－3，f()＝－4， f(1)＝－，得f(x)的值域为[－4，－3]．
(2)g(x)＝－x－2a为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．
由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，
∴，∴a＝.
备选：
7．设，若函数存在整数零点，则的取值集合为 ．
7．提示：由题中，若函数知，，又因为当时,于是只能取9,6,1,10这四个数字，代入求得；当时，求得x=-5也符合题意，于是.

8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则的大小关系是____ ．
8．提示：由知在上单调递减, 则,
10．设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则M+m= ．

10．设则是奇函数，则M+m=6

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