经典算法面试题及答案.docx

经典算法面试题及答案

资料仅供参考
1. 时针分针重合几次
表面上有60个小格，每小格代表一分钟，
时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格，从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格，因此
60/（1-1/12）=720/11
每隔720/11分才重合一次（而并不是每小时重合一次）

1440里有22个720/11，如果说算上0点和24点，那也是重合23次而已，但我觉得0点应该算到前一天的24点头上，因此每一天循环下来重合22次啊

2. 找出字符串的最长不重复子串，输出长度
建一个256个单元的数组，每一个单元代表一个字符，数组中保存上次该字符上次出现的位置；
依次读入字符串，同时维护数组的值；
如果遇到冲突了，就返回冲突字符中保存的位置，继续第二步。也能够用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置

3. 说是有一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出
现的前十个词。
先用哈希，统计每个词出现的次数，然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现
次数最多的前10个词。

4. 如题3，可是车次文件特别大，没有办法一次读入内存。
1) 直接排序，写文件时，同时写入字符串及其出现
次数。
2) 能够用哈希，比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域，每个区域的字符串写到一个文件内，然后再用哈希+堆统计每个区域内前10个频率最高的字符串，最后求出所有字符串中前10个频率最高的字符串。

5. 有一个整数n，将n分解成若干个整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。例如：n=12
（1）分解为1+1+1+…+1，12个1, m=1*1*1……*1=1
（2）分解为2+2+…+2，6个2， m=64
（3）分解为3+3+3+3，4个3， m=81
（4）大于等于4时分解时只能分解为2和3，且2最多两个
f(n) = 3*f(n-3) n>4
f(4) = 2*2
f(3) = 3
f(2) = 2分解为4+4+4，3个4， m=64

6. 求数组n中出现次数超过一半的数
把数组分成[n/2]组，则至少有一组包含重复的数，因为如果无重复数，则最多只有出现次数等于一半的数。算法如下：
k<-n;
while k>3 do
把数组分成[k/2]组;
for i=1 to [k/2] do
    if 组内2个数相同，则任取一个数留下;
    else 2个数同时扔掉;
k<-剩下的数
if k=3
    then 任取2个数进行比较;
      if 两个数不同，则2个数都扔掉
       else 任取一个数
    if k=2 or 1 then 任取一数

7. A文件中最多有n个正整数，而且每个数均小于n，n <=10的七次方。不会出现重复的数。
要求对A文件中的数进行排序，可用内存为1M，磁盘可用空间足够。
不要把任何问题都往很复杂的算法上靠，最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质，
题目给的很有分寸：n个数，都小于n，两两不同，1M=10^6byte=10^7bit的内存，n <10^7
思路：
把1M内存看作是一个长度为10^7的位数组，每一位都初始化为0
从头扫描n个数，如果碰到i，就把位数组的第i个位置置为1，

1M内存有点少， （1M = 8M bits), 能够代表8M整数，现在n <=10的七次方，你能够读2遍文件，就能够完成排序了。第一次排n <8M得数， 第2遍排 8M<="" div="" style="word-wrap: break-word;">

8. 有10亿个杂乱无章的数，怎样最快地求出其中前1000大的数。
1) 建一个1000个数的堆，复杂度为N*(log1000)=10N
2) 1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否，这样一个字节能够标识8个整数的存在与否，对于所有32位的整数，需要512Mb，因此开辟一个512Mb的字符数组A，初始全0
   2.依次读取每个数n，将A[n>>3]设置为A[n>>3]|(1<<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
   3.在A中，从大到小读取1000个值为1的数，就是最大的1000个数了。
这样读文件就只需要1遍，在不考虑内存开销的情况下，应该是速度最快的方法了。

9. 一棵树节点1, 2, 3, ... , n. 怎样实现：
先进行O(n)预处理，然后任给两个节点，用O(1)判断它们的父子关系
dfs一遍，记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei
对于两个节点i,j，若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej]，则i是j的祖先。给每个节点哈夫曼编码也行，但只适合一般的二叉树，而实际问题未必是Binary的，因此编码有局限性

10. 给定一个二叉树，求其中N（N>=2）个节点的最近公共祖先节点。每个节点只有左右孩
子指
针，没有父指针。
后序递归给每个节点打分，每个节点的分数=左分数+右分数+k，如果某孩子是给定节点则+1
最深的得分为N的节点就是所求吧，细节上应该不用递归结束就能够得到这个节点

11. 如何打印如下的螺旋队列：
21 22 。。。。
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13

#include
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x, int y)
{
int t = max(abs(x), abs(y));
int u = t + t;
int v = u - 1;
v = v * v + u;
if (x == -t)
    v += u + t - y;
else if (y == -t)
    v += 3 * u + x - t;
else if (y == t )
    v += t - x;
else
          v += y - t;
return v;
}
int main()
{
int x, y;
for (y=-2;y<=2;y)
{
    for (x=-2;x<=2;x++)
      printf("%5d", foo(x, y));
    printf("\n");
}
return 0;
}
第 0 层规定为中间的那个 1，第 1 层为 2 到 9，第 2 层为 10 到 25，……仿佛看出一点名堂来了？注意到 1、9、25、……不就是平方数吗？而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。这些数还跟层数相关，推算一下就能够知道第 t 层之内一共有 (2t-1)^2 个数，因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y)，如何知道该点处于第几层so easy，层数 t = max(|x|,|y|)。

知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上，顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们能够分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。

东|右：x == t，队列增长方向和 y 轴一致，正东方向（y = 0）数值为 (2t-1)^2 + t，因此 v = (2t-1)^2 + t + y

南|下：y == t，队列增长方向和 x 轴相反，正南方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 3t，因此 v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x

西|左：x == -t，队列增长方向和 y 轴相反，正西方向（y ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 5t，因此 v = (2t-1)^2 + 5t - y

北|上：y == -t，队列增长方向和 x 轴一致，正北方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 7t，因此 v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x

12. 一个整数，知道位数，如何判断它是否能被3整除，不能够使用除法和模运算
首先 3x=2^n+1时 仅当 n 为奇数才可能 因为2^n = 3x + (-1)^n;因此该问题就转化为了
找到最后一个为1的位a，看看向前的一个1（b）和这个位的距离，如果为偶数的距离则不能整除，如果是奇数，去除b之后的位继续判断

13. seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+(从a到z任意字符组成的字符串)s在seq的位置，即排在第几
本质就是26进制。

大家都知道，看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。可是你想过为什么吗？这是因为10能被2整除，因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。大家也知道，看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否能被3整除。这又是为什么呢？答案或多或少有些类似：因为10^n-1总能被3整除。2345能够写成2*(999+1) + 3*(99+1) + 4*(9+1) + 5，展开就是2*999+3*99+4*9 + 2+3+4+5。前面带了数字9的项肯定都能被3整除了，于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。当然，这种技巧只能在10进制下使用，不过类似的结论能够推广到任意进制。
     注意到36是4的整数倍，而ZZZ...ZZ除以7总是得555...55。也就是说，判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位，而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。如果一个数同时能被4和7整除，那么这个数就一定能被28整除。于是问题转化为，有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数，同时最后一个数是4的倍数。这样，我们得到了一个O(n)的算法：用P[i]表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况，扫描整篇文章并不断更新P数组。当某句话的最后一个字能被4整除时，假设以这句话结尾的前缀和除以7余x，则将此时P[x]的值累加到最后的输出结果中（两个前缀的数字和除以7余数相同，则较长的前缀多出来的部分一定整除7）。
     上述算法是我出这道题的本意，但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。比如有人注意到36^n mod 28总是等于8，利用这个性质也能够构造出类似的线性算法来。还有人用动态规划或者说递推）完美地解决了这个问题。我们用f[i,j]表示以句子i结束，除以28余数为j的文本片段有多少个；处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描，把f[i-1,j]加进对应的f[i,j']中。最后输出所有的f[i,0]的总和即可。这个动态规划能够用滚动数组，因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。
     如果你完全不知道我在说什么，你能够看看和进位制、同余相关的文章。另外，我之前还曾出过一道很类似的题(VOJ1090)，你能够对比着看一看。

有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的"1"的个数。比如f(13)=6,现在f(1)=1,问有哪些n能满足f(n)=n？

例如：f(13)=6, 因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数，正好是6.

public class Test {

public int n = 2;

public int count = 0;

public void BigestNumber(int num) {

for (int i = 1; i <= num; i++) {
int m = 0;

int j = i;
while (j > 0) {
m = j % 10;

if (m == 1)
    count++
if (j > 0)
    j = j / 10;

}

}

System.out.println("f(" + num + ")=" + count);

}

public static void main(String args[]) {
Test t = new Test();
long begin = System.currentTimeMillis();
t.BigestNumber(10000000);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("总时间" + (end-begin)/1000 + "秒");
}
}

结果：
f(10000000)=7000001
总时间5秒

1、将一整数逆序后放入一数组中（要求递归实现）
void convert(int *result, int n) {
 if(n>=10)
  convert(result+1, n/10);
 *result = n%10;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
 int n = , result[20]={};
 convert(result, n);
 printf("%d:", n);
 for(int i=0; i<9; i++)
  printf("%d", result);
}
2、求高于平均分的学生学号及成绩（学号和成绩人工输入）
double find(int total, int n) {
 int number, score,  average;
 scanf("%d", &number);
 if(number != 0) {
  scanf("%d", &score);
  average = find(total+score, n+1);
  if(score >= average)
   printf("%d:%d\n", number, score);
  return average;
 } else {
  printf("Average=%d\n", total/n);
  return total/n;
 }
}
int main(int argc, char* argv[]) {
 find(0, 0);
}
3、递归实现回文判断（如：abcdedbca就是回文，判断一个面试者对递归理解的简单程序）
int find(char *str, int n) {
 if(n<=1) return 1;
 else if(str[0]==str[n-1]) return find(str+1, n-2);
 else  return 0;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
 char *str = "abcdedcba";
 printf("%s: %s\n", str, find(str, strlen(str)) ? "Yes" : "No");
}
4、组合问题（从M个不同字符中任取N个字符的所有组合）
void find(char *source, char *result, int n) {
 if(n==1) {
  while(*source)
     printf("%s%c\n", result, *source++);
 } else {
  int i, j;
  for(i=0; source != 0; i++);
  for(j=0; result[j] != 0; j++);
  for(; i>=n; i--) {
   result[j] = *source++;
   result[j+1] = '\0';
   find(source, result, n-1);
  }
 }
}
int main(int argc, char* argv[]) {
 int const n = 3;
 char *source = "ABCDE", result[n+1] = {0};
 if(n>0 && strlen(source)>0 && n<=strlen(source))
  find(source, result, 3);
}
5、分解成质因数(如435234=251*17*17*3*2，据说是华为笔试题)
void prim(int m, int n) {
 if(m>n) {
  while(m%n != 0) n++;
  m /= n;
  prim(m, n);
  printf("%d*", n);
 }
}
int main(int argc, char* argv[]) {
 int n = 435234;
 printf("%d=", n);
 prim(n, 2);
}
6、寻找迷宫的一条出路，o：通路； X：障碍。（大家经常谈到的一个小算法题）
#define MAX_SIZE  8
int H[4] = {0, 1, 0, -1};
int V[4] = {-1, 0, 1, 0};          
char Maze[MAX_SIZE][MAX_SIZE] = {{'X','X','X','X','X','X','X','X'},
                                 {'o','o','o','o','o','X','X','X'},
                                 {'X','o','X','X','o','o','o','X'},
                             {'X','o','X','X','o','X','X','o'},
                         {'X','o','X','X','X','X','X','X'},
{'X','o','X','X','o','o','o','X'},
         {'X','o','o','o','o','X','o','o'},
                                 {'X','X','X','X','X','X','X','X'}};
void FindPath(int X, int Y) {
    if(X == MAX_SIZE || Y == MAX_SIZE) {
       for(int i = 0; i < MAX_SIZE; i++)
for(int j = 0; j < MAX_SIZE; j++)
                  printf("%c%c", Maze[j], j < MAX_SIZE-1 ? ' ' : '\n');
}else for(int k = 0; k < 4; k++)
if(X >= 0 && Y >= 0 && Y < MAX_SIZE && X < MAX_SIZE && 'o' == Maze[X][Y]) {
                   Maze[X][Y] = ' ';
                   FindPath(X+V[k], Y+H[k]);
                   Maze[X][Y] ='o';
}
}
int main(int argc, char* argv[]) {
    FindPath(1,0);
}
7、随机分配座位，共50个学生，使学号相邻的同学座位不能相邻(早些时候用C#写的，没有用C改写）。
static void Main(string[] args)
{
 int Tmp = 0, Count = 50;  
 int[] Seats = new int[Count];  
 bool[] Students = new bool[Count];
 System.Random RandStudent=new System.Random();
 Students[Seats[0]=RandStudent.Next(0,Count)]=true;
 for(int i = 1; i < Count; ) {
     Tmp=(int)RandStudent.Next(0,Count);
     if((!Students[Tmp])&&(Seats[i-1]-Tmp!=1) && (Seats[i-1] - Tmp) != -1) {
   Seats[i++] = Tmp;
Students[Tmp] = true;
  }
 }
 foreach(int Student in Seats)
     System.Console.Write(Student + " ");
 System.Console.Read();
}
8、求网格中的黑点分布。现有6*7的网格，在某些格子中有黑点，已知各行与各列中有黑点的点数之和，请在这张网格中画出黑点的位置。（这是一网友提出的题目，说是她笔试时遇到算法题）
#define ROWS 6
#define COLS 7
int iPointsR[ROWS] = {2, 0, 4, 3, 4, 0};           // 各行黑点数和的情况
int iPointsC[COLS] = {4, 1, 2, 2, 1, 2, 1};        // 各列黑点数和的情况
int iCount, iFound;
int iSumR[ROWS], iSumC[COLS], Grid[ROWS][COLS]
int Set(int iRowNo) {
if(iRowNo == ROWS) {
        for(int iColNo=0; iColNo < COLS && iSumC[iColNo]==iPointsC[iColNo]; iColNo++)
           if(iColNo == COLS-1) {
               printf("\nNo.%d:\n", ++iCount);
               for(int i=0; i < ROWS; i++)
                  for(int j=0; j < COLS; j++)
                      printf("%d%c", Grid[j], (j+1) % COLS ? ' ' : '\n');
               iFound = 1; // iFound = 1，有解
           }
    } else {
        for(int iColNo=0; iColNo < COLS; iColNo++) {
            if(iPointsR[iRowNo] == 0) {
                Set(iRowNo + 1);
   } else if(Grid[iRowNo][iColNo]==0) {
Grid[iRowNo][iColNo] = 1;
iSumR[iRowNo]++; iSumC[iColNo]++;                                  if(iSumR[iRowNo]<="iPointsC[iColNo])" <="" div="" style="word-wrap: break-word;">
                     Set(iRowNo);
else if(iSumR[iRowNo]==iPointsR[iRowNo] && iRowNo < ROWS)
                     Set(iRowNo + 1);
                Grid[iRowNo][iColNo] = 0;
                iSumR[iRowNo]--;
iSumC[iColNo]--;
            }
        }
    }
return iFound;     // 用于判断是否有解
}
int main(int argc, char* argv[]) {
    if(!Set(0))
        printf("Failure!");
}
9、有4种面值的邮票很多枚，这4种邮票面值分别1, 4, 12, 21，现从多张中最多任取5张进行组合，求取出这些邮票的最大连续组合值。（据说是华为 校园招聘笔试题）
#define N 5
#define M 5
int k, Found, Flag[N];
int Stamp[M] = {0, 1, 4, 12, 21};
// 在剩余张数n中组合出面值和Value
int Combine(int n, int Value) {
 if(n >= 0 && Value == 0) {
  Found = 1;
  int Sum = 0;
  for(int i=0; i<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
   Sum += Stamp[Flag];
   printf("%d ", Stamp[Flag]);
  }
  printf("\tSum=%d\n\n", Sum);
 }else for(int i=1; i0; i++)
  if(Value-Stamp >= 0) {
   Flag[k++] = i;
   Combine(n-1, Value-Stamp);
   Flag[--k] = 0;
  }
 return Found;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
 for(int i=1; Combine(N, i); i++, Found=0);
}
10、大整数数相乘的问题。（这是 在一考研班上遇到的算法题）
void Multiple(char A[], char B[], char C[]) {
    int TMP, In=0, LenA=-1, LenB=-1;
    while(A[++LenA] != '\0');
    while(B[++LenB] != '\0');
    int Index, Start = LenA + LenB - 1;
    for(int i=LenB-1; i>=0; i--) {
        Index = Start--;
        if(B != '0') {
            for(int In=0, j=LenA-1; j>=0; j--) {
                TMP = (C[Index]-'0') + (A[j]-'0') * (B - '0') + In;
                C[Index--] = TMP % 10 + '0';
                In = TMP / 10;
            }
            C[Index] = In + '0';
        }
    }
}
int main(int argc, char* argv[]) {
    char A[] = "888889";
    char B[] = "99988";
char C[sizeof(A) + sizeof(B) - 1];
    for(int k=0; k<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
        C[k] = '0';
    C[sizeof(C)-1] = '\0';
    Multiple(A, B, C);
    for(int i=0; C != '\0'; i++)
        printf("%c", C);
}
11、求最大连续递增数字串（如“ads3sl456789DF3456ld345AA”中的“456789”）
int GetSubString(char *strSource, char *strResult) {
    int iTmp=0, iHead=0, iMax=0;
    for(int Index=0, iLen=0; strSource[Index]; Index++) {
        if(strSource[Index] >= '0' && strSource[Index] <= '9' &&
strSource[Index-1] > '0' && strSource[Index] == strSource[Index-1]+1) {
            iLen++;                       // 连续数字的长度增1
        } else {                          // 出现字符或不连续数字
            if(iLen > iMax) {
            iMax = iLen;  iHead = iTmp;
            }       
        // 该字符是数字，但数字不连续
            if(strSource[Index] >= '0' && strSource[Index] <= '9') {
                iTmp = Index;
iLen = 1;
            }
        }   
    }
    for(iTmp=0 ; iTmp < iMax; iTmp++) // 将原字符串中最长的连续数字串赋值给结果串
        strResult[iTmp] = strSource[iHead++];
    strResult[iTmp]='\0';
    return iMax;     // 返回连续数字的最大长度
}
int main(int argc, char* argv[]) {
    char strSource[]="ads3sl456789DF3456ld345AA", char strResult[sizeof(strSource)];
printf("Len=%d, strResult=%s \nstrSource=%s\n",
GetSubString(strSource, strResult), strResult, strSource);
}
12、四个工人，四个任务，每个人做不同的任务需要的时间不同，求任务分配的最优方案。（ 5月29日全国计算机软件资格水平考试——软件设计师的算法题）。
#include "stdafx.h"
#define N 4
int Cost[N][N] = { {2, 12, 5, 32},  // 行号：任务序号，列号：工人序号
                    {8, 15, 7, 11},  // 每行元素值表示这个任务由不同工人完成所需要的时间
                    {24, 18, 9, 6},
                    {21, 1, 8, 28}};
int MinCost=1000;
int Task[N], TempTask[N], Worker[N];
void Assign(int k, int cost) {
 if(k == N) {
  MinCost = cost;
  for(int i=0; i<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
   TempTask = Task;
 } else {
  for(int i=0; i<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
   if(Worker==0 && cost+Cost[k] < MinCost) { // 为提高效率而进行剪枝
    Worker = 1; Task[k] = i;
    Assign(k+1, cost+Cost[k]);
    Worker = 0; Task[k] = 0;
   }
  }
 }
}
int main(int argc, char* argv[]) {
 Assign(0, 0);
 printf("最佳方案总费用=%d\n", MinCost);
 for(int i=0; i<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
  printf("\t任务%d由工人%d来做：%d\n", i, TempTask, Cost[TempTask]);
}

13、八皇后问题，输出了所有情况，不过有些结果只是旋转了90度而已。（回溯算法的典型例题，是数据结构书上算法的具体实现，大家都亲自动手写过这个程序吗？）
#define N 8
int Board[N][N];
int Valid(int i, int j) {  // 判断下棋位置是否有效
 int k = 1;
 for(k=1; i>=k && j>=k;k++)
  if(Board[i-k][j-k]) return 0;
 for(k=1; i>=kk++)
  if(Board[i-k][j])  return 0;
 for(k=1; i>=k && j+k<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
  if(Board[i-k][j+k]) return 0;
 return 1;
}
void Trial(int i, int n) {  // 寻找合适下棋位置
 if(i == n) {
  for(int k=0; k<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
   for(int m=0; m<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
    printf("%d ", Board[k][m]);
   printf("\n");
  }
  printf("\n");
 } else {
  for(int j=0; j<="" div="" style="word-wrap: break-word;">
   Board[j] = 1;
   if(Valid(i,j))
    Trial(i+1, n);
   Board[j] = 0;
  }
 }
}
int main(int argc, char* argv[]) {