一元二次方程的解法8(小结).doc

九年级数学“问题导思”预学案 编号：008编写人：李开和
班级 姓名 学号 审核人：
课题：一元二次方程的解法-----（小结）
一、导思目标：
1、会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程
2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
3、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，并通过公式的推导，体会转化的思想方法。
学习重难点：
会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并灵活选用方程的解法
二、课前预学：一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用

0

把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a¹0）
直接开平方法:：适用于形如（x-k）² =h（h≥0）型
配方法： 适用于任何一个一元二次方程
公式法： 适用于任何一个一元二次方程
因式分解法：适用于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
知识点复习：

一元二次方程

归纳总结：

三、课堂导学：
活动一：例1、填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法______________________________
适合运用因式分解法________________________________
适合运用公式法 ___________________________________
适合运用配方法 ___________________________________
例2、用直接开平方法解下列方程：
⑴ x2-12=0 （2） （3）(2x-1)2-18=0

例3、用配方法解下列方程：
（1）x2 -4x -2=0 （2）x2 –x -2=0 （3） 2x2 -3x -4=0

★例4、①如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．-≤k＜ D．-≤k＜且k≠0
②已知关于x的一元二次方程(a-l)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜-2
例5、用公式法解下列方程：
（1） x2 -3x-2=0 （2） 2x2 -3x-4=0

活动二：练习：1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、以上都不对
2、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3、若关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k≥2 B、k≤2 C、k＞-2 D、k＜-2
4、方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A． k≥1 B． k≤1 C． k＞1 D． k＜1
★5、代数式x2 +2x +3 的最__值为__________
6、解方程：（1）2x2+5x-3=0。 （2）（3—x）2+x2 = 9。

小结与反思：

九年级数学课堂作业 编号：008编写人：李开和
班级 姓名 学号 星期 第 节 审核人：
课题：一元二次方程的解法-----（小结）
1、 关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_____时,是一元一次方程;
当m_________时,是一元二次方程.
2、 当x=____________时,代数式x2-8x+12的值是-4.

3、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_____________，其中二次项系数是________________，一次项系数是________________
4、两个连续自然数的积为132，则这两个数是_______________________
5、当m__________时，（m-1）x2+3x-1=0是一元二次方程．
6、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、-x2+5=0 B、= C、3x2+y-1=0 D、x（x+1）=x2-3
7、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
A、（x-6）211 B、（x-4）2=11
C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对
★8、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，
则 m的值是（ ）
A、2 B、—2 C、2或者—2 D、
★9、要使代数式的值等于0，则x等于（ ）
A、1 B、-1 C、3 D、3或-1
10、解方程2(5x－1)2=3(5x－1)的最适当的方法是 ( )
A直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
11、方程的根是 ( )
A.x=1 B. C. D.以上均不对
12、若要使2x2－3x－5的值等于4－6x的值,则x应为 ( )
A. B. C. D
13、若(a2+b2)(a2+b2－2)=8,则a2+b2= ( )
A.－2 B.4 C.4或－2 D.－4或2
14、若方程x2+ax－2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是( )
A.1,－2 B.－1,2 C.1,2 D.－1,－2
15、若a、b、c为ΔABC的三边,且a、b、c满足(a－b)(a－c)=0,则△ABC为 ( )
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形或等边三角形
16、选用适当的方法解下列方程:
(1) (2x－1)2+3(1－2x)=0 (2) (1－3x)2=16(2x+3)2 (3) x2+6x－5=0（配方法）

(4) (x+2)(x－1)=10 (5) (2x－1)2+(1－2x)－6=0 (6) (3x－1)2=4(1－x)2

17、m为何值时，关于x的方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0．
(1) 有两个实根； (2)只有一个实根；(3)有实根．

18、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，
求该三角形的第三条边长。

★19、已知1—是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。

★20、用配方法证明：关于x的方程（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程