沪教版六年级上第1章第1节整数和整除教案与练习.doc

课题名称
整数和整除的意义
课时进度
第（一）课时
授课时间
月 日
教学目标
1、 理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念
2、 会运用整数与整除进行相关的应用和计算
重点难点
理解和掌握整除的概念。
同步教学内容
今天我们就来学习六年级的第一章节，这是对以后课程的学习做一个好的铺垫，一定要跟上老师的节奏哦。
【知识要点】
1．
2．整除：整数除以整数，若除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能整除。
3．整除的条件：(三整一零)
（1）除数、被除数都是整数
（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零
4. 数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做正整数。
5. 0的含义是什么？
(1) 零可以表示没有物体。
(2) 可以表示计量过程中某种量的基准数。
如：零摄氏度，归零，从零开始。
6. 最小的自然数是 0，没有最大的自然数。
7. 区别“整除”与“除尽”的概念

被除数和除数
商
整除
都是整数，
除数不等于0
商是整数，
余数为0
除尽
不一定是整数，除数不等于0
商是整数或有限小数，没有余数
注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。
8.ab，读作a除以b，或b除a；a被b除，或b去除a
9.本章中学习的整数，在没有特别说明是，都是指正整数。

【典型例题】
【例1】 ________________统称为自然数；________________统称为整数；最小的自然数是____________；最小的正整数是_____________。
【例2】 小于三的自然数有____________。
【例3】 从下列书中选择适当的数填入相应的圈内

自然数 正整数 负整数 整数

【例4】 从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内
， ， ，

整 除 除 尽

【例5】 下列算式中表示整除的算式是（ ）
A. B. C. D.
【例6】 第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A.1.2和2 B.2和12 C.12和2 D.1.2和0.2
【例7】 下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”
A.27和3（ ） B.3.6和1.2（ ）
C.12和24（ ） D.91和7（ ）
【例8】 能整除12的数有哪些？________________________________。
【例9】 既能被2整除又能被3整除的最小的整数是___________
【例10】 4和46,_____不能被_____整除，17和51，______能被______整除。
【例11】 在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”，不能整除的打“×”.
72和36 17和34 20和5 0.5和5
( ) ( ) ( ) ( )
18和3 19和38 0.2和4 17和3
( ) ( ) ( ) ( )

【巩固练习】
1. 判断题
（1）自然数的个数是有限的。（ ）
（2）0既不是正整数，也不是负整数。（ ）
（3）正整数、负整数统称为整数。（ ）
（4）就是说2能整除14。（ ）
（5）最小的自然数是1。（ ）
（6）0能被任何不为0的整数整除吗？
（7）整数除以整数（b≠0），若除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说 能被整除。（ ）
2. 把下列各数填在合适的圈内

自然数 负整数 整数

3. 选择题
（1）下列说法中，错误的是（ ）
A．没有最大的正整数　　B．没有最大的整数　　　　C．没有最大的负整数　　　D．没有最大的自然数
（2）下列各组数据中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A.6和2 B.2和6 C．1.5和3 D．3和1.5
（3）第二个数能被第一个数整除的是（ ）
A.81和9 B.24和12 C．4和46 D．75和75
（4）已知能整除67，那么只能是（ ）
A.134 B.67 C．1或67 D．1

4. 在下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除？能整除的，请计算出结果。

5. 将下列个算式填入合适的框内
， ， ，

整除 除尽

【强化提高】
1. 大于-6小于6的整数有________________.
2. 写出五个比4小的整数_________________.
3. 从最小的自然数起五个连续的自然数是_______________________.
4. 9和36，______能整除_______.
5. 54和27，_________不能整除_________.
6. 84和7，_________能被________整除.
7. 在中，我们称_不能被30整除；但可以说_____能除尽_______。
或表示__________能被___________除尽。
8. 能同时被2、5整除的最小正整数是______________________。
9. 已知正整数a能被7整除，且a又能整除7，则a是______________________。
10.能同时被2、3、5整除的最小自然数是 ，能同时被2、3、5整除的最小正整数是 ，能同时被2、3、5整除的最小三位数是 。
11.一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？

12.建设一条高速公路，前50天铺路2700米，后30天平均每天铺路62米正好完成任务，求完成任务时平均每天铺路多少米？（请分用两种方法解答：列综合式、列方程式）

13. 24能被a整除，写出所有符合条件的正整数

课后作业专案
学生姓名

所属年级
六年级
辅导学科
数学
任课教师

作业时限
1小时
布置时间
3月15日
一、填空题
1． 和 统称为自然数.
2． 、 和 统称为整数.
3．最小的自然数是 ，小于3的自然数是 .
4．最小的正整数是 ，小于4的正整数是 .
5．能被2整除的最大的负整数是 .
6．能被5整除的最小的正整数是 .
7．20以内能被3整除的数有 .
8．与27相邻的两个自然数是 .
二、选择题
9．下列算式中表示整除的算式是………………………（ ）
（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.
三、简答题
10．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.
-200、17、-6、0、1.23、、2006、-19.6、9、

负整数 自然数 整数

11.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”.
① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ）
12．不超过100的正整数中，能被25整除的数有 ；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有 .

13. 正整数36能被正整数整除，写出所有符合条件的正整数

14. 在训练团体操时，要求队伍分别排成8行、16行、20行时都是一个矩形，至少要多少人参加？

15. 小力家装修新房，厨房地面长是3.2米，宽2.8米的长方形，准备用正方形地砖铺满，现在有的地砖尺寸是30×30、40×40(单位：厘米)的两种尺寸，你觉得用哪一种比较合适，为什么？

16. 已知正整数能整除41，求的值

17、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积为24平方厘米，你们说这个长方形的周长是多少？

18、1、2、3这三个数字任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？

课题名称
因数与倍数
课时进度
第（二）课时
授课时间
3 月 15 日
教学目标
1. 知道倍数和因数的定义
2.会求一个数的倍数和因数
重点难点
求一个数的倍数和因数
【知识要点】
1．倍数和因数的定义整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。

2． 因数和倍数是相互依存的，不能说a是因数不是倍数

3. 一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4. 一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
5. 找一个数的因数的方法：
（1） 能整除这个数的整数就是这个数的因数（整数的除法）
（2） 利用积与因数的关系一对一对找（整数的乘法）
6. 1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数
7. 0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不为0的整数都是0的因数

【典型例题】
例1：6的因数有几个（ ）
A.8个 B.6个 C.4个 D.2个

例2：4的倍数有几个（ ）
A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个

例3：分别写出48和17的因数
解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
17的因数有1、17
解答方法：利用积与因数的关系一对一对找
48 =1×48 =2×24 =3×16 =4×12 =6×8

例4：分别写出3和5的倍数
解：3的倍数有3，6，9，12，15，…,5的倍数有5，10，15，20，25，…
解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数
所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除

【巩固练习】

1．24的因数有__________，91的因数有___________。

2． 在48、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。

3． 一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。

4．90的因数有____个，这些因数的和是______。

5． 能被9整除的数，至少有_______个因数。

6．13的倍数有_________________________。

7．100以内17的倍数有________________，25的倍数有_________________。

8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？
20÷16=1.25 85÷17=5 12÷0.3=40

9． 如果a=2×3×5，那么a的所有因数有____________。

10． 一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。

11． 一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。

12． 在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________

13． 判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。（ ）

14． 判断：1是所有自然数的因数。（ ）

15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=” ）

课题名称
能被2，5整除的数
课时
进度
第（三） 课时
授课时间
3月15日
教学目标
1、掌握能被2、5整除的数的特征．
2、掌握奇数、偶数的概念．
重点难点
灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断．
【知识要点】
1． 能被2整除的数的特点：个位上的数字是0，2，4，6，8；能被5整除的数的特征:个位上的数字是0，5；能同时被2，5整除的数的特征:个位上的数是0；
2． 能被2整除的整数叫偶数；不能被2整除的整数叫奇数；
3. 能被3整除的整数的特征:各个位上的数相加的和是3的倍数；

4. 能被6整除的整数的特征:各个位上的数相加的和是3的倍数，且个位上的数字是0，2，4，6，8

5. 能被9整除的整数的特征:各个位上的数相加的和是9的倍数（证明方法在初一课本上）

6. 连续两个自然数的和是奇数

7.奇数跟偶数的积是必定是偶数

【典型例题】
1、下列数哪些是奇数，哪些是偶数？
　　52、77、 124、501、3170、4296、6003
2、按要求将下面的数分类．
　　47、75、96、100、135、246、369、718、900
　　（1）能被2整除的数：
　　（2）能被5整除的数：
（3）能同时被2和5整除的数：

3、判断．

　　（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（    ）
　　（2）能被2除尽的数都是偶数．（    ）
　　（3）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0．（    ）
4、填空．
　　（1）能被2整除的最小的三位数是（    ），最大的三位数是（    ）．
　　（2）能被5整除的最小两位数是（    ），最大的两位数是（    ）．
5．选择题
　　（1）（    ）的数是偶数．
　　A．能被2除尽    B．能被2整除    C．个位上是0、2、4、6、8
　　（2）任何奇数加1后（    ）．
　　A．一定能被2整除   B．不能被2整除   C．无法判断
　　（3）一个奇数相邻的两个数 （    ）．
　　A．都是奇数  B． 都是偶数   C．一个是奇数，一个是偶数
　　（4）任何一个自然数都能被5（    ）．
　　A．整除   B．除尽   C．除不尽
　　（5）三个偶数的和（   ）．
　　A．一定是偶数    B．可能是偶数   C．可能是奇数
【巩固练习】

1. 写出100以内能同时被2，3，5整除的数( )；

2. 能被5整除的最大两位数是（ ），最小两位数是（ ）；

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