稳定的本质--高人解答.doc

《强度问题和稳定问题的区别》
结构或者构件的强度是它在载荷作用下抵抗破坏的能力；而结构或者构件的稳定性是指它在载荷作用下保持原有平衡形态的能力。二者既有区别又有一定的联系。
一、研究目的不同
在稳定问题中，要求找出与临界荷载相对应的临界状态（有时还要求研究后屈曲平衡状态），结构的稳定计算必须根据其变形状态来进行，故它是个变形问题。就结构而言，一旦发生失稳，并不伴随极大的应力改变。而强度问题中，是要找出结构在稳定平衡状态下的最大应力，故为应力问题。结构强度问题的研究可保证实际的最大应力不超过材料的某一强度指标，而研究结构稳定的主要目的在于防止不稳定平衡状态的发生。
二、破坏形式不同
强度破坏是材料问题，一般破坏前有先兆，属塑性破坏范畴。稳定破坏是结构问题，可能没有明显征兆，呈现出脆性破坏的特征。
三、计算理论不同
稳定性问题与强度问题性质上的严格区别表现在计算理论的不同。如果忽略变形对力的作用的影响，并且变形几何采用线性关系所建立的近似计算理论称为一阶理论；而考虑变形对平衡条件的影响，但变形几何仍采用线性关系所建立的计算理论称为二阶理论；考虑变形对平衡条件的影响，而且采用非线性（大挠度）变形几何关系所建立的计算理论称为三阶理论。稳定性问题必须以非线性的二阶理论或三阶理论来建立它的计算理论（稳定性问题本质上是非线性力学问题）；而只有少数特殊的结构（如悬索结构）的强度需要用二阶分析，大多数强度问题以一阶理论来建立力的平衡条件具有足够的近似性。
计算理论的不同使稳定问题具有不同于强度问题的特点：1）必须考虑变形对外力效应的影响；2）静定和超静定结构的区分失去意义；3）叠加原理不适用。
四、解的性质不同
强度问题有唯一解，稳定问题具有多解性。为了求解结构和构件的临界力，必须确定临界状态，然后才能求得临界力。相对强度问题而言，稳定问题的求解要复杂得多。
五、初始缺陷的影响不同
初始缺陷（包括几何缺陷、残余应力等）一般不影响结构或构件的强度，但大量研究结果表明，它们对结构或构件的稳定承载力却是不可忽略的因素，必须加以考虑。

《强度问题和稳定问题统一》
观点：强度问题和稳定问题应该统一。因为，稳定问题实质上是结构构件变形后计入附加荷载作用的强度问题和刚度问题。
为什么这么讲呢？这还要从传统理论中稳定问题的概念说起。
1.在大多数稳定方面的书籍中，临界力作为一个重要概念在很多人的脑海里被强化了，相应的，与该临界力相应的屈曲模态的重要性也就被弱化了。这就造成了大多数人错误的认为稳定问题仅仅是求解结构及其构件的临界力的问题。只有少数人意识到，按照传统理论求解所得到的临界荷载比实际上构件能够承受的荷载大得多，即用临界荷载反算结构构件的内力已超出材料的许用抗拉强度，临界荷载已经失去任何强度的意义。因此，同时求解出临界力和相应的屈曲模态才能算是将稳定分析进行了第一步――屈曲分析。
2.由Timoshenko首先提出的放大系数法能将稳定问题的本质体现的淋漓尽致。
具体说来，用放大系数法对结构构件进行承载能力分析的过程如下：首先，确定出结构构件的临界力和屈曲模态；其次，利用诸屈曲模态的正交性将初始变形分解为与屈曲模态同形的初始变形的迭加；再将诸初始挠曲线各乘自身放大系数进行二阶放大，最后将诸放大后挠度线性迭加，从而得到最终变形，这样就避免了求解微分方程的困难。
观察上述过程可以看出，临界力和屈曲模态的求出仅仅是承载能力二阶分析的开始，临界力仅在放大系数中出现过，即仅仅是起到了对一阶变形进行放大从而得到二阶变形的作用。也就是说，如果把杆件从初始变形到最终变形的发展过程，视为由前一附加变形所产生的附加弯矩形成后一附加变形的逐次跟进过程，临界力就可以看作是各截面单位附加变形所需要的附加弯矩了，即临界力在此过程中仅仅起到了“刚度”的作用。
因此，构件的失稳过程实际上是不断放大的变形与它所带来的附加弯矩的交互作用的过程，这一过程的终点是构件最终达到强度极限和刚度极限。在相互影响的附加弯矩和附加变形的作用下，沿杆长分布弯矩和沿截面分布的应力不断增大，构件的变形也不断增大，从而达到材料的强度极限和构件的允许挠度，导致构件无法继续承担外荷载，最终产生破坏。
总之，结构构件的稳定问题实质上也是强度问题和刚度问题，它不同于一阶分析中强度问题和刚度问题的地方在于，它是变形后计入附加荷载作用的强度问题和刚度问题。实际上，只有说明这层关系，才能避免把“强度问题”和“稳定问题”分开，从而顺利而又简捷地进入结构的二阶分析。

<稳定的本质>
而对于稳定的本质,似乎从另外的角度来理解更好些。1)、我们这里就用最简单的欧拉压杆做例子，通常情况下,构件的刚度由两部分产生,一部分仅仅是截面形式和材料的函数,从最普通的抗弯刚度EI可以看出,我们可以姑且将其称为截面刚度。另一部分是构件内力的函数,这个刚度称为几何刚度。构件的总刚度是截面刚度和几何刚度的和。一个典型的例子是索几乎没有截面刚度,而只有几何刚度。对压杆来说,轴压力产生的几何刚度相对于截面刚度EI是个负值,随着轴力的增大,截面刚度不断被负的几何刚度抵消,最终构件的总抗弯刚度为零,处于失稳临界点,这时的轴力就是临界力即失稳的本质是截面刚度被负的几何刚度抵消了,导致总刚为零。2)、从能量的角度来理解.弹性系统平衡时系统总势能(包括外力势能和内力势能)的一阶变分为零.我们可以通过势能的二阶变分来考察该平衡的稳定性.如果势能的二阶变分大于零,平衡是稳定的,小于零是不稳定的,等于零是随遇的,也即是临界的.
1）稳定问题是力学的核心问题。理解结构问题，从某种程度上而言，就是理解稳定问题。为什么把稳定提到这样的高度呢？因为广义稳定问题是几乎所有的物理学中带有共性的问题，而且往往是最核心的问题。
2）以力学为例。力学是研究物理运动的科学。事物总是处在一定的运动状态中，按照辩证法的观点，运动状态的稳定是相对的，不稳定是绝对的。运动总是由不稳定变化到稳定，又由稳定到不稳定。对力学分析而言，通常侧重于研究某个特定静止状态的特性，但在实际应用中，更为重要的是要研究从一种稳定状态变为另一种稳定状态的条件，以及相应的演化规律。结构设计人员遇到的结构弹性稳定问题，可以看作是力学中系统稳定性问题的一个特定领域的特定问题。在力学的几乎各个分支，都有其典型的稳定问题。下面列举一些例子。
a)质点在有心力场的运动的轨道，与其速度有关。由此推出了所谓的第一宇宙速度，第二宇宙速度以及第三宇宙速度，都是临界的，这是平动的。
b)在刚体力学中，刚体的转动有三个主轴，只有沿其最大轴和最小轴的转动是稳定的。对中间轴的转动，有所谓的临界角速度。另外，陀螺的进动现象，也可从保持稳定的角度考虑。类似的，还有子弹的旋转保持其飞行运动的稳定性。
c)在流体力学中，层流转变为湍流，由特定系统的雷洛数控制，而该特定的雷洛数则对应了特定的临界速度。
d)在弹性力学（这里将材料力学，结构力学，弹性力学以及弹性稳定理论统一称为弹性力学，下面同），有欧拉临界荷载，通过欧拉临界荷载，可得出对应的临界应变（这个概念类似于临界速度）。
e)在热力学中，热力学第二定律描述不可逆过程总是引起熵的增加，总是由无序到有序由不稳定到稳定，并且总是伴随着能量的变化。一个简单的现象，就是水的冰点的突然凝固（外因是振动）以及在沸点的大量水化。
f)核物理学在原子层次，玻尔提出了原子的能级和跃迁的概念，突然的跃迁对应的是由一个稳定状态到另一个状态的突变。原子弹有临界质量的概念，这是产生核裂变的临界点。热力学中有所谓的相变的概念，经典力学中有所谓的相图的概念，这是可以进行一般性推广的稳定的概念。
3）稳定问题，通常看来是定性的问题（即稳定或者不稳定两种性质），但在实践中，定性的结论要根据临界量来作出判断。在弹性稳定问题中，这个临界量就是所谓的欧拉临界荷载。在其他的物理学分支中，有临界角速度，临界压力等等。在核物理中有临界质量。广义稳定问题判断的第一步，总是寻找某种定量的临界物理量。
4）以临界量为分界点，在其两侧系统的运动状态发生了突然变化。这必然带来能量的突然转换和吸收，这是稳定问题的物理特征。因此，能量法成为研究工程力学问题的中心物理方法之一，而变分学则成为稳定问题的数学基础（变分法通常可用来寻找极值，而临界量通常就是某种极值。）
5）对广义稳定问题的讨论，将不得不牵涉到“哲学”，并且不得不牵涉到“辩证法”，不借助于这些概念将很难说清楚稳定问题。哲学的一些基本概念——所谓辩证法三大规律：对立统一，质量互变，否定之否定：
事物总是处在不断的运动变化中。事物内部的矛盾（所谓对立统一）是运动的内因，或者叫根据。变化在形式是质量互变的，即渐进的量的变化积累到一定程度达到临界点后，将产生质的变化。然后在新的质的基础上，产生新的量变，如此反复以至无穷。变化在总的趋势是不断的走向其主导方向的对立面，即否定之否定。
稳定问题可用对立统一从哲学上解释：事物运动由稳定到不稳定的转化是由事物内部的两种力量的博弈造成的。一种是保持稳定的力量（正方），一种是突破当前的稳定的力量（反方）。反方在一开始是通过量的积累（所谓的量变），最终造成运动状态的突然的改变（所谓的质变或者飞跃）。在每个具体阶段的量变总是有临界点的，这体现在力学中就是欧拉临界荷载，临界速度，临界质量，以及临界温度等。
6）在生物界，有机体的功能和形式相适应，这是生物进化的事实。如果将人类社会看作一宏观的有机体，也存在类似的演化机制。社会的生产力是功能方面，而社会结构是形式方面（还有另一个惯用说法，叫生产关系）。社会结构（即生产关系）和社会生产力的关系是双向的，社会结构要适应生产力的发展，同时，生产力也受到社会结构的制约。这是一个叫Marx的社会结构工程师，经过多年对社会结构演化的研究，总结出来的规律。（Marx是德国人，斯图加特学派也发源于德国，是巧合吗？）施莱希
社会结构是结构概念的一种。和其他结构形式一样，社会结构也承担着作用在结构上的载荷（社会中全体的各种生产生活需求）。凡结构都存在稳定问题，社会结构也不例外。Marx敏锐的看出，社会结构为了承受荷载（那就是养活整个社会的人），社会必须有足够的生产力来生产各种消费品。但人的需求总是不断增长，社会的负载总是会越来越大。更严重的是，如果这个社会的社会结构本身（生产关系）使大部分人通过自己的劳动满足少部分人的需求的话，随着负载的快速增长，这个社会结构是趋于不稳定的，总会达到这个结构的极限承载力，从而引起社会结构的失稳或破坏。旧的社会结构的破坏会引起各种痛苦，但也有其好处，因为只有在旧的社会结构摧毁的同时，才会产生新的社会结构，能更好的承受更高的载荷的新的结构形式。因此，赞同Marx观点的一批结构工程师（也叫Marx主义者）认为，增强结构抵抗能力的最佳方式，就是改变结构的形式或者叫体系。这个观点的得出并不需要多么高深的数学证明。有一个叫林同炎的结构工程师提出了所谓的“结构概念设计”的方法，也与马克思的观点暗合。马使用这个方法在在社会结构领域，而林使用这个方法在工程结构领域。这个方法的实质就是在结构设计中更多的从战略高度考察整体的结构体系和以及分体系组成关系，而不过于关注构造的细节。
对前面关于社会结构应该如何设计的想法，主要由三种不同意见。第一种反对意见认为结构的承载能力是无限的，因此，不存在所谓的结构破坏问题。在历史上，各种社会结构已经更换过很多回了，但这种观点无视这个事实。以前，这部分人他们通常被称为“反动派”，但现在很多叫经济学家了。第二种观点认为：结构破坏的原因不是整体体系不合适，而是因为个别的部分不合适，例如构件材料不合适，或截面偏小，或者节点不合格等。他们观察到社会载荷逐渐增大的过程中，结构出现了各种的局部的破坏现象。他们试图通过局部的修修补补的加固措施，能让这个结构的承载能力无限增长下去。在结构损坏还不太严重的时候，这种改良是合适的。但如果结构已经损坏的非常严重了，也许推倒重建的成本比继续修修补补要低的多。但持这种观点的“结构工程师”认识不到这一点，以前他们通常被称为改良主义者。第三种观点认为：结构的之所以破坏是因为结构本身的抵抗引起的。他们认为如果结构放弃抵抗，就不会破坏。这个观点混淆了结构破坏的因果关系。结构的破坏在根本上是因为荷载的不断增加以及荷载分配的严重不平衡，而不是因为结构的抵抗。事实上，只要存在载荷，就必然存在结构的抵抗，只要载荷发展到极限，抵抗就会发展到对应的界限，那就是结构本身的解体和破坏。持这种观点的人，通常被称为修正主义者。在Marx之后，有个做社会结构概念设计比较好的人总结了一句精辟的话；哪里有压迫，哪里就有反抗。
在工程结构领域，结构的材料和形式不断的发展演化，只要人类存在，这个演化过程永远不会停止。这个事实，同样适用于社会结构。
7）将稳定的概念推广的目的，是希望能够有更多的对付此类问题的方法和手段。例如，有作者曾提出基于热力学定律的方法考察稳定问题的方法，笔者深以为然。前面所述是通常某个单一力学学科的稳定问题。在实践中，我们往往面临的是交叉学科的稳定问题。例如飞机在飞行过程中的振动问题，以及磁流体的流动稳定性等等。这是更加困难的领域。通过类比不同的学科的稳定，我们可以有很多收获和启发。例如，在流体力学中，精确的考察的某个具体的特定点的场量（例如速度，温度，压强等）通常是意义不大的，而更关心场量的整体的分布规律，以及在整体上由一种分布形态演化为另一种分布形态的过程和条件。这和材料力学惯用的方法正好相反。流体力学是比材料力学更复杂的学科，因此解决流体力学问题，更注重于定性。但我们也可以在弹性力学的稳定问题中，考虑借用流体力学的观点，将稳定问题考虑为一维或二维应力流的流动稳定性问题。
8）经典力学中的运动形态，可简单的概括为广义的平动和转动。所谓的失稳意味着运动形态的突然改变，当然也逃不出这个平动和转动的大的范畴。例如，在弹性力学中，欧拉压杆的失稳就是由突然的平动（轴向应变）变为突然的转动（弯曲应变）；在流体力学中，从层流到湍流的转变在微观上也是流体微团由平动突变为不规律转动。平动失稳总是要突变为转动。那么转动怎么失稳呢？转动失稳是由某一类转动突变为其他的转动。刚体力学中的例子，刚体绕中间主轴的转动是不稳定的，例如高速旋转的熟鸡蛋会突然的改变旋转轴，绕其长轴立起来转动。以及反向陀螺突然改变转向等。在流体力学中，旋涡脱落情况随雷诺数改变而变化是典型的转动失稳的情况在电动力学中，所谓的电磁波，让我们仔细想想，电场是所谓的无旋场，代表“平动”，而磁场是所谓的无散度场，代表的是“转动”，因此，电场能产生磁场，意味着平动变为转动，而磁场产生电场，又意味着转动又变为平动。两个运动状态的交替切换，生生不已，就形成了电磁波。
9）与平动和转动不同的，是振动。振动可以是平动振动，也可以是转动振动，也可以是两者的组合。振动有稳定问题吗？有。因为阻尼的存在，真实世界的振动如果不能不断的补充到足够的能量，则其总是要衰减以至平静下来。由振动变为不振动，这是振动状态的第一种类型的变化。有些时候，由于阻尼变的过大，第一个完整的振动周期都不能做完，这是振动形态的第二种类型的变化这两种变化，因为不是“突然”发生的，不是突变，因此不算稳定问题。振动的第三个类型的变化，是因为外界输入的频率接近于固有频率后，发生激烈的共振现象，导致振动形态发生猛烈的改变。这可以认为是失稳。此是输入能量是内因，输入能量的频率的变化是主要的量变，该量如果接近与系统的主自振频率后（所谓的系统的主自振频率，就是系统能最大的吸收外界能量的频率），则会发生共振。因为现实世界阻尼的存在，共振反应不会无限大。由一般的稳定振动到发生激烈的共振反应，这是振动系统的“失稳”的解释。因为振动和波的一般理论几乎已经进入到物理学的几乎一切分支中，所以这一领域的“失稳”问题很有加以仔细研究的必要。
10）稳定是相对的，不稳定是绝对的。绝对的不稳定本身就意味着相对的稳定。例如，在经典的电动力学中，交变的电场产生磁场，而变化的磁场又产生电场，从单个磁场和电场的角度看，其似乎一直处在不稳定的变化过程中，但从整体看，其形成了稳定的向周围辐射传播的电磁波。
11）凡运动都有稳定性问题。只有相对稳定的运动才能相对的存在。运动由稳定变为不稳定，是运动的质的变化；不稳定也是相对的，其特点就是其会继续变化到稳定的情况。所以，运动的质变就是运动由稳定变化到不稳定的最本质描述。运动的这种质的变化，是由量的变化引起的。因此，在工程中，分析何种量的积累会产生质变就是非常重要的内容，此所谓临界点。临界数值对应着不同的具体运动形态和外界条件。由不稳定到稳定，由不平衡到平衡，变化往复以至无穷。因此，稳定问题，是运动的一种带有普遍性和共性的问题，应该进行系统的研究，应该引起重视。在研究中，要注意矛盾的特殊性和矛盾的普遍性。
12）由一种稳定的运动形态，变化到另一种稳定的运动形态，看起来似乎是有外因引起的，即一般所说的微扰或者初始缺陷，但按照辩证法，外因只是引起变化的条件，而内因才是引起变化的根据。那么，这里的内因是什么呢？是一对矛盾的力量，是保持运动稳定的力量和促使运动变化的一对矛盾力量。在弹性力学中，对弹性体而言，这对矛盾是物理刚度和几何刚度，在刚体力学中，对刚体而言是转动惯量和角动量，对质点是质量和动量，对流体呢？对热场呢？有待总结。
13）所谓的量变，是指内在的矛盾的此消彼长，是矛盾的双方的量的变化，但矛盾还在；所谓质变，是指原有的矛盾让位于新的矛盾了。旧矛盾消灭了，同时新矛盾产生了。例如，由静止的平衡状态转变为运动状态（静稳定问题），或者有一种动稳定形态演变为另一种动稳定状态，所谓的相变。