圆测试及答案3.doc

圆全章测试题
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
．下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
答案：C
．（2008年海南 ）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，
连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）
A. AC＞AB B. AC=AB
C. AC＜AB D. AC=BC
A
B
O
C

45°

答案：D
．⊙O1与⊙O2相交与A、B两点，其半径分别为2和1，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为（ ）
A B． C． D．
答案：B
．（2008年泰安市）如图，在中，的度数为是上一点，
是上不同的两点（不与两点重合），则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
D
E
O

答案：B
． I为△ABC的内心,如果∠ABC+∠ACB=100°,那么∠BIC等于( )
A．80° B．100° C．130° D．160°
答案：C
．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，D是AB的中点,以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中，在圆内的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：C
．如图，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周,那么弦AP的长度与时间的关系可能是下列图形中的
①

O
③

O
②

O
④

O

A． ① B． ③ C． ②或④ D． ①或③
答案：D
．两个同心圆的半径为　１和２，大圆的弦ＡＢ与小圆相切，那么ＡＢ为（　　　）
A． B．２ C．３ D．４
答案：B
．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时，秋千最高处踩板离地面2米(左，右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为（　　）
A． π米 B．2π米 C．π米 D． π米
答案：B
．(08长春中考试题)如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是【　　】
A． B． C． D．
答案：C(点拨因为该圆锥的底面直径是5cm，母线长是8cm，所以此圆锥的侧面积为×2π××8＝20π(cm2))
二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）
．[2008年河北省]14．如图7，与相切于点，的延长线交于点，
连结．若，则．
C
O
A
B

答案：65°
．已知正六边形的边长为a，则它的内切圆面积为__________.
答案：πa2
．在中，,,AC=3. BC=4 ,以BC为轴旋转一周所得的几何体的表面
积是_______.
答案：
．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为

答案：10个单位
．如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结PA，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝ 　 .

答案：因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，所以点E与F分别是AP与PB的中点，所以EF是△APB的中位线，即EF＝AB＝5
．如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 。

答案：
．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 .（结果保留根号）
Ｄ
C
A
B

答案：点拨：如图，此时的AC即为小虫爬行的最短路程.在Rt△ABC中，BC＝2，AB＝×2π×＝2，所以由勾股定理，得AC＝＝＝2
D
C
B
A

．（2008 天津）如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．

D

答案：2π 提示（利用转化思想
三、实验题（本题共8小题，共58分）
．（6分）如图，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

答案：175mm
．（6分）如图13，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）

答案：AB＝24cm. 连接OC，OA.∵AB与内圆相切与点C， ∴OC⊥AB. ∴AC＝BC＝12cm.∴横截面积为：πAO2－πOC2＝π(AO2－OC2.∵在Rt△ACO中，AO2－OC2＝AC2 ，∴横截面积＝πAC2 (6分)＝144π(cm2) .
．（6分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.
⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).
⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.

答案：（1）提示：作∠AOB的角平分线，延长成为直线即可；
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
(2）∵扇形的弧长为，∴底面的半径为，
∴圆锥的底面积为。
．（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：，。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。

答案：（1）图略 （2）
．（8分）如图，要在直径为50cm的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少？（精确到0.1cm）

答案：截法如图，根据圆的对称性可知，O1，O3都在⊙O的直径AB上，设所截出的凳面直径为，则x，x, ,又AB-(O1A+O3B)=50-x,所以=50，所以x=50(

．（8分）已知，如图所示，A是⊙O l、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。
求证：AM=AN．

答案：证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，
则OlC∥PA∥O2D，且AC= AM，AD= AN．
∵OlP= O2P ，
∴AD=AM，∴AM=AN．

．（8分）（山西省）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

．（08茂名）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

圆全章测试题
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B 10．B
二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）
11．27
12．πa2
13．
14．10个单位
15．因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，所以点E与F分别是AP与PB的中点，所以EF是△APB的中位线，即EF＝AB＝5
16．
17．点拨：如图，此时的AC即为小虫爬行的最短路程.在Rt△ABC中，BC＝2，AB＝×2π×＝2，所以由勾股定理，得AC＝＝＝2
D
C
B
A

18．，，如图① （提示：答案不惟一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；
，，如图② （提示：答案不惟一，如，，，等均可）．

D

三、实验题（本题共8小题，共58分）
19．175mm
20．AB＝24cm. 连接OC，OA.∵AB与内圆相切与点C， ∴OC⊥AB. ∴AC＝BC＝12cm.∴横截面积为：πAO2－πOC2＝π(AO2－OC2.∵在Rt△ACO中，AO2－OC2＝AC2 ，∴横截面积＝πAC2 (6分)＝144π(cm2) .
21．（1）提示：作∠AOB的角平分线，延长成为直线即可；
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
(2）∵扇形的弧长为，∴底面的半径为，
∴圆锥的底面积为。
22．（1）图略 （2）
23．截法如图，根据圆的对称性可知，O1，O3都在⊙O的直径AB上，设所截出的凳面直径为，则x，x, ,又AB-(O1A+O3B)=50-x,所以=50，所以x=50(

24．证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，
则OlC∥PA∥O2D，且AC= AM，AD= AN．
∵OlP= O2P ，
∴AD=AM，∴AM=AN．
25．解：连接OE、DE．
∵CD 是的直径，
∴
∵G是AD的中点
∴
故GE是的切线．

答案：解：（1）所画⊙P如图所示，由图可知⊙P的半径为，而．

点在⊙P上．
(2）①直线向上平移1个单位经过点，
且经过点，，
，．．
则，．直线与⊙P相切．
②，，．
．，．
26．答案：（1）在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C．
又∵∠ADB=∠C，
　　　　　∴∠ADB=∠E．
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O．
又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED．
∴ DE是⊙O的切线．
（3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF=BC=3．
又∵AB=5，∴AF=4．
设⊙O的半径为，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3，
　　　　　　∴　＝3＋（4－）
解得＝， ∴⊙O的半径是．