向量与空间解析几何练习题.doc

题型1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）4直线方程、平面方程5.曲线方程、曲面方程内容一向量的概念及其运算1.向量的概念 6.数乘向量2.向量的模 7.向量的数量积3.单位向量 8.向量的向量积4.方向角 9.向量的混合积5.向量的加减运算 10.向量之间的关系二平面与直线1.平面方程2.直线方程3.平面束4.两平面的位置关系5.平面与直线的位置关系6.两直线的位置关系7.点到平面的距离三曲面方程1.球面方程2.柱面方程3.旋转方程4.锥面5.其他二次曲面四空间曲线方程1.空间曲线的一般方程（面交式）2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在平面上的投影方程典型例题向量I 向量的概念与运算向量II 平面与直线方程向量III 曲面与空间曲线方程自测题七综合题与方法相结合4月6日向量练习题基础题：1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：（ ）A ） B） C） 6 D）92. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2，求c=3a-2b是：（ ）A ）-1,1,5. B） -1,-1,5. C） 1,-1,5. D）-1,-1,6.3. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2，求用标准基i, j, k表示向量c;A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k4. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3, 2,-1)，求力F所作的功是：（ ）A ）5焦耳 B）10焦耳 C）3焦耳 D）9焦耳5. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求AMB是：（ ）A ） B） C） D）6. 设求是：（ ）A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k7. 设的顶点为，求三角形的面积是：（ ）A ） B） C） D）38.点P(-3,2,-1)关于平面XOY的对称点是_，关于平面YOZ的对称点是_，关于平面ZOX的对称点是_，关于X轴的对称点是_，关于Y轴的对称点是_，关于Z轴的对称点是_。9.设，问满足_时，10. 平行于向量的单位向量为_.11.设向量的模是4，它与轴的夹角是，则它在轴上的投影为_。12.已知A(4，0，5)，B（7，1，3），则_ _。13.已知，问时，与相互垂直。14.已知，则15已知与垂直，且则16向量两两垂直，且，则的长度为_.综合题17.设，求向量在x轴上的投影，及在y轴上的分向量.18.设，求(1)(3)a、b的夹角的余弦.19.知，求与同时垂直的单位向量.20.已知和为两非零向量，问取何值时，向量模最小？并证明此时.21.已知平行四边形ABCD的两个顶点A（2，-3，-5），B（-1，3，2）及它的对角线的交点E（4，-1，7），求顶点C、D的坐标。22.设，求向量在轴上的投影以及在轴上的分向量23.已知A(1,-1,2)，B(5,-6,2)，C(1,3,-1)，求：（1）同时与及垂直的单位向量；（2）ABC的面积；（3）从顶点A到边BC的高的长度4月7日向量练习题基础题1. 求平行于轴，且过点和的平面方程是：（ ）A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D）2. 求点到直线L：的距离是：（ ）A ） B C） D）3.填空题 （1）过点（3，0，-1）且与平面平行的平面方程为_. （2）过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于轴的平面方程为_. （3）若平面与平面互相垂直，则充要条件是_若上两平面互相平行，则充要条件是_. （4）设平面，若过点，则_;又若与平面垂直，则_. （5）一平面过点（6，-10，1），它在轴上的截距为，在轴上的截距为2，则该平面方程是_ （6）一平面与及都垂直，则该平面法向量为_.（1）过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程为_ （7）过两点（3，-2，1）和（-1，0，2）的直线方程为_ （8）过点（2，0，-3）与直线垂直的平面方程为_ （9）直线和平面的交点是_4.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于XOZ平面且通过点（2，-5，3）；（2）平行于轴且经过点（4，0，-2），（5，1，7）；（3）过点（-3，1，-2）和Z轴.5.求过点（1，1，1）和点（0，1，-1）且与平面相垂直的平面方程。6.求点（1，-4，5）到平面的距离。7.已知平面与平面，求平分和夹角的平面方程。 8.求满足下列条件的直线方程： （1）过点（4，-1，3）且平行于直线. (2)过点（0，2，4）且同时平行于平面和. （3）过点且垂直于平面. 9.求点（3，-1，2）到直线的距离.10.求过轴，且与平面的夹角为的平面方程.11.求过点(1,1,-1)，且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.12.过且平行于平面又与直线相交的直线方程13.求过直线，且与直线：平行的平面.14.求直线与平面的夹角.4月8日向量练习题基础题：1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为_.2、方程表示_曲面.3、1)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为 _，曲面名称为_.2)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周，生成的曲面方程 _，曲面名称为_.3)将xOy坐标面上的绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方程为_，曲面名称为_. 4）在平面解析几何中表示_图形。在空间解析几何中表示_图形.4.将坐标面上的圆绕轴旋转一周所生成的球面方程是_，且球心坐标是_，半径为_5.方程在平面解析几何中表示_，在空间解析几何中表示_。6.以点（1，2，3）为球心，且过点（0，0，1）的球面方程是_7.在空间直角坐标系中方程表示_8.曲面在坐标面上的截痕是_9.双曲抛物面与坐标面的交线是_综合题10. 求球面与平面的交线在xOy面上的投影方程.11.求曲线在坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线？12.柱面的准线是面上的圆周（中心在原点，半径为1），母线平行于向量，求此柱面方程.