中心对称和中心对称图形(公开课).ppt

复习与回顾旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，都是旋转角.旋转的基本性质(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点O O旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现?(2)(2)线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，OAOA=OCOC，OBOB=ODOD把把 OCDOCD绕点绕点O O旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现?OCB（2）重合 重合观察 如果一个图形绕某一点旋转180后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称中心对称，这个点叫做这两个图形的对称中心.中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于中心的对称点、对称线段.CBOCDOCD和和OABOAB关于关于 对称，A关于点O的对称点是 .归 纳：中心对称是一种特殊的_,因此它具有_的一切性质.旋转旋转点O点C探究发现探究发现旋旋转转三角板，画关于点三角板，画关于点OO对对称的两个三角形：称的两个三角形：画出的画出的ABCABC与与A A B B CC关于点关于点OO对对称称.分分别连结对别连结对称点称点AAAA、BBBB、CCCC。点点OO在在线线段段AAAA上上吗吗？如果在，如果在，在什么位置？在什么位置？ABCABC与与A A B B CC有什么关系？有什么关系？(1)(1)点点OO是是线线段段AAAA的中点的中点（2 2）ABCABCABCABC第一步，第一步，画出画出ABCABC；第二步，第二步，以三角板的一个以三角板的一个顶顶点点OO为为中心，把三角板旋中心，把三角板旋 转转180180，画出，画出A A B B CC；第三步第三步，移开三角板，移开三角板.ABCA B C O下图中 A B C 与ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(1)OA=OA(1)OA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OCOC=OC（2 2）ABCABCABCABCABCO180ABc （1）在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 （2）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质：反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.AABBOAOA灵活运用，体会内涵点A即为所求的点例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O 的对 称线段AB线段线段A A B为所求作的线段为所求作的线段例例3 3：如图，选择点：如图，选择点O O为对称中心，画出与为对称中心，画出与 ABCABC关关于点于点O O对称的对称的ABCABC.AACCB B A A B B C C 即为所求的三角形即为所求的三角形1.连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.2.同样画B、C的对称点 B、C.3.顺次连结A、B、C各点.画法：分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是：先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：ABC OABC1、如图,已知等边ABC和点O，画 A B C使ABC和ABC关于点O成中心对称挑战自我2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点O为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON如如图，已知，已知ABC与与ABC中心中心对称，求出称，求出它它们的的对称中心称中心O。ABCABC中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.解法一：根据解法一：根据观察，察，B、B应是是对应点，点，连结BB，用刻，用刻度尺找出度尺找出BB的中点的中点O，则点点O即即为所求（如所求（如图）ABCABCO中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.O解法二：根据解法二：根据观察，察，B、B及及C、C应是两是两组对应点，点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点点O即即为所求（如所求（如图）。）。ABCABC中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.这节课，主要学习了什么？课堂小结 小小 结结1、把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分（2）关于中心对称的两个图形是全等形；MMN NQQp pGGABCFDE成轴对称ACBCABO成中心对称一个图形翻转后与另一个图形完全重合一个图形旋转180后与另一个图形完全重合讨论：中心对称与轴对称的区别：轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180180)后重合后重合折叠后与另一图形折叠后与另一图形重合重合对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴垂直垂直平分平分有一个对称中心点图形绕对称中心旋转180后重合旋转后与另一图形重合对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕O点旋转180，比较原图和旋转后的图形你有什么发现？OOOOO如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点C点B正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？旋转900思考旋转1800正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？是中心对称图形旋转2700正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？旋转3600正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？旋转nx900 正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（3）（4）（6）（1）（2）（5）它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？轴对称图形中心对称图形旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折（翻转 180）图形绕对称中心旋转 1803翻转前后的图形完全重合中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？2.在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.B1.1.在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是 （）C C2.2.下下列列美美丽丽的的图图案案，既既是是轴轴对对称称图图形形又又是是中中心心对对称称图图形形的个数是的个数是()()CA.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个3、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图1图2下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？4、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A 已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3B 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。（）如图，直线ab，垂足为O，点A与点A关于直线a对称，点A与点A关于直线b对称，点A与点A有怎样的对称关系？你能说明理由吗？baAAAO想一想理由如下：连结OA、O 、O 、A 、AAA点A与A关于直线a对称，点O在直线a上，1 234同理：O =O ，3=4，OA=O ，1=2，O =O ，直线ab，2+3=90，点A与 关于点O对称.AO =1+2+3+4=180 A、O、三点共线，答：点A与 关于点O对称.