反比例函数的图象与性质一.doc

«反比例函数的图象和性质»教学设计
教学目标
（一）、知识技能：
1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整合；
3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（二）、过程与方法
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
（三）、情感态度与价值观：
1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；
2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
教学重点、难点和关键
1、重点：会画反比例函数的图象，会理解反比例函数的性质；
2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用
3、关键：画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。
教法、学法：
教法：诱导法与讲解法相结合
学法：自主探究与他人合作学习。
课型和课时
1、课型：本课为新授课
2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。
授课方法：合作探究式
教具和学具：三角板或直尺、铅笔
教学过程
活动一 情景导入 激发兴趣
复习巩固
1、什么是反比例函数？
2、对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？（我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。）

引入课题
由问题2，猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
师生活动：学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数,它们有什么不同？让个别几个学生说出自己的猜想。师引导学生进行评价。
这就是我们这节课所要学习的内容：（板书课题）
活动二 类比联想 探索交流
问题：画一次函数图象一般步骤是什么？根据画一次函数图象一般步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些？
师生活动：先让学生回答画一次函数图象一般步骤后，再鼓励学生大胆猜想。师生共同评价。
师生小结得：
反比例函数的图象作图步骤：
连线
描点法作图
描点
列表
列表

1、课件展示画出反比例函数与的图象（图一）

（图一）
师生活动：教师引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。在教学过程中，教师巡视指导学生画图。
[教学设计说明：通过师先示范作图，让学生学习画图的方法以及画图中要注意的问题。再让学生画图，培养了学生动手画图的能力。]
2、学生分组画出反比例函数与的图象。(图二)

(图二)
师生活动：教师先将全班学生分成两个大组，分别画与的图象，比一比，看哪一组先完成？教师巡视并加以指导。然后，师生共同评价同学们劳动成果。
[教学设计说明：通过学生们动手画图，让学生掌握了画图的方法，培养了学生动手能力。]
问题:请同学们与同桌一起观察这四个函数的图象,它们具有什么样的共同点?
师生活动:引导学生观察、讨论、归纳、总结，并由学生回答问题。
师生共同总结：
1、反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。
2、反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。
活动三 探索比较 发现规律
以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？
学生讨论分类：
分类一：观察与的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共同点,由此可得出什么结论?（图四）
分类二：观察与的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共同点,由此可得出什么结论?（图五）
分类三：观察与的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的特征,由此可得出什么结论?（图六）

（图四） （图五） （图六）
教师活动：引导学生参与小组合作学习，并及时引导和鼓劲。
学生活动：主动与同伴进行合作分析、讨论、归纳、总结得出结论。每组由中心发言人汇报得出的结论
师生活动:对同学们回答,及时给予正确的评价。
师生共同归纳总结：
1、当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随值的增大而减小。
2、当时，双曲线的两支分别位于 第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大 。
3、在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于轴对称，也关于轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。
（教学设计说明：通过小组合作学习，让学生得出反比例函数的性质。同时培养了学生与他人合作的能力，增强了学生的团队合作意识。）
活动四 运用新知 拓展训练
问题：
1、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。
2、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，
（1）、函数图象位于第一、三象限；
（2）、在第一象限内，随的增大而减小

活动五 归纳总结 强化巩固
归纳总结 ：
1、本节课你学习了哪些知识？
2、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?
布置作业：1、教科书P154第1题（必做）
2、选做：补充作业
板书设计
反比例函数的图象和性质
一、反比例函数的图象作图一般步骤：
描点法作图：1、列表 2、描点 3、连线
二、反比例函数的图象特征：
1、 2、
三、反比例函数的性质：
1、 2、 3、
四、应用举例
教学反思：
本节课的教学力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生主动完成知识的探索，体会他们的学习是有意义、有科学性、有创造性的。他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者。通过探
究、合作学习，培养学生的探究能力和与同伴合作学习的能力。同时，培养了学生的创新思维能力。