1、
赤峰四中2013—2014学年度第二学期
高一年级第三学部数学试卷月考卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列的前n项和为，若，则= （ ）
A．12 B.10 C.8 D.6
2、下列命题中： ①若,则或; ②若不平行的两个非零向量,满足,则; ③若与平行,则； ④若∥,∥,则∥;其中真
2、命题的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3．在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于 ( )．
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
4．已知向量＝(1，)，＝(＋1，－1)，则与的夹角为( )．
A. B. C. D.
5.已知数列为等差数列且，则
的值为( )
A. B.± C.－ D.－
6.△ABC中，，，则△ABC一
3、定是 （ ）
A 锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D 等边三角形
7 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是： （ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
8.△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B有两个解 C 无解 D不能确定
9．点O是△ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，
4、则点O是△ABC的( )．
A．三条内角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
10.已知方程＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|－|＝( )
A.1 B. C. D.
11．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于( )．
A．－ B．－ C. D.
12、已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是（ ）
A、 B、
C、
5、 D、
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷
题号
选择
填空
17
18
19
20
21
22
总分
得分
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知向量与的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝________.
14.已知数列｛｝的前n项和，那么它的通项公式为=_______
15.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是
6、 .
16 已知函数，项数为27的等差数列满足，且公差≠0.若＝0，则当＝_____时，＝0.
三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17题满分10分，其余满分12分,共计70分）
17如图，为了计算北江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得 求两景点B与C的距离（假设在同一平面内）.
18．(12分)已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，且≠0，定义函数f(x)＝2·－1.
(1)求函数f(x)的单调增区间；
(2)若∥，求ta
7、n x的值；
(3)若⊥，求 x的最小正值．
]19已知非零向量,,,满足,.
(1)若与不共线,与共线,求实数的值;
(2)是否存在实数,使得与不共线,与是共线？若存在,求出的值,否则说明理由.
20 已知两数列{a},{b},其中a=11--2n,b=,求{b}的前n项和s
21
8、．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
(1)求的值；
(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.
22 在数列中，已知
（1）记求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；
（3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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