直线和圆的位置关系(第一课时).doc

第三章 圆直线和圆的位置关系（第1课时）教学设计一、学情分析 学生的知识技能基础:“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后,学生在已获得一定的探究方法的基础上,进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系. 学生的活动经验基础:学生在日常生活中已经有经验,对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念,了解了圆中的一些数量与位置关系:如点和圆的位置关系不但可以直观呈现,也可以通过数量来刻画等.二、教学目标1)知识目标:a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。b、根据定义来判断直线和圆的位置关系,会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。2)能力目标: 让学生通过观察、看图、分析、对比,能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的关系。3)情感目标: 在解决问题中,教师创设情境导入新课,以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片,提出问题,让学生结合学过的知识,把它们抽象出几何图形,再表示出来。让学生感受到实际生活中,存在的直线和圆的三种位置关系,便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系,有利于学生把实际的问题抽象成数学模型,也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。三、重点难点教学重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能准确的判定.教学难点:(1)利用对称变换及反证法研究切线的性质。 (2)运用切线的性质定理解决问题.四、教学过程 本节课设计了五个教学环节：一、创设情景引入课题；二、直线与圆的位置关系量化揭密；三、探索切线的性质；四、练习；五、归纳小结，布置作业第一环节 创设情境引入课活动一： （视频播放）我们先来看一段视频,请你仔细观察地平线与太阳的位置关系？ 从数学的角度来说,这一自然现象中的太阳可以看成是圆，地平线可以看成一条直线,它们具有怎样的位置关系呢?这节课我们来学习直线和圆的位置关系。设计意图：通过观察从海上日出这种自然现象，让学生在欣赏美景中可以抽象出直线和圆的基本图形，从而调动学习的兴趣，激发对新知识的探究。活动二： 白板出示做一做:作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,根据直线和圆公共点的个数,你发现直线和圆有哪几种位置关系? OOO引导学生概括总结出直线和圆的三种位置关系:相交、相切、相离。（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点A、当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；B、当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.C、当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离设计意图：这部分的设计中，我让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出直线和圆的三种位置关系。通过学生观察直线和圆的公共点的个数区分直线和圆的三种位置关系，让学生在直观上认识直线与圆的位置关系，有利于学生更好的区分和掌握。第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密活动一：OdrOdrOdr 白板出示想一想:如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系?学生讨论回答后,教师用几何画板直观验证。反过来,你能根据d与r的关系确定直线和圆的位置关系吗?分析总结：若dr，则直线与圆相离 若d=r，则直线与圆相切 若dr，则直线与圆相交设计意图：这里通过学生的积极参与，主动探索、讨论后，积极发表自己的想法。直线与圆的位置关系可以通过圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。此处教师采用几何画板直观的演示这一结论，使得学生易于理解。通过这一环节，使学生主动参与学习活动，增强了学生学好数学的信心。活动二：总结判断直线和圆位置关系的方法有几种?是哪几种?总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1) 根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断.设计意图：学生经历了上述两个活动，从而易于概括出判定直线和圆位置关系的两种方法，为今后更好的解决直线与圆的位置关系服务。活动三：白板出示例题ACB已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 第三环节 探索切线的性质活动内容：1下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？CDBOAOOO2、先提出问题:如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由。待学生思考回答后,再以一段视频介绍一下反证法如何证明,最后师生共同总结得出圆的切线性质定理。设计意图：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫.学生可以用对称性或反证法说理.根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果，关键是通过三种语言认识、理解切线的性质，让学生感到用好定理的关键就是图形语言和符号语言的结合.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言： CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径 CDOA.CDA2、图形语言：3、符号语言： 1、文字语言：圆的切线 的半径转化转化O第四环节 练习活动内容：1、直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围_.2、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_.OA3、已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论. ApPBB活动目的：巩固所学第五环节 归纳小结活动内容：回顾直线与圆的位置关系、如何判断直线与圆的位置关系、切线的性质定理等知识，以及本节课学到的思想方法？直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，从内容、数学思想方法、获取知识的途径等方面总结本节课的收获，帮助学生将知识系统化，使学生全面了解自己的学习过程，养成善于总结的习惯，有利于提高学习效率。第六环节 布置作业习题3.7 1，2，3题设计意图：进一步巩固本节课所学的知识与方法，检验反馈学习实效，提高灵活应用所学解决问题的能力。6