1、 二次方程根分布问题总结 1一.函数零点一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个结论等价：方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 2实根分布问题 一元二次方程一元二次方程1、当x为全体实数时的根3 一元二次方程一元二次方程 在某个区间在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向）开口方向（2）判别式）判别式（3）对称轴）对称轴（4）端点值）端点值 的符号
2、。的符号。2、当x在某个范围内的实根分布4567891011可用韦达定理表达式来书写条件也可122024/1/29 周一13可用韦达定理表达式来书写条件也可14可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)015解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根 （2）有两正根 （3）一正一负16法一法一：设设 由已知得：由已知得：转变为函数，借助于图像，解不等式组法二：转化为韦达定理的不等式组变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.17法三：由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.181920例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：2122结论：一元二次方程 在区间上的实根分布问题.23注：前提 m,n不是方程（1）的根.24课时小结：紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。252024/1/29 周一26
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