测量不确定度培训演稿PPT课件.ppt

测量不确定度评 定 1.测量不确定度的结构A A类标准不确定度类标准不确定度标准不确定度标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度BB类标准不确定度类标准不确定度测量不确定度测量不确定度U U（当无需给出（当无需给出U Up p时时,k k=23=23）扩展不确定度扩展不确定度 U Up p（p p为置信概率）为置信概率）小写英文字母小写英文字母u u(斜体斜体)表示表示大写英文字母大写英文字母U U(斜体斜体)表示表示2.3.一)正确表示不确定度的意义 测量不确定度表明了测量结果的质量，质量愈高不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差不确定度愈大，使用价值愈低。在检测校准工作中，没有不确定度的测量结果不具备使用价值。测量结果是否有用，在很大程度上取决于测量不确定度的大小，报告测量结果的同时必须报告不确定度，才是完整的和有意义的。4.二)、不确定度的主要应用领域(1)(1)建立国家计量基准、标准及国际比对；建立国家计量基准、标准及国际比对；(2)(2)标准物质、标准参考数据；标准物质、标准参考数据；(3)(3)测量方法、检定规程、校准规范等；测量方法、检定规程、校准规范等；(4)(4)科学研究及工程领域的测量；科学研究及工程领域的测量；(5)(5)计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；(6)(6)测量仪器的校准和检定；测量仪器的校准和检定；(7)(7)生产过程的质量保证以及产品检验测试；生产过程的质量保证以及产品检验测试；(8)(8)贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境 监测及资源测量。监测及资源测量。5.三)、不确定度评定应用的具体场合 1 1特定测量结果的不确定度评定特定测量结果的不确定度评定2 2 是是测测量量不不确确定定度度评评定定的的最最基基本本的的应应用用。是是针针对对具具有有专专门门要要求求,测测量量对对象象、测测量量仪仪器器、测测量量方方法法、测测量量人人员员等等均均已已确确定定不不可可改改变变的的特特定的测量结果的测量不确定度的评定。定的测量结果的测量不确定度的评定。2 2常规测量的不确定度评定常规测量的不确定度评定3 3 是是对对诸诸如如实实物物量量具具和和其其他他测测量量仪仪器器的的检检定定和和校校准准,以以及及对对一一些些大大宗宗材材料料或或产产品品的的检检验验等等测测量量仪仪器器、测测量量方方法法和和测测量量程程序序固固定定不不变变,测测量量对对象象类类似似,且且满满足足一一定定要要求求；具具体体测测量量人人员员可可以以不不同同,但但均均为为经经过过培培训训的的合合格格人人员员;测测量量过过程程是是在在满满足足检检定定规规程程或或校校准准规规范范或或相相关关的的产产品品检检测测标标准准等等技技术术文文件件所所规规定定的的重重复复性性条条件件下下进进行行的的。一一般般说说来来,这这时时的的测测量量不不确确定定度度会会受受测测量量条条件件改改变变的的影影响响,但但由由于于测测量量条条件件已已被被限限制制在在一一定定的的范范围围内内,只只要要满满足足这这一一规规定定的的条条件件,其其测测量量不不确确定定度度就就能能满满足足使使用用要要求求。因因此此,除除非非用用户户对对测测量量不不确确定定度度另另有有更更高高要要求求,实实验验室室可可将将针针对对具具体体的的常常规规测测量量结结果果评评定定的的测测量量不不确确定定度度提提供供给给客客户户,而而无须对每一个测量结果单独评定不确定度。无须对每一个测量结果单独评定不确定度。6.3 3 3 3 评定实验室校准测量能力评定实验室校准测量能力 校准测量能力也称为最佳测量能力校准测量能力也称为最佳测量能力通常提供给用户的最高校准测量水平通常提供给用户的最高校准测量水平,用包用包 含因子含因子k k=2=2的扩展不确定度表示的扩展不确定度表示。它是实验室对于特定的测量任务可能达到的最。它是实验室对于特定的测量任务可能达到的最 小不确定度小不确定度,表示实验室在常规的校准检测上可能达到的最高水平。一般在实验表示实验室在常规的校准检测上可能达到的最高水平。一般在实验 室认可工作中要求对所申报的最佳测量能力进行认可。室认可工作中要求对所申报的最佳测量能力进行认可。4 4 测量过程的设计或开发测量过程的设计或开发 在实际工作中在实际工作中,为确保满足特定的测量水平即测量不确定度的要求为确保满足特定的测量水平即测量不确定度的要求,须根据已具备须根据已具备 的能力的能力(即现有的测量设备等即现有的测量设备等),),通过对测量不确定度的反复评定来寻求不仅满足所通过对测量不确定度的反复评定来寻求不仅满足所 要求的测量不确定度要求的测量不确定度,而且在经济上也比较合理的测量程序和至少应满足的测量而且在经济上也比较合理的测量程序和至少应满足的测量 条件。当然也可以通过不确定度管理程序来判断所用的测量设备是否满足要求。条件。当然也可以通过不确定度管理程序来判断所用的测量设备是否满足要求。5 5 进行测量结果的比对进行测量结果的比对 在常规的实验室测量中在常规的实验室测量中,为避免可能产生的粗大误差为避免可能产生的粗大误差,往往需对一个测量对象进行往往需对一个测量对象进行 两次或多次重复测量两次或多次重复测量,而判断标准应通过测量不确定度评定来确定的。此外而判断标准应通过测量不确定度评定来确定的。此外,实验实验 室间进行比对时室间进行比对时,需确定各实验室所得测量结果是否处于合理范围内需确定各实验室所得测量结果是否处于合理范围内,即其一致性即其一致性 的判断的判断,除与所采用的参考值有关外除与所采用的参考值有关外,也与各实验室报告的测量结果的不确定度有也与各实验室报告的测量结果的不确定度有 关。关。6 6 工件或测量仪器的合格判定工件或测量仪器的合格判定 在生产和测量领域在生产和测量领域,经常是通过测量来判定被测对象是否满足技术指标经常是通过测量来判定被测对象是否满足技术指标(规范规范)的要的要 求。如检验工件是否符合技术图纸的公差要求求。如检验工件是否符合技术图纸的公差要求;测量仪器的示值误差是否符合规定测量仪器的示值误差是否符合规定 的最大允许误差的最大允许误差;材料或产品是否符合标准要求等。在合格判定中材料或产品是否符合标准要求等。在合格判定中,判据除和规定判据除和规定 的技术指标有关外的技术指标有关外,也与测量不确定度有关。也与测量不确定度有关。7.1数理统计基本知识基本统计计算基本统计计算 通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数据的据的平均值平均值或或算术平均值算术平均值（数学期望数学期望），以及求单次测），以及求单次测量或算术平均值的量或算术平均值的标准偏差标准偏差（方差方差）。）。平均值或平均读数平均值或平均读数读数值读数值用用“园点图园点图”说明一组测量值及其算术平均值说明一组测量值及其算术平均值绝大部分数据集绝大部分数据集中在平均值附近中在平均值附近8.2.最佳估值多次测量的平均值 一般而言，测量数值越多，得到的一般而言，测量数值越多，得到的“真值真值”的估计值就越好。理想的估计值应当用的估计值就越好。理想的估计值应当用无穷多数无穷多数值集来求平均值值集来求平均值。但是增加读数要做额外的工作，。但是增加读数要做额外的工作，并增大测量成本，且会产生并增大测量成本，且会产生“缩小回报缩小回报”的效果。的效果。什么是合理的次数呢？什么是合理的次数呢？1010次是普遍选择的，因为次是普遍选择的，因为这能使计算容易。这能使计算容易。2020次读数只比次读数只比1010次给出稍好的次给出稍好的估计值，估计值，5050次只比次只比2020次稍好。根据经验通常取次稍好。根据经验通常取6 61010次读数就足够了。次读数就足够了。数学期望数学期望9.3.分散范围（区间）标准偏差 定定量量给给出出分分散散范范围围的的常常见见形形式式是是标标准准偏偏差差。一一个个数数集集的的标标准准偏偏差差给给出出了了各各个个读读数数与与该该组组读读数数平平均均值之差的典型值。值之差的典型值。根根据据“经经验验”，全全部部读读数数大大概概有有三三分分之之二二（68.2768.27）会会落落在在平平均均值值的的正正负负（）一一倍倍标标准准偏偏差差范范围围内内，大大概概有有全全部部读读数数的的9595会会落落在在正正负负两两倍倍标标准准偏偏差差范范围围内内。虽虽然然这这种种“尺尺度度”并并非非普普遍遍适适用用，但但应应用用广广泛泛。标标准准偏偏差差的的“真真值值”只只能能从从一一组组非非常常大大（无无穷穷多多）的的读读数数求求出出。由由有有限限个个数数的的读读数数所所求求得得的的只只是是标标准准偏偏差差的的估估计计值值，称称为为实实验验标标准准偏差或估计的偏差或估计的标准偏差标准偏差，用符号，用符号s s表示。表示。样本方差的平方根样本方差的平方根10.4分布数据散布的“形状”一组数值的散布会取不同的形式，或称为服从不同的一组数值的散布会取不同的形式，或称为服从不同的概率分布。概率分布。（1 1）正态分布正态分布在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数值离平均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征。值离平均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征。（2 2）t t分布分布是一般形式，而标准正态分布是其特殊形式，是一般形式，而标准正态分布是其特殊形式，t t()成成为正态分布的条件是自由度为正态分布的条件是自由度 。（3 3）均匀分布（矩形分布）均匀分布（矩形分布）当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范围内时，就产生了矩形分布或称为均匀分布。围内时，就产生了矩形分布或称为均匀分布。（4 4）其他分布其他分布参见第参见第8.68.6节节11.概率概率p p=95.45%=95.45%概率概率p p=68.27%=68.27%等于概率曲线与横等于概率曲线与横坐标围成的面积坐标围成的面积xf(x)概率概率p p=99.73%=99.73%2 3 2 3 正态分布随机变量随机变量x x的取值的取值拐点拐点12.5测量基本术语测量误差的定义 测量误差测量误差测量误差测量值测量值真值真值真值真值是指与给定的特定是指与给定的特定量一致的值。当测量不完量一致的值。当测量不完善时，通常不能获得真值。善时，通常不能获得真值。真值是一个理想概念，常真值是一个理想概念，常用约定真值代替。用约定真值代替。在不确定度评定中，常称在不确定度评定中，常称“被测量之值被测量之值”为为“真值真值”VIMVIMVIMVIM新定义：参考量值新定义：参考量值13.关于允差测量仪器的特性可以用最大允许误差、示值误差测量仪器的特性可以用最大允许误差、示值误差等术语描述。在技术规范、规程中规定的测量仪器允等术语描述。在技术规范、规程中规定的测量仪器允许误差极限，称为许误差极限，称为“最大允许误差最大允许误差”或或“允许误差限允许误差限”。它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，而不是某台仪器实际存在的误差。测量仪器的范围，而不是某台仪器实际存在的误差。测量仪器的最大允许误差可在仪器说明书中查到，表示时有正负最大允许误差可在仪器说明书中查到，表示时有正负号。号。仪器设备的允差是贡献给测量不确定度的一个重仪器设备的允差是贡献给测量不确定度的一个重要分量。在评定测量不确定度时，了解和解释允差的要分量。在评定测量不确定度时，了解和解释允差的确含义和用途是重要的。确含义和用途是重要的。14.准确度定义：测量结果与被测量真值的一致程度。【注】1.不要用术语精密度代替准确度。2.准确度是一个定性的概念。鉴于不可能准确地确定真值的大小，因而定义“准确度”这个术语说明测量结果与被测量的真值的接近程度，所以准确度是一个定性的概念。因而准确度不能量化，也不能作为一个量进行运算。15.测量不确定度 测量不确定度定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。不确定度可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。16.标准不确定度和扩展不确定度以标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度，以u表示。以标准偏差倍数表示的不确定度称为扩展不确定度，以U表示。扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间半宽度。17.不确定度A类和B类评定方法不确定度通常由多个分量组成，对每一分量都要求评定其标准不确定度。评定方法分为A、B两大类：A类评定是用对观测列进行统计分析的方法，以实验标准偏差表征；B类评定则用不同于A类的其他方法，以估计的标准偏差表示。各标准不确定度分量的合成称为合成标准不确定度，它是测量结果的标准偏差的估计值。18.标准不确定度定义：以标准偏差表示的测量不确定度。用符号u表示。也可以用相对不确定度表示，x是被测量X的最佳估值。19.合成标准不确定度定义：当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度。用符号uc表示。也可以用相对不确定度表示，y是被测量Y的最佳估值。20.扩展不确定度 定义：确确定定测测量量结结果果区区间间的的量量，合合理理赋赋予予被被测测量量之之值分布的大部分可望含于此区间。值分布的大部分可望含于此区间。用用大大写写斜斜体体英英文文字字母母U U表表示示。也也可可以以用用相相对对不不确确定度表示，定度表示，y y是被测量是被测量Y Y的测量结果。的测量结果。21.包含因子k定义：为求得扩展不确定度，对合成标准不确为求得扩展不确定度，对合成标准不确 定度所乘之数字因子。定度所乘之数字因子。注：注：1.1.包含因子等于扩展不确定度与合成标准包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。不确定度之比。2.2.包含因子有时也称覆盖因子。包含因子有时也称覆盖因子。3.3.根据其含义可分为两种：根据其含义可分为两种：k k=U U/u uc c；k kp p=U U/u uc c。4.4.一般在一般在2323之间。之间。5.5.下脚标下脚标p p为置信概率，即置信区间所需为置信概率，即置信区间所需 之概率。之概率。22.实验标准(偏)差计算式贝塞尔公式对同一被测量对同一被测量X X作作n n次次独立独立测量，表征每次测量结果分散测量，表征每次测量结果分散性的量性的量s s(x xi i)可按下式算出：可按下式算出：(1.1)(1.1)式中式中x xi i为第为第i i次测量的结果次测量的结果;为所考虑的为所考虑的n n次测量结果的算术平次测量结果的算术平均值；均值；称为残差。称为残差。上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度。上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度。有时将有时将s s(x xi i)称作单次测量结果的标准偏差，或称为实验标准差。称作单次测量结果的标准偏差，或称为实验标准差。23.自由度 在方差计算中，自由度为和的项数减去和的限制数，记为。在重复条件下对被测量做n次独立测量，其样本方差为:式中vi为残差。所以在方差的计算式中，和的项数即为残差vi的个数n。而且残差之和为零，即 i=0是限制条件，故限制数为1，因此可得自由度 n1。测量可靠性的量度测量可靠性的量度24.如何理解测量不确定度？定义的注定义的注1 1还指出，测量不确定度是还指出，测量不确定度是“说明了说明了置信水准的区间的半宽度置信水准的区间的半宽度”。也就是说，。也就是说，测量不测量不确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即度的大小，即置信区间置信区间；另一个是；另一个是置信水准置信水准（或（或称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。把握。例如上述测量人体温度为例如上述测量人体温度为37.237.2或加或减或加或减0.050.05，置信概率为，置信概率为9999。该结果可以表示为：。该结果可以表示为：37.20.0537.20.05，置信概率为，置信概率为9999 置信区间置信区间置置信信水水准准25.U U=1=1u u=1.0%=1.0%U U=2=2u u=2.0%=2.0%U U=3=3u u=3.0%=3.0%测量结果测量结果p p 6868p p 9595p p 9999 U U26.表表1.11.1测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别 序序号号含含义义测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度 1 1定定义义测量误差用来定量表示测测量误差用来定量表示测量结果与真值的偏离大小。量结果与真值的偏离大小。“测量结果减去被测量的真测量结果减去被测量的真值值”。测量误差是一个确定的值。测量误差是一个确定的值。在数轴上表示为一个点。在数轴上表示为一个点。测量不确定度用来定量表示测量结果测量不确定度用来定量表示测量结果的可信程度。的可信程度。“表征合理地赋予被测量之值的分散性，表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数与测量结果相联系的参数”。测量不确定度是一个区间。测量不确定度是一个区间。可以用诸如标准偏差或其倍数，或说可以用诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度表示。明了置信水准的区间的半宽度表示。2 2分分类类按按出出现现在在测测量量结结果果中中的的规规律律分分类类。分分为为系系统统误误差差和和随随机机误误差差，它它们们都都是是无无限限多次测量下的理想概念。多次测量下的理想概念。按按评评定定方方法法分分类类：用用测测量量列列结结果果的的统统计计分分布布评评定定不不确确定定度度的的方方法法称称为为A A类类评评定定方方法法，并并用用实实验验标标准准偏偏差差表表征征；用用基基于于经经验验或或其其他他信信息息的的假假定定概概率率分分布布评评定定方方法法称称为为B B类类评评定定方方法法，也也可可用用标标准偏差表征。准偏差表征。27.表表1.11.1测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别 序序号号含含义义测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度 3 3可可操操作作性性由由于于真真值值未未知知，所所以以不不能能得得到到测测量量误误差差的的值值。当当用用约约定定真真值值代代替替真真值值时时，可可以以得得到到测测量量误误差差的估计值。的估计值。没有统一的评定方法。没有统一的评定方法。可可以以根根据据实实验验、资资料料、理理论论分分析析和和经经验验等等信信息息进进行行分分析析评评定定，合合理理确确定定测测量量不不确确定定度度的的置置信信区区间间和和置置信信水水准准(或或置置信信水水平平或或置置信概率信概率)。由由权权威威国国际际组组织织制制定定了了测测量量不不确确定定度度评评定定和和表表示示的的统统一一方方法法GUMGUM，具具有有较较强强的的可可操操作性。作性。不同技术领域的测量不尽相同，有其特殊不同技术领域的测量不尽相同，有其特殊性，可以在性，可以在GUMGUM的框架下制定相应的评定的框架下制定相应的评定方法。方法。4 4表表述述方方法法是是一一个个带带符符号号的的确确定定的的数数值值，非非正正即即负负(或或零零)，不不能能用用正正负负号号()表表示。示。约约定定为为(置置信信)区区间间半半宽宽度度，恒恒为为正正值值。当当由方差求得时，取其正平方根值。由方差求得时，取其正平方根值。完整的表述应包括两个部分：测量结果的完整的表述应包括两个部分：测量结果的置信区间置信区间(测量结果不确定度的大小测量结果不确定度的大小)，以，以及测量结果落在该置信区间内的置信概率及测量结果落在该置信区间内的置信概率(或置信水平或置信水准或置信水平或置信水准)。28.表表1.11.1测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别 序序号号含含义义测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度 5 5合合成成方方法法误误差差等等于于系系统统误误差差加加随随机误差。机误差。由由各各误误差差分分量量的的代代数数和和得到。得到。当当不不确确定定度度各各分分量量彼彼此此独独立立无无关关时时，用用方方和根方法合成，否则要考虑相关项。和根方法合成，否则要考虑相关项。6 6结结果果修修正正可可以以用用已已知知误误差差对对未未修修正正测测量量结结果果进进行行修修正正，得到已修正测量结果。得到已修正测量结果。不不能能用用测测量量不不确确定定度度修修正正测测量量结结果果。对对已已修修正正测测量量结结果果进进行行测测量量不不确确定定度度评评定定时时，应评定修正不完善引入的不确定度应评定修正不完善引入的不确定度7 7实实验验标标准准差差来来源源于于给给定定的的测测量量结结果果，它它并并不不表表示示被被测测量量估估计计值的随机误差。值的随机误差。来源于合理赋予的被测量的值，表示同一来源于合理赋予的被测量的值，表示同一观测列中，任一估计值的标准不确定度。观测列中，任一估计值的标准不确定度。29.表表1.11.1测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别 序序号号含含义义测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度 8 8结结果果说说明明测测量量误误差差用用来来定定量量表表示示测测量结果与真值的偏离大小。量结果与真值的偏离大小。误误差差是是客客观观存存在在且且不不以以人人的认识程度而转移。的认识程度而转移。误差属于给定的测量结果，误差属于给定的测量结果，相同的测量结果具有相同相同的测量结果具有相同的误差，而与得到该测量的误差，而与得到该测量结果的测量设备、测量方结果的测量设备、测量方法和测量程序无关。法和测量程序无关。测测量量不不确确定定度度用用来来定定量量表表示示测测量量结结果果的可信程度。的可信程度。测测量量不不确确定定度度与与人人们们对对被被测测量量、影影响响量，以及测量过程的认识有关。量，以及测量过程的认识有关。在相同条件下进行测量时，合理赋予在相同条件下进行测量时，合理赋予被测量的任何值，都具有相同的测量被测量的任何值，都具有相同的测量不确定度，即测量不确定度与测量方不确定度，即测量不确定度与测量方法有关。法有关。9 9自自由由度度不存在。不存在。可作为不确定度评定可靠程度的指标。可作为不确定度评定可靠程度的指标。自由度是与不确定度的相对标准不确自由度是与不确定度的相对标准不确定度有关的参数。定度有关的参数。1010置置信信概概率率不存在。不存在。当了解分布时，可按置信概率给出置当了解分布时，可按置信概率给出置信区间。信区间。30.6产生测量不确定度的原因和测量模型化不确定度来源不确定度来源（1 1）对被测量的定义不完整或不完善；对被测量的定义不完整或不完善；（2 2）实现被测量定义的方法不理想；实现被测量定义的方法不理想；（3 3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量；所定义的被测量；（4 4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；件的测量与控制不完善；（5 5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）；对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）；测量仪器计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨测量仪器计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、稳定性及死区等）的局限性；力、稳定性及死区等）的局限性；（7 7）赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；（8 8）引用的数据或其他参数的不确定度；引用的数据或其他参数的不确定度；（9 9）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；（1010）被测量重复观测值的变化等等。）被测量重复观测值的变化等等。31.建立数学模型(续)Y Y=f f(X X1 1，X X2 2，X XN N)(1.2)(1.2)在数学模型中，输入量在数学模型中，输入量X X1 1，X X2 2，X XN N可以是：可以是：(1)(1)由当前直接测量的量。它们的值与不确定度可得自单由当前直接测量的量。它们的值与不确定度可得自单一观测、重复观测、依据经验对信息的估计，并可包一观测、重复观测、依据经验对信息的估计，并可包 含测量仪器读数的修正值，以及对周围环境温度、大含测量仪器读数的修正值，以及对周围环境温度、大气压、湿度等影响量的修正值。气压、湿度等影响量的修正值。(2)(2)由外部来源引入的量。如已校准的测量标准、测量仪由外部来源引入的量。如已校准的测量标准、测量仪器、有证标准物质、手册所得的测量值或参考数据。器、有证标准物质、手册所得的测量值或参考数据。32.7建立数学模型(续)xi的不确定度是y的不确定度来源。寻找不确定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等各方面考虑。应做到不遗漏、不重复，特别要考虑对测量结果影响大的不确定度来源。y的不确定度来源取决于xi的不确定度，为此首先必须评定xi的标准不确定度u(xi)。33.第二节标准不确定度A类评定一一、基基本本方方法法（单单次次测测量量结结果果实实验验标标准准差差与与平平均均值值实实验验标准差）标准差）对对被被测测量量X X，在在重重复复条条件件下下或或复复现现性性条条件件下下进进行行n n次次独立重复观测，观测值为独立重复观测，观测值为x xi i(i i=1,2,=1,2,n n)。其算术平均值。其算术平均值为为(2.1)(2.1)s s(x xi i)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到(2.2)(2.2)34.实验标准(偏)差计算式贝塞尔公式(2.2)(2.2)式中式中x xi i为第为第i i次测量的结果次测量的结果;为所考虑的为所考虑的n n次测量结果次测量结果的算术平均值；的算术平均值；称为残差。称为残差。贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。有时将贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。有时将s s(x xi i)称作实验标准差或样本标准差。称作实验标准差或样本标准差。35.平均值的标准（偏）差 用下式计算平均值的标准偏差：(2.3)需要指出，单次测量的实验标准差s(xi)随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准偏差则将随着测量次数的增加而减小。36.与测量次数n的关系37.观观测测次次数数n n充充分分多多，才才能能使使A A类类不不确确定定度度评评定定可可靠靠，一一般般认认为为n n应应大大于于5 5。但但也也要要视视实实际际情情况况而而定定，当当A A类类不不确确定定度度分分量量对对合合成成标标准准不不确确定定度度的的贡贡献献较较大大时时，n n不不宜宜太太小小，反反之之，当当A A类类不不确确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时n n小一些关系也不大。小一些关系也不大。由由实实验验标标准准偏偏差差的的分分析析可可知知，单单次次测测量量的的实实验验标标准准偏偏差差s s(x xi i)是是一一个个特特定定的的被被测测量量和和测测量量方方法法的的固固有有特特性性，该该特特性性表表征征了了各各单单个个测测得得值值的的分分散散性性。此此处处所所说说的的测测量量方方法法包包括括测测量量原原理理、测测量量设设备备、测测量量条条件件、测测量量程程序序以以及及数数据据处处理理程程序序等等。在在重重复复性性条条件件下下或或复复现现性性条条件件下下进进行行规规范范化化常常规规测测量量，通通常常不不需需要要每每次次测测量量都都进进行行A A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果。类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果。38.所所谓谓规规范范化化常常规规测测量量，是是指指明明确确规规定定了了方方法法、程程序序、条条件件的的测测量量，如如已已通通过过实实验验室室认认可可的的检检测测或或校校准准项项目目的的测测量量。如如果果事事先先对对某某被被测测量量X X进进行行n n次次独独立立重重复复测测量量，其其实实验验标标准准差差为为s s(x xi i)。若若随随后后的的规规范范化化常常规规测测量量只只是是由由一一次次测测量量就就直直接接给给出出测测量量结结果果，则则该该测测量量结结果果的的标标准准不不确确定定度度u u(x x)就就等等于于事事先先评评定定的的实实验验标标准准差差s s(x xi i)，即即u u(x x)s s(x xi i)。如如果果随随后后的的测测量量进进行行了了几几次次测测量量(典典型型情情况况是是n n3)3)，而而且且将将n n次次测测量量的的平平均均值值作作为为结结果果提提供供给给客客户户，则则算算术术平平均均值值的的实实验验标标准准差差应应等等于于实实验验标标准准差差s s(x xi i)除除以以次次数数n n的的平平方方根根，相相应应的的标标准准不不确确定度为定度为 39.【实例】某实验室事先对某一电流量进行n10次重复测量，测量值列于表5.1。由贝塞尔公式计算得到单次测量的估计标准偏差s(x)0.074mA。在同一系统中在以后做单次（n1）测 量，测量值x46.3mA，求这次测量的标准 不确定度u(x)。在同一系统中在以后做3次（n3）测量，求这3 3次测量结果的标准不确定度 。40.表表2.12.1对某一电流量进行对某一电流量进行n n1010次重复测量的测量值次重复测量的测量值 次数次数i i 1 12 23 34 45测量值测量值 mAmA 46.446.446.546.546.446.446.346.346.5次数次数i i 6 67 78 89 910测量值测量值 mAmA 46.346.346.346.346.446.446.446.446.4平均值平均值 46.39mA46.39mA 单次测量的单次测量的标准偏差标准偏差s s(x x)0.074mA0.074mA 41.【解】对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍单次测量的标准偏差：x46.3mA，u(x)=s(x)=0.074mA。【解】对于n3次测量，测量结果为：的标准不确定度为：42.不确定度A类评定的独立性在重复条件下所得的测量列的不确定度，通常比在重复条件下所得的测量列的不确定度，通常比其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要有充分的重复次数。此外，统计学的严格性，但要有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复观测值，不是简单地重复读这一测量程序中的重复观测值，不是简单地重复读数，而是应当相互独立地观测。例如数，而是应当相互独立地观测。例如(1)被测量是一批材料的某一特性，所有重复观测值被测量是一批材料的某一特性，所有重复观测值(2)来自同一样品，而取样又是测量程序的一部分，来自同一样品，而取样又是测量程序的一部分，(3)则则观观测测值值不不具具有有独独立立性性。必必须须把把不不同同样样本本间间可可能能(4)存在的随机差异导致的不确定度分量考虑进去。存在的随机差异导致的不确定度分量考虑进去。(2)(2)测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调 零应成为重复性的一部分。零应成为重复性的一部分。43.不确定度A类评定的独立性(3)(3)测测量量器器具具与与被被测测物物品品的的连连接接是是测测量量程程序序的的一一部部分分，重新连接应成为重复性的一部分。重新连接应成为重复性的一部分。(4)(4)通过直径的测量计算圆的面积，在进行直径的重通过直径的测量计算圆的面积，在进行直径的重复测量时，应随机地选取不同的方向观测。复测量时，应随机地选取不同的方向观测。(5)(5)当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时，当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时，测量结果均带有相同的这一测量段的误差，而降测量结果均带有相同的这一测量段的误差，而降低了测量结果间的相互独立性。低了测量结果间的相互独立性。(6)(6)在一个气压表上重复多次读取示值，把气压表扰在一个气压表上重复多次读取示值，把气压表扰 动一下，然后让它恢复到平衡状态再读数。因为动一下，然后让它恢复到平衡状态再读数。因为 即使大气压力并无变化，还可能存在示值和读数即使大气压力并无变化，还可能存在示值和读数 的误差。等等。的误差。等等。44.其他几种常用的标准不确定度A类评定方法：合并样本标准差极差最小二乘法阿伦方差45.合并实验标准差合并实验标准差JJF1059JJF1059介绍了计算合并实验标准差的方法。对某量进行组测介绍了计算合并实验标准差的方法。对某量进行组测量，有两种情况：量，有两种情况：a)a)若每组独立观测次数相同，均为若每组独立观测次数相同，均为n n，进行组观测的合并实验标，进行组观测的合并实验标b)b)准差按下式计算：准差按下式计算：式中式中S Si i2 2为每组观测的方差。为每组观测的方差。b)b)若每组独立观测次数不同，分别为若每组独立观测次数不同，分别为n ni i;自由度分别为：自由度分别为：v vi i=n=ni i-1-1mm组观测的合并实验标准差按下式计算：组观测的合并实验标准差按下式计算：合并实验标准差合并实验标准差s sp p的自由度为：的自由度为：计算多组观测的合并实验标准差的前题是各组测量应比较接近。计算多组观测的合并实验标准差的前题是各组测量应比较接近。46.预先测量预先测量A A类评定开始类评定开始事先对事先对X X进行进行n n次独立重复观测得到次独立重复观测得到 x x1 1，x x2 2，x xi i，x xn n 求平均值求平均值求实验标准差求实验标准差在随后测量中按规范化常规测量对同类被测物的相同被测量在随后测量中按规范化常规测量对同类被测物的相同被测量X X进行进行mm次测量得次测量得x x1 1，x x2 2，x xi i，x xmm计算测量结果计算测量结果 计算计算A A类评定标准不确定度类评定标准不确定度 当当mm=1=1时时(只测只测1 1次次)，A A类标准不确定度为类标准不确定度为u u(x x)=)=s s(x xi i)自由度为自由度为 =n n 1 1实际测量实际测量A A类评定流程类评定流程47.第三节标准不确定度B类评定（由于系统效应导致的不确定度）不同于A类对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类的评定，有时也称B类不确定度评定。B类不确定度评定是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。B类不确定度的信息来源一般有：48.1.以前的观测数据；2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；3.生产企业提供的技术说明文件；4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性。49.B类不确定度的评定方法(1)根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入区间，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准p来估计包含因子k，则B类标准不确定度u(x)为(2)(3.1)(3)式中，a置信区间半宽度。(4)k对应于置信水准的包含因子。50.(2)已知扩展不确定度U和包含因子k如果估计值xi来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U(xi)是标准不确定度u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，则标准不确定度u(xi)可取而估计值的方差为其平方。B类标准不确定度方法51.【例】校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24mg。则该砝码的标准不确定度为u(m)=0.24mg/3=80 g，估计方差为。相应的相对标准不确定度urel(m)为B类标准不确定度方法52