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第四节 万有引力理论的成就
活动一、回忆前面圆周运动所学知识
1、 物体做圆周运动的向心力公式是什么？（分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。）

2、万有引力定律的内容时什么？如何用公式表示？

活动二、重力与万有引力的关系
1、重力与万有引力：若不考虑地球的______，地面上质量为m的物体受到重力等于地球对物体的 ；

2、关系式：mg=______________
例1：已知引力常量为G，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球的质量为多大？（不考虑地球自转的影响）

例2：地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g0，在距地心4R高处的重力加速度为g，则g∶g0为（ ）
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶9∶ D.1∶16

例3：已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？

例4：一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的几倍。（g=10m/s2）

活动三、计算天体的质量
思考：应用万有引力定律可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?
1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？

2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
基本思路：行星绕太阳匀速圆周运动的向心力由它们之间的 提供。可以列出方程F=G=mrω2，由ω=得到G，从而求出中心天体的质量M= 。

3、若已知天体的质量，能否进一步计算天体的密度？

例5：若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）
A．行星的质量 B．太阳的质量
C．行星的密度 D．太阳的密度

例6：高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动。如果地球质量为M，。半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求
（1）人造卫星的线速度（2）人造卫星绕地球转动的周期（3）人造卫星的向心加速度

活动四、发现未知天体
1、被人们称为“笔尖下发现的行星”被命名为______。
2、海王星的发现和_________星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。
活动五、同步卫星的特点：
1、 公转周期必须在赤道上空
2、 同步卫星是相对于地面静止的人造卫星，它的周期等于地球自转周期T＝２４ｈ
【情景设定】已知地球的半径是6.4×106m，地球的自转周期24h，地球的质量M=5.89×1024kg,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2
3、 地球同步卫星距地面的高度h

4、 地球同步卫星运行的速度v

例7：我们国家在1996年成功发射了一颗实用地球同步卫星，从1999年至今已经多次将“神州”号宇宙飞船送入太空，。在某次试验中，飞船在空中飞行了36h，环绕地球24圈。那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运行相比较（ ）
A．卫星运转周期比飞船大 B．卫星运转速度比飞船大
C．卫星运转加速度比飞船大 D．卫星离地高度比飞船大
例8：关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．它的运行速度小于7.9km/s
B．所有同步卫星的质量都相同
C．所有同步卫星周期都是24h，且轨道平面与赤道平面重合
D．每一个地球同步卫星离地球的高度是一定的

反馈练习：
1、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星 （ ）
A．周期越大 B．线速度越大
C．角速度越小 D．加速度越小
2、若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则可求得（ ）
A．该卫星的质量 B．行星的质量
C．该卫星的平均密度 D．行星的平均密度
3、地球表面平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球平均密度为______。

4、 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（ ）
A． B． C． D．

5．两颗人造地球卫星，它们质量的比m1:m2=1:2，它们运行的线速度的比是v1:v2=1:2，那么( )
A.它们运行的周期比为1：8 B.它们运行的轨道半径之比为4:1
C.它们所受向心力的比为1:32 D.它们运动的向心加速度的比为1:16
6. 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道：
A．与地球表面上某一纬度(非赤道)所决定的圆是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

7． 宇航员站在一星球表面上的某高处·沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来2倍．则抛出点与落地点之间的距离为L·。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R。·万有引力常量为G，求该星球的质量M．

8．火箭内的实验平台上放有质量为18kg的测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度a=g/2竖直匀加速上升，g=10m/s2试求：
（1）火箭刚起动时，测试仪器对实验平台的压力是多大？
（2）火箭升至地面的高度为地球半径的一半，即h=R/2时，测试仪器对实验平台的压力又是多大？

9．在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。

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