1、高二数学（理）期末模拟试卷(五)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分,请将答案填写在答题纸相应位置上）
1．如果复数是实数，则实数 ．
2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的序号是 ．
（1）假设至少有一个钝角 （2）假设至少有两个钝角
（3）假设没有一个钝角 （4）假设没有一个钝角或至少有两个钝角
3． 已知抛物线，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为 ．
4． 若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ．
5．圆柱形容器的内壁底半径是，有一个实心铁球浸没
2、于容器的水中，若取出这个铁球，
测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为 ．
6．函数在的切线方程是 ．
7．以知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的
最小值为 ．
8．若向量夹角的余弦值为，则= ．
9．设和为不重合的两个平面，下列命题中真命题的 （写出所有真命题的序号）
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4
3、直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．
10．已知点在抛物线上，点轨迹方程可以看成一个函数，则函数的极小值为__________ ．
11．已知函数若函数在为单调递增函数，则实数m的取值范
围是 _ ．
12．已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则 ．
13．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行
左右相邻两数的和，如
，，，…，
则第10行第4个数（从左往右数）为 ．
14．若关于的方程在上有解，则实数的
4、取值范围是
B
A
C
D
B1
C1
D1
A1
F
（第15题）
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，写出解题过程和必要的文字说明）
15．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
（1）求证：A1B∥平面AFC；
（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．
16．已知命题方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题函数有两个极值点．若“”为真，“”为假，求的取值范围．
17．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为
A1C
5、1的中点，F在线段AA1上．
（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
A
B
C
C1
B1
A1
F
D
（第17题图）
（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
18．已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元．
⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重
6、量损耗忽略不计）
M
A
P
F
O
x
y
（第19题图）
19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的左焦点为，右顶
点为，动点为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆于点，
已知椭圆的离心率为，点的横坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，
求的取值范围．
20．已知函数（，实数，为常数）．[来]
（1）若 （），且函数 在 上的最小值为0，求 的值；
（2）若对于任意的实数 ，，函数在区间 上总是减函数，对每个给定的n，求 的最大值 h（n）．
2
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