1、高二文科期末复习卷一
一、 填空题
4.对于三个正数成等差数列，则的最小值为______________.
6. 若等差数列满足,,则___________．
7.已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是____.
【答案】
10. 设函数与的图象的交点为,且,则=______.1
13.已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2.f′(x)为f(x)的导函
数，f′(x)的图象如图所示.若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取
值范围是________.(－∞，－)∪(3，＋∞)
二、 解答题
15. （
2、14分）已知命题P：，使；命题Q：函数的定义域为R．如果“P且Q”为假，“P或Q”为真，求实数的取值范围．
P:由 ，得．
Q:由题意，得：恒成立．
①，成立；
②，，得．
综上，．
命题P，Q一真一假．
①P真Q假：，得到；
②P假Q真：，得到．
综上，．
16. （14分）已知函数（）.
(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；
(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.
解：(I) ∵（）,
∴在上是减函数，……………2分
又定义域和值域均为，∴ ，……………4分
即 ， 解得 .……………6分
(II) ∵
3、在区间上是减函数，∴，……………8分
又，且，
∴，.……………11分
∵对任意的，，总有，
∴， ……………13分
即 ，解得 ，
又， ∴. ……………14分
17. （14分）已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设函数,其中若函数与的图象有且只有一个交点,求的取值范围.
【答案】解:(1)∵是偶函数,
∴对任意,恒成立
即:恒成立,∴
(2)由于,所以定义域为,
也就是满足
∵函数与的图象有且只有一个交点,
∴方程在上只有一解
即:方程在上只有一解
4、
令则,因而等价于关于的方程
(*)在上只有一解
① 当时,解得,不合题意;
② 当时,记,其图象的对称轴
∴函数在上递减,而
∴方程(*)在无解
③ 当时,记,其图象的对称轴
所以,只需,即,此恒成立
∴此时的范围为
综上所述,所求的取值范围为
19.（16分）已知函数，其中为自然对数底数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.
解：（1）当时，，，， ………………2分
∴函数在点处的切线方程为，
即．
5、 ……………………………………………………………………4分
（2）∵，
①当时，，函数在上单调递增；………………………………6分
②当时，由得，
∴时，，单调递减；时，，单调递增．
综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． ……………………………………9分
（3）由（2）知，当时，函数在上单调递增，
∴不可能恒成立； ………………………………………………………………10分
当时，，此时； ………………………………………………………11分
当时，由函数对任意都成立，得，
∵，∴ ………………………………13分
∴，
设，∴ ，
由于，令，得，，
当时，，单调递增；时，，单调递减．
∴，即的最大值为，
此时． ………………………………………………
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