1、
第五章 数据的收集与处理
4．数据的波动（一）
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的尺度，已具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观的认识，更缺乏理性的认识．
学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，有了一定的活动经验，本节课主要采用学生熟悉的讨论、自主探索等活动方法，他们有一定的活动基础．
二、教学任务分析
知识与技能：（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（2）了解刻画数据离散程度的三
2、个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；
数学能力：（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．
情感与态度：通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考．
三、教学过程分析
第一环节 问题的提出
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75
3、 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．
（3）从甲厂
4、抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．
第二环节 概念的引入
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
（3）在甲、
5、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．
方差的计算过程：平均——求差——平方——平均
说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
第三环节 探索计算器的使用
由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
98
6、 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．
第四环节 做一做
1、分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．
2、根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求．
第五环节 巩固练习
1、反馈练习
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 1
7、76 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
2、课后练习：课本第199页习题5．5第1，2题．
四、教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的量，对于从实质上体会一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在实际问题的解决过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
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