《有序数对》教案.doc

《有序数对》教案
南通市第三中学 严莉

一、 教学目标
（一） 知识技能
1.理解有序数对的意义。
2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
（二） 过程与方法
1. 通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
2. 通过有序数对表示位置的研究，发展学生从具体到抽象，分类讨论，数形结合的意识。
3. 通过有序数对表示位置的实际背景，发展学生应用数学的意识。
4. 通过有序数对的深入研究，为下节课平面直角坐标系的学习做好铺垫。
（三） 情感态度
1. 初步认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满探索和创造；
2. 通过游戏学习有序数对，培养学生合作交流意识；
3. 经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
二、重点
用有序数对表示位置。
三、难点
对有序数对中有序的理解。
四、 教学方法与手段
（一）教法选择
设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展
（二） 学法指导
观察思考探究，体验知识的过程；类比、发现和归纳。
（三） 教学手段
利用多媒体教学，为学生提供鲜活生动的实验背景，为学生提供巩固知识评价反馈的空间。
五、教学过程
（一）创设情境
问题情境1：国庆大阅兵过程中变换的标语给我们留下深刻的印象。同学们知道这是怎么组成的吗？
问题情境2：操场上的同学们排列得非常整齐，如果有位家长有事情要找他的孩子，如何才能快速的找到呢？
学生生活举例，如用经纬度表示地球上任何一个点的位置。
问题情境3：开家长会前，班主任老师要求每个家长坐在自己孩子的位置上，你如何告诉家长，使家长能准确的找到位置？
（二）数学活动
约定列数在前，排数在后。请以下座位的同学放学后参加文艺排练：（1，2），（3，3），（5，2），（2，4）,（4，2）。请你在班级里找到相应的同学。
引导学生比较（2，4）与（4，2）的不同，引出有序，从而引出课题——有序数对（板书）
有顺序的两个数a和b组成的数对叫有序数对，记作（a，b）
思考：有序数对（m，n）与（n，m）是表示同一个位置吗？
三）解决问题
1. 约定列数在前，排数在后。请说出下面有序数对表示的棋子。

2. 做一做。“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，若我们约定列数在前，排数在后，请你用有序数对分别表示图中“怪兽”经过的所有●位置。
3. 想一想。如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么“（2，4）→（3，4）→（4，4） →（4，3） →（4，2）”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少写出另外三种路线,一共有多少种路线？
4. 请用有序数对表示C点的位置。

5. 请用有序数对表示下列各点的位置。

（四）变题研究
通过以上五题的讲解与练习，使之巩固了对概念的理解与提高。在此基础上进行四组变题为研究平面直角坐标系作好铺垫。
六、拓展思考

七、设计说明
《有序数对》是人教版七年级下册第六章平面直角坐标系第一节的内容。本章内容对学生来说是一个全新的领域。在这之前，学生学过数轴，有了第一次数形结合的体验。而从本章开始将学习更数字化和更抽象化的数学工具——平面直角坐标系。它是中学数学的重要内容，同时对我们的日常生活和生产实践有着重要的意义。本节内容要求学生了解用有序数对表示物体的位置，并理解“有序”二字的含义，逐步联想到平面内点的位置如何用有序数对表示。《有序数对》这一节内容是“平面直角坐标系”的起始课，它为以后系统学习平面直角坐标系奠定了基础，所以本堂课内容在整个教材以及学生的社会发展中都占有重要地位。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的知识和心理特征，特在教学设计中作了如下几点考虑：
1.关于教学目标，重点考虑解决三大问题：
①理解有序数对的意义。
②能用有序数对确定位置，从而发展初步的空间观念。
③经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
2.根据教材特点和学生认识基础，采用引导法、合作交流法进行教学。采用这种方法进行教学可以最大限度的调动学生学习的积极性，把教学过程转化为观察、猜想、实验、论证、表述、归纳的过程。如引导学生在活动过程中形成对有序数对的初步认识，然后引出有序数对的概念。基于本节课的特点，尝试通过问题情境——数学活动——解决问题——拓展思考完成教学目标。即：通过国庆大阅兵中天安门广场上背景图案和生活中常见现象的分析，激发学习热情，加深体验，从而为即将提出的问题作好铺垫，再让学生在熟悉的场景中进入新课学习，在活动中思考，引导学生归纳总结。在探究过程中，通过师生、生生活动，提高兴趣，增强信心，培养学生分析问题、解决问题的能力，使课堂教学遵循从生动直观到抽象思维这一认识规律。
3.“数学是思维的体操”。因此在教学过程中，注重学生思维的训练，注重问题提出的深度和梯度，尽量做到学生在轻松愉快的情绪中获得成功的体验；在课堂教学中，尤其要充分引导学生积极参与学习活动，使学生成为学习的主人。
因此，所设置的五个问题注意有梯度、有层次，使思维的层面不断的提升。而学生学习活动的形式又在不断地进行着变化，从而可以构建有效的课堂，提高教学效率。
有序数对》教学反思
本节内容是本章的起始内容，是学生学习了条形统计图和折线统计图的基础上的学习，为以后学习直角坐标系和研究函数的运动变化奠定知识基础．虽是初始内容，但是学生在实际生活中用“数对”表示点或事物的位置的意识以很浓，只是谈到“有序”感到陌生．这些知识积淀，为完成本节课内容的学习做了强有力的支撑．同时本节内容有利于增强学生的数学符号感，是“数”向“形”的正式过渡，使学生充分认识到数学是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具，树立学好数学的信心，提高分析问题、解决问题的能力．
根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识与能力、过程与方法、情感价值观三个方面确定本节课的目标．
知识技能：
理解有序数对的意义。
能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
过程与方法：
1. 通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
2. 通过有序数对表示位置的研究，发展学生从具体到抽象，分类讨论，数形结合的意识。
3. 通过有序数对表示位置的实际背景，发展学生应用数学的意识。
4. 通过有序数对的深入研究，为下节课平面直角坐标系的学习做好铺垫。
情感态度：
1. 初步认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满探索和创造；
2. 通过游戏学习有序数对，培养学生合作交流意识；
3. 经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定本节课的教学重难点：
重点：用有序数对表示位置。
难点：对有序数对中有序的理解。
为了更好凸显重点突破难点，我在学生已有知识、能力的基础上，通过确定座位、找路线等活动，探究有序数对的含义．同时借助多媒体课件合理设疑、启发引导、解疑点拨以达到预期的目标．
我认为：教师的教和学生的学是课堂教学活动的基本元素．教师的教是围绕着学生的学展开的，学生的学是在教师的教之下进行的．数学研究性活动成为数学课堂教学的载体．课堂教学是师生之间、学生之间交往互动和共同发展的过程．为此，我采用合作探究式教学方法进行教学．我借助多媒体课件和教材插图合理设疑、巧妙点拨．适情设计梯度，增强课堂教学的趣味性和直观性，激发学生求知欲望，有效渗透数学思想、方法，提高课堂教学效益．我将采用以下方法：
1．引导发现法：在活动中让学生观察所给图片，带着问题思考、探究知识，体悟有序数对的作用，感触数学与实际生活密切相关，调动参与学习活动的积极性和主动性．
2．适当梯度，合理设疑法：提问是课堂教学的基本形式，它引导学生思考探究，使学生的思维条理化．我结合目标和学生个体间的差异，合理设疑、提问，引导学生完成学习．
3．合作交流，协作探究法：学生是学习的主人，是课堂学习的主体．在我的引导下，采用学生个体探究、小组内交流的学习形式交叉进行，以逐步突破重难点，让学生体验成功，增强合作意识，树立学习信心．
4．练习巩固法：合理选配习题，创设问题情境，让学生检测是否达标．以此提高学生运用知识、解决问题的能力．
学生是否学会、会学成为检验课堂教学效果的标准．在本节课中我尽可能多的给学生提供参与学习活动的时间和空间，让他们体会知识的产生过程，学会学习．因此我注重以下学法的指导：
1．观察分析法：给学生提供材料，让学生进行观察、分析．
2．探究归纳法：通过学生个体研究和小组交流协作进行探究归纳，真正体会有序数对的含义，从中领悟知识的产生，归纳规律．
3．练习巩固法：让学生树立数学重在应用的意识，检验学生掌握情况，找出差距，对症下药．
《有序数对》课例评析
南通市教科研中心 袁亚良

有序数对是七年级下册第六章第一节的内容，排在平面直角坐标系内容前一课．平面直角坐标系是是研究函数的工具，函数是初中数学的重点和难点，因此要学好函数知识必须先学好平面直角坐标系，有序数对是学习平面直角坐标系的基础和前提．有序数对在平面直角坐标系中就是点的坐标，横纵坐标有其特定的意义，这需要在第一节课中对“有序”加强理解．七年级的学生有了一定的生活经验和学习数学的方法，对于在生活中如何去确定一个物体的位置并不陌生，但是如何用数学语言确定一个物体的位置比较模糊，如何让学生实现从具体到抽象的转化呢？作为概念课，如何让学生能够自然而然的接受新的概念，没有比让学生参与探索概念的本质特征，亲自体验概念生成过程更合适了．另外，第二节课的内容就是平面直角坐标系，如何让学生自然的接受平面直角坐标系而不觉得突然呢？
一、深入理解教材，准确把握重难点
有序数对的内容很简单，教材上没有太多内容，有的老师就把后面的平面直角坐标系拉到第一节课来充实课堂，重难点也就变成平面直角坐标，有序数对反而一笔带过．严莉老师在最初也曾考虑把平面直角坐标系放进第一课，后来经过反复阅读研究教材，认识到有序数对表示物体的位置是学习平面直角坐标系的基础，因此确立了用有序数对表示物体位置作为重点，对有序两字的理解是这节课的一个难点，另一个难点则是怎样为后面平面直角坐标系的学习作好铺垫。
二、创设问题情境，激发学习热情
所谓的“数学问题情境”是指一种培养学生自主学习和激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息．《数学课程标准》明确指出：新一轮的课程改革，要改善教与学的方式，教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程．用有序数对表示物体的位置，本身就具有强烈的生活气息，再加上七年级的学生的年龄特征，所以从生活入手更容易提高学生的学习兴趣，调动其解决问题的积极性．那么选用什么样的情境较为合适呢？严莉老师也有过选择海面上用方位角、极坐标等确定物体所在位置的想法，后来考虑到这些离学生生活还是比较遥远，就放弃了这一想法．也曾有考虑选择GPS卫星全球定位系统引入，但考虑到不是所有学生都了解这种确定位置的系统，无法体现教育的公平性也放弃了这个事例．再三比较，严莉老师最终决定选择距离学生生活最近的三个例子，它们分别是：
1.第六章章前图中的国庆背景．国庆大阅兵过程中变换的标语给我们留下深刻的印象．同学们知道这是怎么组成的吗？

2.操场上的同学们排列得非常整齐，如果有位家长有事情要找他的孩子，如何才能快速的找到呢？
3.开家长会前，班主任老师要求每个家长坐在自己孩子的位置上，你如何告诉家长，使家长能准确的找到位置？
问题情境对每个孩子来说都是熟悉的，亲切的，语言简洁，意思明确，贴近学生的认知水平，易激起学生迫切学习的欲望．接下来学生举出不少生活中确定位置的例子就是很好的说明．严莉老师也曾考虑有过是否问题情境过多，导致引入占用时间也多了，这样是否值得？经过激烈的思想斗争，她坚持了保留三个引入的做法，因为教科书上对于有序数对的学习提出要紧密联系实际，因此多举出一些学生身边熟悉的，感兴趣的，能调动学生积极性的实例，有助于学生理解归纳和建立数学模型，从而形成概念。
三、组织积极探究，逐渐明晰概念
前三个情境都是通过两个维度在生活中确定位置的，怎样组织探究活动能让学生突破从对具体事例的语言描述到用符号的抽象表示呢？严莉老师翻阅了小学教材，发现小学里已经涉及过数对这个概念，学生对数对已经有一定程度的认识，所以只要唤起他们对数对的回忆即可．比如：每表示一个位置都要说第几列第几排，不是很方便．有没有简洁一点的表示方法呢？学生很快联想到数对：有．用数对表示．在2和3之间加逗号，在2和3两边添括号．第2列第3排记作（2，3）。
皮亚杰的建构主义理论认为：教学活动不是一种“授予—吸收”的简单过程．在课堂教学中，教师应成为学生学习活动的促进者，而不是知识的授予者．教师不仅是学习情境的设计者，而且也是教学进程的调控者．何时出现对有序的探讨？严莉老师作了精心设计．在第三个问题情境中设计了这样的活动:老师还有一个问题，如果只告诉家长你所处的列数或排数，家长能找到你的位置吗？这一追问也问到了关键处，思维起跳处．学生立即意识到不是有两个数据就能确定位置，这两个数据还要有特别的约定．这里初次渗透有序的概念．教师的作用不是作为知识奉献者的身份出现的，而是要发挥导演的作用．严莉老师备课时发现仅仅渗透还不足以帮助所有学生理解有序的概念，比较学习法可以把有序的概念诠释得更深刻，所以设计了根据有序数对找同学的游戏，用（2,4）和（4,2）来引发认知冲突，把发现“有序”留给学生，推进了对有序的研究，再摆好归纳的情境，而归纳过程还是有学生来完成．如想一想：有序数对（m,n）和（n,m）是表示同一个位置吗？这一问题催化了学生对有序的讨论，将研究推向高潮，学生获得巨大的成就感，为下面解决问题作好情感铺垫。
在这个进程中师生双方的活动都很活跃，这些探究活动体现了教师的主导作用与学生的主体地位，学生的独立思考和民主发表意见也很充分。
四、多样化的学习方式
在有序数对概念出来之前，创设情境，引入新课，接着设计了一个“找同学”的活动引出有序数对的概念，再通过学生的观察思考，交流总结，进一步了解有序的含义．学习了新的概念之后总要巩固新知，如何设计接下来的学习活动呢？是简单的罗列一些数学题目进行强化训练吗？严莉老师在备课的时候意识到，如果那样做无非就是描描点，连连线，课堂上也许热闹，但是思维层次并不高，不能起到把锻炼学生思维的目的．另外，本节课还有一个难点是如何为下一节课平面直角坐标系的学习做好过渡？能不能把两个目标统一在接下来的活动中呢？严莉老师经过多次设计、修改确定了五个问题和拓展思考：
1. 约定列数在前，排数在后．请说出下面有序数对表示的棋子
2. 做一做．“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，若我们约定列数在前，排数在后，请你用有序数对分别表示图中“怪兽”经过的所有●位置.
3. 想一想．如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么“（2，4）→（3，4）→（4，4） →（4，3） →（4，2）”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少写出另外三种路线,一共有多少种路线？第一个问题相当于看一看，直接能从图中看出相应的有序数对，后面两个问题要求也是层层递进，具有明显的梯度．
4. 请用有序数对表示C点的位置
5. 请用有序数对表示下列各点的位置
问题4中学生利用有序数对通过验证得到隐含的约定条件是关键，也发展了学生的逆向思维．问题5是一个开放设计题，需要学生对比问题4发现本题没有约定从而想到先约定再用有序数对表示点．随着约定的不同，表示点的有序数对也不相同，发展了学生的发散性思维．
拓展思考既是问题5的延伸也是对问题5的归纳总结，既起到巩固有序数对的概念，又为下一节课作好铺垫，实现了两节课的无缝连接．
学生在这种多样化学习过程中，主体意识、能动性得到了有益的锻炼，有利于增强学生的符号感和数学应用意识，培养他们分析问题和解决问题的能力．
五、进行了数学思想方法的教学
教材基本上是按照知识的体系来编写的，方法渗透在其中．本节课不仅讲清了知识，强调了有序数对概念的生成过程，而且也阐发了数学思想方法．实验探索、发散联想、分类讨论、数形结合等都在本课中有突出表现．
六、值得商榷之处
在设计的问题中，局限于教师问，学生答是不完善的．在本课中学生提出的问题不多是一个不足，在回答问题时就难免有就是论事的倾向，这会不会影响思维的主动性和深刻性？