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勾 股 定 理（第 一 课 时）
武汉市梅苑学校 魏年一
尊敬的各位评委、各位专家：
大家好!今天我讲课的内容是九年制义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十八章第一节第一课时，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法设计、教学过程设计、板书设计、教学反思这八个方面对本节课加以说明。
一． 教材分析
１.知识的前后联系：勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，在了解了面积法以及直角三角形的有关性质的基础上进行学习的。勾股定理对后面四边形的学习起到了铺垫的作用。
２.知识的重要性：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是解直角三角形的主要根据之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途 。
３.教材处理：教材处理时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，在探索勾股定理的过程中，通过动手测量、拼图、小组讨论验证等活动，使学生获得较为直观的印象，初步领会用数形结合的思想和面积法解几何题的基本思路。学生通过对勾股定理的学习，将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
二．学情分析
1．立足于学生的认知结构：八年级学生还是处于以感性认识为主，并向理性认识过渡的阶段，所以对本节课设计不仅考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。从学生已有的生活经验出发，在学生经历了由特殊事例探索勾股定理后，通过拼图法进一步验证勾股定理，完成由感性认识到理性认识的升华。通过观察、实验、操作、探究等多种数学活动过程，引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式。
2．学生可能遇到的难点：在探究勾股定理的过程中，对学生动手操作能力，逻辑推理能力及知识的综合应用能力要求较高，学生可能遇到困难。教师可以给出拼图游戏和问题探究情境，让学生通过小组合作交流、讨论与辨析，理解勾股定理的成因，归纳出勾股定理。
三．教学目标
１.知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
２.数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
３.解决问题：
（1）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
（2）在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
４.情感态度：
（1）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
四．教学重难点
1．重点：探索和证明勾股定理。
2．难点：用拼图法证明勾股定理。
突破方法：针对八年级学生的知识结构和心理特征，从学生已有的生活经验出发，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生通过特殊事例探索勾股定理后，让学生小组合作完成拼图游戏，进而验证勾股定理，体验实验论证和说理论证并举。
五．教法学法设计
1.教法设计：八年级学生还是处于以感性认识为主，并向理性认识过渡的阶段，本节课对学生的动手操作能力，逻辑推理能力及知识的综合应用能力要求较高，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，从学生已有的生活经验出发，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生通过特殊事例探索勾股定理后，进一步引导学生用拼图法验证勾股定理，完成由感性认识到理性认识的升华。引导学生自主探索、合作交流，提高学生的思维能力，能有效地激发学生的积极性。
2.学法设计：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式。在探究活动中，学会与他人合作，并与他人交流思维的过程和探究的结果，培养学生的合作交流意识和探索精神，体验解决问题方法的多样性，借此提高学生动手操作能力，逻辑推理能力及知识的综合应用能力，学生通过自主探索、合作交流体验获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望，使学生真正成为学习的主体。
六．教学过程设计

活动１：创设情境，导入新知
问题：教师向学生介绍1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。让学
生观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，看看有什么发现？
设计意图：教师向学生介绍希腊纪念邮票，让学生观察邮票上的图案及
图案中小方格的个数，为学生能够积极地投入到后面的一系列探究活动中创
设情境，激起学生的学习兴趣，使学生进入乐学状态。
活动２：动手操作，探索新知
１．探索等腰直角三角形的三边关系：利用多媒体向学生出示正方形瓷砖拼成的地面，让学生分小组讨论交流，计算图中三个正方形的面积，引导学生观察图中的三个正方形的面积有什么关系，引导学生用三角形的边长来表示正方形的面积，容易找到等腰直角三角形的三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。
２．探索一般直角三角形的三边关系：请学生在边长为１的格子图上画一个直角边分别为3、4的直角三角形，并以各边为边长分别画正方形P、Q、R，让学生小组合作计算正方形P、Q、R的面积，对于正方形R的计算学生可能有不同的方法（“割”或“补”的方法），都应予以肯定并鼓励学生用语言表达，进一步引导学生发现正方形P、Q、R的面积之间的数量关系。学生很容易发现Sp+SQ=SR，接着引导学生用三角形的边长表示正方形的面积，从而学生容易得到一般的三角形三边关系的结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图：首先让学生通过观察计算，找到等腰直角三角形的三边关系，再给出问题：对于一般的直角三角形的三边是不是也有这样的关系呢？让学生分组合作交流，通过观察、猜想、计算、归纳得到同样的结论，使学生充分的体验了从特殊到一般的数学思想，并且为后面勾股定理的证明做了很好的铺垫。
活动３：证明猜想，得到定理
b
a

b
b
c
c
c
c
b
a
a
a
提出问题：如果给你四个全等的直角三角板，直角边长是a、b，斜边长c，你能拼成一个正方形吗？学生各个小组利用集体的智慧一起拼图。
拼图游戏结束后，教师引导学生参照拼图思考证明方法。小组继续讨论，找到了两种方法：
1. 拼出边长为（a+b）的正方形。（如图１）
图１
2. 拼出边长为c的正方形。（如图２）
学生通过小组合作讨论，利用面积法证明了直角三角形三边ａ、ｂ、ｃ之间的关系：a2＋b2＝c2
图２
请学生来概括勾股定理的内容。接着进行点题，给出勾股定理的文字表述及对应图形的符号表述，并指出勾股定理只适用于直角三角形。
设计意图：勾股定理的证明对于学生来说是一个难点，通过设计拼图游戏，让学生亲自动手拼图，弱化难点，在活动中体会勾股定理的证明过程，利用分小组合作交流、讨论，体会证法的多样性，加深对勾股定理的理解，也培养了学生与他人合作的精神。

活动４：例题讲解，理解新知
例：已知Rt△ABC，∠B=90°,AB=8,BC=6,求边AC的长度。
练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12， 则c =___________.
（2）若c=4，b= 2 ，则a =
（3）若将题目中∠Ｃ=90°这一条件去掉, 若a=5，b=12， 则c =___________.
注意：应用勾股定理找清楚斜边，明确a2＋b2＝c2中ａ、ｂ表示直角边，ｃ表示斜边。
设计意图：已知直角三角形的两边来求第三边，是利用勾股定理来解题的基本知识，学生必须掌握。通过设计练习（3），让学生体会利用勾股定理来解题时必须找准斜边，而不能受a2＋b2＝c2 干扰，想当然的认为c就一定是斜边，进一步加深对勾股定理的理解。
活动５：结合生活，知识巩固

1．做一做：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，
那么梯子的底端Ｂ也外移0.5米吗？

2．试一试：在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2米。问这里水深是多少？
设计意图：从学生身边的实际问题入手，让学生在解决实际问题的过程中掌握勾股定理，巩固所学的新知识，体会数学源于生活同时又回归于生活服务于生活的思想。
活动６：归纳总结，分层作业
１.归纳总结：主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法，获取新知的途径方面在班上交流。教师要对学生的精彩总结予以肯定，并给予必要的指导，让学生获得情感态度、价值观的升华。
２.分层作业：
必做题：课后习题P69-70：1、2、4、10

选做题：结合课本中赵爽利用弦图证明勾股定理的过程，解答下列问题：如图，由两个边长分别为1、2的正方形连在一起的“L”型纸片，你能否只剪两刀就能将所得图形拼成一个正方形？
设计意图：作业分为必做题和选做题是为了因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展。选做题的设计，使学生带着问题学习课本，通过对赵爽弦图的思考理解，来解决这一问题，进一步加深对勾股定理的理解，体会勾股定理证法的多样性，培养学生的爱国主义精神和民族自豪感。
七．板书设计：
18.1.勾股定理（第一课时）
1.探索勾股定理过程 例题：… 做一做：
2.勾股定理：… 试一试：

（保留区） （学生展示区）

设计意图：保留区是重要的定理板书、证明、例题，学生可以很直观的看出本节课的知识点，学生展示区可以灵活调节，给学生一个自我展示的空间。
八．教学反思
1．立足学生的认知过程设计流程。我采用的教学流程是：创设情境，导入新知——动手操作，探索新知——证明猜想，得到定理——例题讲解，理解新知——知识巩固 ，结合生活——归纳总结，分层作业，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生更好的体会实验、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2. 探索定理采用拼图游戏弱化难点。引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用。
３.贴近生活感悟学习。在教学的过程中，我发现学生虽然在小学对面积法有一定的了解，但探索勾股定理的过程对学生的逻辑思维能力和综合应用能力要求较高，所以通过拼图游戏以及小组合作交流的方式，引导学生了解勾股定理的成因和证法。另外，从学生熟悉的生活经历（如红莲被风吹，梯子靠墙下滑），选择学生身边的事物着手，让学生利用所学知识来解决实际问题，进一步掌握勾股定理，也体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活。