理科附加题训练（一）.doc

理科附加题训练（-）

1．选修4-2：矩阵与变换
给定矩阵A=，B =．
（1）求A的特征值，及对应特征向量，
（2）求．

2. 选修4-4：极坐标与参数方程
已知某圆的极坐标方程为：ρ2 －4ρcos(θ－)＋6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

3.．在正四棱柱中，,点是棱的中点
（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
（2） 求点到平面的距离。

4. 已知函数，．
（1）证明：当时，；
（2）求函数的的极值．

5. 如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｎ,Ｍ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。
（１）求甲经过的概率；（２）求甲、乙两人相遇经点的概率；
（３）求甲、乙两人相遇的概率

6. 已知，当时，求证：
⑴；
⑵