1、高二 年级 数学 教学案（2010年9月 13 日）周次3课题直线与平面的位置关系（二）第课时授课形式新授主编审核教学目标1理解直线与平面垂直的定义，并能画图表示。2掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理。3掌握判定直线和平面垂直的方法，并能进行初步应用。重点难点直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理。利用线面垂直的判定定理和性质定理解题。课堂结构一、自主探究1直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内的 ，我们就说直线a与平面互相垂直。2过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，同样， 。3从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离4直线与平面垂直的判定定理 (1)文字语言
2、：如果一条直线和一个平面内的 ，那么这条直线垂直于这个平面。 (2)符号语言：若 ， ， ， ，则。5直线和平面垂直的性质定理 (1)文字语言：如果两条直线 ，那么这两条直线平行，即垂直于同一个平面的两条直线平行。 (2)符号语言：已知直线a，b和平面，若 , ，那么a/b。二、重点剖析（一）直线与平面垂直的概念 直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足. 注意：(1)若直线a与平面互相垂直，记作 (2)直线和平面垂直的概念是利用直线和直线垂直的概念定义的，要注意定义中的“任何一
3、条直线”这个词语，它与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同，定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直，有了这样的定义就可判定线面垂直，即当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线。(3)直线与平面的无数条直线垂直时，直线与平面不一定垂直，因为这无数条直线有可能互相平行。 (4)画法：画直线与平面垂直时，一般使直线与表示平面的平行四边形一边垂直，如下图所示，（二）直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。简记为：“线线垂直，则线面垂直。”注意：(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关
4、键性词语，一定要记准。 (2)命题1：如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面； 命题2：如果一条直线垂直于平面的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面以上两个命题都是错误的，因为对于这两个命题，都没有体现出两直线相交这一特性，无数条直线可以是一簇平行线，并不一定具备有两条相交直线和已知直线垂直的特征，因此也就不一定得出这一直线垂直于这个平面这一结论。 (3)要判定一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。 (4)其他判定直线和平面垂直的方法：两平行线中的一条垂直于一个平面，则
5、另一条直线也垂直于这个平面。（三）直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。注意：直线与平面垂直还有如下性质：(1)如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内任一条直线垂直。(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于同一个平面。(3)若于A，AP，则。三、例题讲解例1、给出以下结论： 若直线a垂直平面内的无穷多条直线，则直线a垂直平面；无论直线a与平面是否垂直，a总垂直平面内的无穷多条直线；若直线a垂直平面内的两条直线，则直线a垂直平面；若直线a垂直平面内的所有直线，则直线a垂直平面其中正确的结论为。（写出序号即可）例2、如右图，已知空间四边形ABCD的边BCAC，ADBD，引BECD，E为垂足，作AHBE于H，求证：AH平面BCD。变式训练：如右图，已知P是ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，H是AC的垂心，求证：PH平面ABC。例3、如右图，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB交SB于E，过E作EFSC交SC于F，（1）求证：AFSC；（2）若平面AEF交SD于G，求证：AGSD。变式训练：如右图，正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：OO1平面ABCD。四、归纳小结1线面垂直的有关概念2线面垂直的判定定理和性质定理3线面垂直，线线垂直的判定方法
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