初三圆的提高题.doc

1. (2009重庆)如图，是的外接圆，是直径，若，则等于（ ） A60 B50 C40 D30 2. （2009遂宁）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o,那么sinAEB的值为A. B. C. D. 3. (2009重庆)已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系为 。 4. (2009成都)如图，A、B、c是0上的三点，以BC为一边，作CBD=ABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若AOC=60，BE=3，则点P到弦AB的距离为_5. (2009成都)如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD6，那么BD_ CBADO图（5）1如图（5），在中，为的内切圆，点是斜边的中点，则（ ）A B CD2 2.（8分）如图10，O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FCCE；（3）若弦AD5，AC8，求O的半径. 3（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，ADCBEF求证：（1）；（2）PBCEA（图8）七、（本大题8分）4如图8，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长5(本题满分10分) 如图11，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F图11(1)求证：直线DE是O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值24（本小题满分9分）如图8-1，已知O是锐角XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C连结BC，作CDBC，交AY于点D(1) (3分)求证：ABCACD；图8-2图8-1(2) (6分)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， 如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值； 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)24.如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S24如图，ABC内接于O，且B = 60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积27已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、 （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：22.证明：（1）DE是O的切线，且DF过圆心ODFDE又ACDEDFACDF垂直平分AC2分（2）由（1）知：AG=GC又ADBCDAG=FCG又AGD=CGFAGDCGF（ASA）4分AD=FCADBC且ACDE四边形ACED是平行四边形AD=CEFC=CE5分（3）连结AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm在RtAGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在RtAOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得 r=2568分O的半径为256cm.24(1) 由已知，CDBC， ADC=90CBD，1分又 O切AY于点B， OBAB，OBC=90CBD，2分 ADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC又A=A，ABCACD 3分(2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OBAB， 在RtAOB中，AO=R，AB=R， AC=R+R=R 4分由(1)已证，ABCACD， ，5分，因此 AD=R6分 当点D与点P重合时，AD=AP=4，R=4，R=7分 当点D与点P不重合时，有以下两种可能：i) 若点D在线段AP上(即0R)，PD=ADAP=R49分综上，当点D在线段AP上(即0R)时，PD=R4又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=|R4|(R0)24.证明：BC是O的直径BAC=90o又EMBC，BM平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANMENMAB2=AFAC又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切线由得AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM，AN=AM，AM=ME=EN=AN四边形AMEN是菱形cosABD=，ADB=90o设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理而AD=12，x=3BD=9，AB=15MB平分AME，BE=AB=15DE=BE-BD=6NDME，BND=BME，又NBD=MBEBNDBME，则设ME=x，则ND=12-x，解得x=S=MEDE=6=4524（1）如图，连结CD，OC，则ADC =B = 60 ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60由于 ODC = 60，OC = OD， OCD为正三角形，得 DCO = 60BDFAOGECl由OCl，得 ECD = 30， ECG = 30 + 30 = 60进而 ACF = 180260 = 60， ACFACG（2）在RtACF中，ACF = 60，AF = 4，得 CF = 4在RtOCG中，COG = 60，CG = CF = 4，得 OC =在RtCEO中，OE =于是 S阴影 = SCEOS扇形COD =27. （1）证明：C是的中点，CAD=ABCAB是O的直径，ACB=90。CAD+AQC=90又CEAB，ABC+PCQ=90AQC=PCQ在PCQ中，PC=PQ，CE直径AB，CAD=ACE。在APC中，有PA=PC，PA=PC=PQP是ACQ的外心。（2）解：CE直径AB于F，在RtBCF中，由tanABC=，CF=8，得。由勾股定理，得AB是O的直径，在RtACB中，由tanABC=，得。易知RtACBRtQCA，。（3）证明：AB是O的直径，ACB=90DAB+ABD=90又CFAB，ABG+G=90DAB=G；RtAFPRtGFB，即易知RtACFRtCBF，（或由摄影定理得）由（1），知PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC。