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关注教学中的关键事件
复杂性理论正在成为科学研究新的方法论.阿申巴赫指出，科学正逐渐由易解问题走向难解问题，新发现代价越来越大，周期越来越长，边界越来越不清晰。科学家不约而同形成一个共识：“那就是，他们都坚信一个将普照自然界和人类的新科学—复杂性理论—二十一世纪的科学”。（米歇尔·沃尔德罗普）
在许多情况下，往往是教学中的关键事件决定着复杂的课堂教学的成败，因此更需要我们深入现场，直面现象，关注课例的个性、特色和异常，关注教学情境中的关键事件。而能否发现教学中的关键事件则取决于观察者的专业判断力。下面我们来看看2个教学关键事件的案例。
【案例1】相异构想的发现与引导——小学三年级有余数除法为例
学生在学习某一个知识之前，头脑里并非一片空白。他们通过日常生活的各种经历，形成了对事物的形形色色的看法，养成了一套他们独有的思维方式。他们的这些看法及思维方式与正确的概念及思维方法往往大相径庭。教学上称这种学生的想法为“相异构想”。广义地理解“相异构想”，可以是错误的，可以是不全面的，也可以是正确的，但思考问题的角度与方法不同。
通过讨论对话，在学生的头脑中引起冲突，对“相异构想”进行修正，或者拓展、完善，这样的学习，称之为“有意义学习”。对教师而言，进行的就是启发式教学。理论与实践都证明：如果仅是告诉学生什么是正确的，而学生的“相异构想”没有得到冲突与纠正，过后又会把错误的反映出来。
片段一：反馈回授
这是在上海青浦区一所小学三年级“有余数除法”的第二轮新设计课，大部分同学通过变式练习，已基本掌握了有余数除法的方法。这时候，刘老师叫起了一个最初不会分豆子的学习困难学生。
师：李小琳。5粒豆子平均分成两份，你会分了吗？
李小琳：我会分了，每份有2粒，还余1粒。
师（追问）：你能说说为什么吗？
李小琳：因为余下的豆子少，是1粒；盘子多，是2个，余数小于除数，所以没有办法再分。所以说，5除以2，等于2余1。
（点评：通过反馈回授，老师了解到，即使最初学习有困难的学生，经过本节课的学习，也已经掌握了有余数除法的方法。而且一旦学生将分豆子的实物操作与算式运算对应起来思考，就能真正理解算理，并且可以一字不差地说出算理。）
师（很满意）：好，很好，请坐下。看来李小琳同学真的学懂了。那么，谁还有什么不同意见吗？
（点评：老师学会了尊重不同意见，而且意在鼓励学生独立思考。）
王斌（举手）：老师，我有不同意见。它不会分，我会分。
师（惊讶的）：啊！那你还想怎么分呢？
王斌：我把这剩下的1粒豆子一切两半，每个盘子里还能分半粒（洋洋自得地）。
师（愣了一会儿，思索片刻，转惊为喜）：噢，你真是太聪明了，可惜我没带刀子，对不起，请坐下。
没想到，此时录像机下，只见王斌不依不饶地动手就要打开铅笔盒拿刀子，小嘴里嘟囔道：“老师，我带刀子着呢！”只见刘老师一边使劲地用手按住铅笔盒，不让他打开，一边顾左右而言他，继续讲下边的内容。
课后，我们观察小组的研究者访谈了刘老师，问他“为什么不让孩子动手切豆子呢？“他回答说：“不能切，这一切不要紧，我的所有有余数除法都可以除下去了。”我们问：“你不会告诉学生，我们是在整数集合里，讨论整数的整除性问题吗？”刘老师回答：“不行。学生既没学过分数，也没学过集合，我说不能分就不能分了。”我们又问：“你不是鼓励学生要独立思考，创造思维吗？怎么学生才问了一个问题，你就变得手足无措，乱了章法呢？明明学生带了刀子，你硬说没带，不让切。这不是有点仗势欺人吗？”刘老师说，“你少给我扣大帽子，不管你说什么，我说不能分，就不能再分了否则这节课就没法上下去了。突然，我们发现，老师教案所写，嘴上常说的课改理念与他实际的教学行为之间却是大相径庭，如此格格不入。此时，我们给刘老师提出一个建议：“其实，你完全可以换一个例子，如果5个小朋友去锦江乐园，做2辆碰碰车，平均每辆坐几个人？当然是每辆坐2个，还余1个。这时，哪怕你带刀子，也不能把余下的1个人，一切两半吧？此时，你再顺势告诉学生，在生活中，有很多整数是不能分开的，所以会出现余数。我能现在是1粒1粒分豆子，所以会出现余数。你这个小朋友很聪明，有些东西还可以细分，以后我们学了分数，你就会知道了。这就叫做在学生现有认知水平上要学会做到混而不错。”刘老师欣喜地叫道：“课例研究真好。这节课我又学到了一招，下次谁要再动手切豆子，我就知道怎么对付他了！”
（点评：能否在课堂上面对学生突发奇想的“相异思维”，随即灵活机智地举出一个恰当的反例来释疑疑难，取决于老师的专业素养和教育机智。刘老师说他这节课学会了应付学生动手切豆子，但是课堂上的“相异思维”是突如其来，防不胜防的。下节课学生提出的问题，就不见得再是切豆子了。面对学生突如其来提出的意想不到的问题，课堂上留给老师长考的时间仅仅只有几十秒，必须在短时间内迅速给学生一个明确地回应，这充分体现出“效果在课内，而功夫在课外”，教学的魅力正在于此。）
片段二：课后小结
这节课已临近尾声。刘老师要发动学生和他一起做小结。
师：同学们，这节课快上完了。谁能说说，你都学到了什么？
生1：我学会了试商。
生2：我学会了有余数除法的余数必须小于除数。
师：如果余数等于除数呢？
生2：那就正好可以除尽。
师：如果余数大于除数呢？
生2：那就可以继续除下去。
师：很好，谁还有什么收获。
生3（手举得老高）：老师，我还学会了“除数乘以商再加上余数，等于被除数。”
师：这一点老师没有讲呀，你是怎么知道的呢？
生3：你看，盘子数乘以盘中豆子数，再加上余下的豆子数，不是正好等于被分的豆子总数吗？
师：太好了！你不仅学会了有余数除法，你还通过分豆子，找到了被除数、除数、商和余数之间的内在联系！我们大家给他鼓掌！
（点评：课尾，老师发动学生进行课堂小结，从多角度反思，归纳这节课的学习体会，反刍教学目标的落实情况。难能可贵的是，一旦学生掌握了从实物到算式的穿梭对比，从实物运算到表象运算，到抽象运算的数学化过程，学生就能自主发现除法几个数量之间的内在联系，做到前后贯通，游刃有余。这种“相异思维”的多角度反思，要比老师自己简单地归纳总结，告诉这节课的教学重点，要好得多。）
片段三：质疑问难
做完了小结，还有一点儿时间，刘老师想起第一节诊断课上，研究者提醒他，提问学生太多，应留有一定时间，鼓励学生发现问题，提出问题。
师，那么，谁还有什么问题？
生4:老师，5÷2 = 2 ……1，那六个小圆点是从哪里蹦出来的？
师（心中一咯噔）：那么你说说，如果不用这六个小圆点，这个余数怎么记？
生5：可以写做“2余1”呀！
师：大家说行吗？
生6：不行，算式里怎么可以有汉字呢？
生5：我还可以记做 2 + 1呀！
生6：也不行。2 + 1 = 3，但5÷2不等于3，6÷2才等于3呢！
生5（一时无言以对）：……
师：那好！我们为了简捷漂亮的把这个余数记下来，就借助了语文里面的删节号，6个小圆点。为什么不写成1个点呢？是怕把它与乘号“· ”和以后学到的小数点混淆起来。好，你们打开书看一看，书上是怎么记的？以后咱们就这么约定俗成了。
（点评：课后，刘教师反思这个问题，“这个符号，我应该在上课之初就给学生交待清楚，这道例题是在课初5分钟时出现的，等于这个学生以后就一直没好好听我讲课，而一直在钻牛角尖‘这6个小圆点是从哪里蹦出来的’。”研究者插言道，“儿童的思维不同于成人的思维，你老师关注的是算理，而儿童关注的是细节，每一个新的数学符号对他们来说都是新奇的，你一定要给他们一个清楚的说明。不然，你在那儿哇啦哇啦地讲算理，可他的小脑瓜里却在那儿想‘这6个小圆点是从哪里蹦出来的？’这就会产生思维的不同步，那么，你再怎么费劲，和学生也想不到一块儿去。所以，及时了解和发现学生的‘相异思维’真是太重要了！”）
【案例2】开放式默写—香港创意教学法的启示
香港大学程介明教授介绍，香港地区在2002年的PIRLS（促进国际阅读素养研究）比较研究中排名第十四，2006年却跃升为全球第二。其中公认的一个原因，是香港地区小学语文教育发生了显著变化。
　　香港大学谢锡金教授开创的中文“创意教学法”，很能说明学习科学的研究对于一线教学的影响。以“创意默书”为例，可以从中窥见“创意教学法”的原理。
　　通常的的默书，是拿了一篇文字要学生回家背了，再默写出来。满分一百分，错一个字扣五分。大多数教师习以为常，也没有去深究其成效。
　　“创意默书”，是小学二、三年级的默书。一张大纸，中央印好了“春天”或者“科学”“早点”“泥土”之类词语，作为主题。学生的所谓“默书”，就是在这些词的周围，按照自己的思想，写上有关的词，最少要写六个，但写得越多越好。每个正确的词得三分，错的不扣分，总分不设上限。　
在一节三年级语文课上，老师要求学生围绕“春天”这个词进行创意默书。一个资优学生竟然当堂写了53个词，得了159分！

（点评：这节课老师采用的创意默书，充分鼓励学生的“相异思维”，给我们诸多启示：
1.只设下限，不设下限的评价，既可以质量保底，又可以使学生特别是资优学生的潜能得到充分发挥。
2.以学习科学作为支撑，鼓励学生围绕中心词联想—创造—写字，正是利用了学生学习的特点，联系性是记忆与学习的基础。
3.着意让学生发展他们的心理词汇（Mental Lexicon），在此过程中帮助他们建立自己的文字库、知识树，大大激发了学生的学习热情和兴趣。
4.它一改以往机械的重复训练方法。心理学的研究表明，一个生词重现8次，即可以巩固记忆，有些老师反复地罚写，只能使学生产生厌倦甚至厌恶。）