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专题四：《功和能》练习题
一 单项选择题
1．风能是一种环保型能源，风力发电是将风的动能转化为电能．设空气的密度为ρ，水平风速为v，风力发电机每个叶片长为L，设通过叶片旋转所围成的圆面内的所有风能转化为电能的效率为η，那么该风力发电机的发电功率P的数学表达式为(　　)
A.ηρπLv　　　　　B.ηρπL2v2
C.ηρπL2v3 D.ηρπL2v4

2．如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直板P上，另一端与质量为m1的物体A相连，物体A静止于光滑桌面上，A右边由一细线绕过光滑的定滑轮悬一质量为m2的物体B，定滑轮的质量不计．开始时用手托住物体B，让细线恰好拉直，然后由静止释放B，直到B获得最大速度．下列有关此过程的分析，其中正确的是(　　)

A．物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
B．物体B重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C．物体B动能的增加量等于细线拉力对物体B做的功与物体B重力做功之和
D．物体B的机械能一直增加

3．如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，将一质量为m的小球从斜面上端的A点处由静止释放，下滑位移x到达B点与轻弹簧接触，再下滑位移L将弹簧压缩至C点时速度恰好减为零．如图乙所示，若将整个斜面置于大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中，再使小球带电量为＋q，仍在A位置由静止释放，不计小球与弹簧接触过程机械能损失，小球运动过程中电量保持不变，弹簧始终处在弹簧限度内，重力加速度大小为g，则小球在电场中到达C点时速度的大小为(　　)

A．零　　　　　　　 　B.

C. D.

4.如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线与匀强电场E垂直，在A点以大小为v0的初速度水平抛出一质量为m、电荷量为＋q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点(图中未画出)时速度大小仍为v0，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是 ( 　　)
A．电场力对小球做功为零
B．小球的电势能减小
C．小球的电势能增量大于mg2t2/2
D．C可能位于AB直线的左侧
二 多项选择题
5．A、B两个物体的质量分别为m1和m2，并排静止在水平地面上，用同向水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止下来，两物体运动的速度—时间图象分别如图中图线a、b所示，已知拉力F1、F2分别撤去后，物体做减速运动过程的速度—时间图线彼此平行(相关数据已在图中标出)，由图中信息可以得出(　　)

A．若F1＝F2，则m1m2，则整个过程中摩擦力对物体A和B做的功一样多

6.一辆质量为m的卡车在平直的公路上，以初速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，卡车前进的距离为s时，恰好达到最大速度vm.在这段时间内，卡车发动机的输出功率恒为P，卡车运动中受到的阻力大小恒为F，则这段时间内发动机对卡车做的功为(　 　)
A．Pt B．Fs
C．Fvmt D. mvm2＋Fs－mv02
7．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t．汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g＝10 m/s2.当汽车以额定功率匀速行驶至速度达12 m/s时，突然减小油门，使发动机功率减小到40 kW.对接下去汽车的运动情况的描述，正确的有(　　)
A．先做匀减速运动再做匀加速运动
B．先做加速度增大的减速运动再做匀速运动
C．先做加速度减小的减速运动再做匀速运动
D．最后的速度大小是8 m/s

8．如图所示，两质量均为m的小球通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．若下落h高度时绳的中点碰到水平放置的光滑钉子O，绳与钉子作用过程中无能量损失，重力加速度为g，则(　　)
A．小球开始下落到刚到达最低点的过程中机械能守恒
B．从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点过程，重力的功率先减小后增大
C．小球刚到最低点速度大小为
D．小球刚到达最低点时绳子中张力为＋3mg

9．如图所示，劲度系数为k的弹簧下悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)
A．手对重物做的功W1＝
B．重物从静止下落到速度最大过程中
重物克服弹簧弹力所做的功W2＝－mv2
C．弹性势能最大时小球加速度大小为g
D．最大的弹性势能为
10.如图所示，一形状为抛物线的光滑曲面轨道置于竖直平面内，轨道的下半部处在一个垂直纸面向外的磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，且不计空气阻力，则金属环沿抛物线运动的整个过程中损失的机械能的总量ΔE为 (　　 )

A．若磁场为匀强磁场，ΔE＝mg(b－a)＋mv2
B．若磁场为匀强磁场，ΔE＝mg(b－a)
C．若磁场为非匀强磁场，ΔE＝mv2
D．若磁场为非匀强磁场，ΔE＝mgb＋mv2

11.如图9所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是( 　　)
A．金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多
B．金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力
所做功之和等于mv
C．金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等
D．金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量

12．如图6－5所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与A前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中(　　)
A．弹簧的弹性势能一直减小直至为零
B．A对B做的功等于B的机械能的增加量
C．弹簧弹性势能的减少量等于A和B的机械能的增加量
D．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A的动能的增加量

三 实验题
13.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．重锤由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示装置安装好器材
B．将打点计时器接到直流电源上
C．先松开悬挂纸带的夹子，后接通电源打出一条纸带
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填写在下面的空行内．
________________________________________________________________________
(2)利用这个装置可以测量重锤下落的加速度的数值．如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测量出A点距打下的第一个点O距离为x0，点A、C间的距离为x1、点C、E间的距离为x2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度的表达式为a＝________，打C点时重锤的速度v＝________.

四 计算题
14．如图所示，一位参加“挑战极限”的业余选手质量m＝60 kg，要越过一宽度为x＝2.5 m的水沟跃上高为H＝2.0 m的平台，采用的方法是：人手握一根长L＝3.25 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时脚蹬地，人被弹起，离地时重心高h＝0.8 m，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端．运动过程中空气阻力可忽略不计．(取g＝10 m/s2)
(1)第一次试跳，人恰能到达最高点，则人在B点离开地面时的速度v1是多大？
(2)第二次试跳，人在最高点放开杆，人水平飞出，恰好趴落到平台边缘，则人在最高点飞出时速度v2至少是多大？
(3)设在第二次试跳中，人跑到B点时速度大小为vB＝8 m/s，则人在B点蹬地弹起瞬间至少应做多少功？

15．如图所示，内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点平滑连接．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F1＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10 m/s2，求：
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能．
(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．

16．如图所示，直筒A连同固定在直筒底部的竖直杆的总质量M＝50 kg，直筒内部高度H＝13.75 m．另有一质量为m＝2 kg的小铁环B套在细杆上，从细杆的底部以v0＝20 m/s的初速度开始向上运动且刚好能到达箱顶．已知小铁环与杆之间的滑动摩擦力大小恒为f＝10 N，不计空气阻力，g取10 m/s2，＝2.5.求：
(1)直筒内细杆长h为多少？
(2)铁环第一次从杆顶滑到杆底的速度为多大？
(3)若铁环与筒底每次碰撞都没有能量损失，小环在圆筒内通过的总路程是多少？

17．如图7－8所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4 m/s.(取g＝10 m/s2)求：
(1)小球做平抛运动的初速度v0 ；
(2)P点到A点的水平距离和竖直距离；
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．

18．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B, C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg的可视为质点的小物体从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6 m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.取sin37o＝0.6，cos37o＝0.8, g＝10 m/s2.
(1)求物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小；
(2)要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长？
(3)若斜面已经满足(2)要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，求在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．

19．如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝2 kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示．取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)0～10 s内物体位移的大小；
(2)物体与传送带间的动摩擦因数；
(3)0～10 s内物体机械能增量及其因与传送带摩擦产生的热量Q.

专题四：《功和能》练习题参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
C
AD
ACD
CD
AD
BCD
AD
ABD
BC
三 实验题
13．(1)BC　(2)
四 计算题
14． (1)7 m/s　(2)5 m/s　(3)300 J
【解析】 (1)由机械能守恒定律，得
mv＝mg
解得v1＝＝7 m/s
(2)人飞出做平抛运动，人刚好落在平台上，则
L－H＝gt2
x＝v2t
解得v2＝x＝5 m/s　　
(3)由动能定理：W－mg(L－h)＝mv－mv
解得W＝mg(L－h)＋mv－mv＝300 J
15． (1)11.2 J　(2)10 N　方向竖直向上
【解析】 (1)对小球在C处，由牛顿第二定律得
F1－mg＝m
解得v1＝＝5 m/s
从A到B由动能定理得
Ep－μmgx＝mv
故Ep＝mv＋μmgx＝11.2 J
(2)从C到D由机械能守恒定律得
mv＝2mgR＋mv
故v2＝＝3 m/s
由于v2>＝2 m/s，所以小球在D处对轨道外壁有压力．
小球在D处，由牛顿第二定律得
F2＋mg＝m
故F2＝m＝10 N
由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上．
16． (1)12.5 m　(2)5 s　(3)42.5 m

【解析】 (1)铁环沿细杆上升过程中，由动能定理：
－mgH－fh＝0－mv
解得h＝12.5 m
(2)设铁环第一次滑到杆底的速度为v1，对全过程由动能定理：
－2fh＝mv－mv
解得滑到杆底的速度v1＝5 m/s
(3)小环第一次滑到杆底的动能Ek1＝mv＝150 J
设小环反弹后升到杆顶所需要的初动能为Ek0，根据动能定理－mgh－fh＝0－Ek0
解得Ek0＝375 J>Ek1，所以小环只能越过杆顶一次．
小环在杆上反复滑行，最终静止在筒底．
设第一次反弹后铁环在杆上滑动直至静止通过的路程为s，由动能定理：
－fs＝－mv
解得s＝15 m
总路程s总＝2H＋s＝42.5 m

17． (1)2 m/s　(2)0.69 m　0.6 m　(3)8 N

【解析】 (1)将小球在A点的速度分解，如图所示，由图可知：
v0＝vx＝vAcosθ＝4×cos60°＝2 m/s

(2)由平抛运动规律得，
v＝2gh，
vy＝gt，
x＝v0t
其中，vy＝vAsinθ＝4×sin60°m/s＝2 m/s
联立解得，h＝0.6 m，x＝ m≈0.69 m
(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：
mv＝mv＋mg(R＋Rcosθ)
解得vC＝ m/s
设轨道对小球的压力为FNC，对小球在圆弧最高点，由牛顿第二定律得：
FNC＋mg＝
代入数据得FNC＝8 N
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力F′NC＝FNC＝8 N，方向竖直向上．

18． (1)12.4 N　(2)2.4 m　(3)4.8 J
【解析】 (1)物体从E到C，由能量守恒得：mg(h＋R)＝mv
在C点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝
联立解得 FN＝12.4 N
(2)从E到A过程，由动能定理得WG－Wf＝0
WG＝mg(h＋Rcos37°－LABsin37°)
Wf＝μmgcos37°·LAB
联立解得LAB＝2.4 m
(3)因为mgsin37°＞μmgcos37°，所以物体不会停在斜面上．物体最后以C为中心、B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动．
从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量即为损失的机械能，Q＝ΔEp
ΔEp＝mg(h＋Rcos37°)
联立解得Q＝4.8 J

19． (1)33 m　(2)0.9375　(3)423 J　405 J
【解析】 (1)由图乙得，物体的位移x＝ m－ m＝33 m
(2)由图象知，物体在传送带上滑动时的加速度a＝1.5 m/s2
对此过程分析得μmgcosθ－mgsinθ＝ma，
解得μ＝＝0.9375
(3)物体被送上的高度h＝xsinθ＝19.8 m
重力势能增量ΔEp＝mgh＝396 J
动能增量ΔEk＝mv－mv＝27 J
机械能增加ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝423 J
0～10 s内只有前6 s发生相对滑动．
0～6 s内传送带运动距离x带＝6×6 m＝36 m
0～6 s内物体位移x物＝9 m
Δx＝x带－x物＝27 m
产生的热量Q＝μmgcosθ·Δx＝405 J

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