初中数学考试试卷(人教版).doc

九年级数学试卷 (人教版)
注意事项：本试卷共26题，满分120分，考试时间为120分钟。

题 号

一

二

三

总 分

19
20
21
22
23
24
25
26
得 分

友情提示：亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片蔚蓝的天空，你就是那翱翔的雄鹰；比作一片碧绿的草原，你就是那奔驰的骏马。请自信地举起你的笔，尽情的施展你的才华，也许你会比雄鹰飞得更高，比骏马跑得还快！
得分
评卷人

一、选择题(本大题共10个小题；每小题2分，共20分，请将正确选项填在下栏中)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选 项

1、 当x为何值时， 在实数范围内有意义
A. x ＞ 3 B. x ＜ 3 C. x ≥ 3 D. x ≤ 3
2、在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，3) ，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、在半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的的圆心角为
A.30° B. 60° C. 90° D. 120°
4、某班共有43名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
A.0 B. C. D. 1
5、将抛物线y = x 2向右平移5个单位，在向上平移2个单位，则新抛物线的解析式为
A. y＝(x 5)2 + 2 B. y＝(x + 5)2 + 2 C. y＝(x - 5)2 - 2 D. y＝(x + 5)2 - 2
九年级数学试卷 共8页 第1页
6、下列四个三角形，与图中的三角形相似的是

(第6题) A. B. C. D.
7、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA，则tanB的值为
A.1 B. C. D.
8、如图，Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似圆形，点O是位似中心，若OA=OA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′ 等于
A.4 B. 12 C.18 D.24
9、 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为
A.2 B. 3 C.4 D.5
10、 如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短的路线的长度是
A. cm B.8cm C. π cm D.π cm

(第8题) (第9题) (第10题)
九年级数学试卷 共8页 第2页
得分
评卷人

二、填空题(本大题共8个小题；每小题3分，共24分，请将正确选项填在题中横线上)
11、计算 ()2 = .

12、已知点P(2x，2y- 4)与点Q(y- 1，x)关于坐标原点对称，则x + y的值是 .
13、若关于x的一元二次方程 x2 - 3x - k = 0没有实数根，则k的取值范围是 .
14、含有4种花色的36张扑克牌的面都朝下，每次抽出一张记下花色后在原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么牌种花色是红心的大约有 张.
15、如图，将△OAB绕O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上. 已知
∠A=25°，∠A′OB=30°，则∠OBB′的度数是 .
16、已知函数y = x 2- 6x + 9，当x = 时，函数值为0.
17、如图长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m.
18、如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，过BC上的一点P，做PE∥AB交BD于E.若∠AOC=60°，BE=6，则点P到弦AB的距离为 .

(第15题) (第17题) (第18题)
三、解答题(本大题共8个小题，满分76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得分
评卷人

19、(本大题共2个小题；每小题7分，共14分)

( 1 )计算： () () ( 2 )解方程：x 2 + 1＝8x

九年级数学试卷 共8页 第3页
得分
评卷人

20、 (本题满分7分)

如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离. (结果保留根号)

(第20题)

得分
评卷人

21、(本题满分7分)

如图，经过某十字路口的汽车，他可能选择道路A，可能选择道路B，也可能选择道路C，且三种可能性大小相同，现有甲、乙两辆汽车同向同时到达此路口.
( 1 )请用列表法或树形法，分析两辆车选择道路行驶的所有可能结果；
( 2 )求两辆车经过该十字路口时，选择道路相同的频率.

(第21题)

九年级数学试卷 共8页 第4页
得分
评卷人

22、 (本题满分8分)

如图，已知二次函数y = ax 2- 4x + c的图像经过点A和点B.
( 1 )求该二次函数的表达式；
( 2 )写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
( 3 )点P(m，m)与点Q均在该函数图象上 (其中m ＞ 0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x 轴的距离.

(第22题)

得分
评卷人

23、 (本题满分8分)

如图，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.
( 1 )求证△ABD∽△CBE.
( 2 )求证△ABC∽△DBE.

(第23题)

九年级数学试卷 共8页 第5页
得分
评卷人

24、 (本题满分10分)

某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE＝MN，准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
品 种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格 (元/米2)
60
80
120
设AE长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：
( 1 ) S与x之间的函数关系式为 S = .
( 2 ) 求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元.
( 3 ) 当买花草所需的费用最低时，求EM的长.

(第24题)

九年级数学试卷 共8页 第6页
得分
评卷人

25、 (本题满分10分)

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.
( 1 )求证DE是⊙O的切线；
( 2 )作DG⊥AB交⊙O于点D，垂足为F,若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长及图中阴影部分的面积.

(第25题)

九年级数学试卷 共8页 第7页
得分
评卷人

26、(本题满分12分)

如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
( 1 )求证Rt△ABM∽Rt△MCN；
( 2 )若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P，当点M在BC边上如图位置时，请你在AB边上找到一点H，使得AH=MC，连接HM，进而判断AM与PM的大小关系，并说明理由；
( 3 )若BM=1，则梯形ABCN的面积为 ；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
( 4 )当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM的值.

(第26题)

九年级数学试卷 共8页 第8页
古冶区2010—2011学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷 (人教版)
注意事项：本试卷共26题，满分120分，考试时间为120分钟。

题 号

一

二

三

总 分

19
20
21
22
23
24
25
26
得 分

友情提示：亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片蔚蓝的天空，你就是那翱翔的雄鹰；比作一片碧绿的草原，你就是那奔驰的骏马。请自信地举起你的笔，尽情的施展你的才华，也许你会比雄鹰飞得更高，比骏马跑得还快！
得分
阅卷人

一、选择题(本大题共12个小题；每小题2分，共24分，请将正确选项填在下栏中)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选 项

1、 计算的结果是
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25
2、 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为( -2，0)和(2，0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为
A. (1，2) B. (2，2)
C. (2，4) D. (4，2)
3、 下列事件是必然事件的是
A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 3个人分成两组一定有2个人分在一组 (第2题)
D. 打开电视，正在播放动画片
4、 已知x=2是一元二次方程x2+px+q=0的一个根，那么2p+q的值为
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25
5、将抛物线y =x 2向左平移3个单位，在向下平移1个单位，则新抛物线的解析式为
A. y＝(x - 3)2 + 1 B. y＝(x + 3)2 + 1
C. y＝(x - 3)2 - 1 D. y＝(x + 3)2 - 1
九年级数学试卷 共8页 第1页

6、 两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
7、 已知△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D,如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为
A. 8,3 B. 8,6 C. 4,3 D. 4,6
8、 已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是
A. sinA = B. tanA =
C. tanC = D. cosC =
9、圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的的侧面积为
A. 36π B. 48π C. 72π D. 144π
10、如图△AOB中，A、B两个顶点在x轴的上方，以点O
为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形，相似比为
2，将△AOB放大，记所得是△A′OB′.设点B的对应点B′的
横坐标是3，则点B的横坐标是
A. B. -1
C. D. (第10题)
11、已知方程4x 2-mx+5=0的两根为x1=1，x2=，则二次函数y＝4x 2-mx+5与x轴的交点坐标为
A. (1,0) B. (1,0)，(,0) C. (,0) D. (4,0)，(5,0)
12、 如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交
⊙O于C、D两点，则∠BCD的度数是
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
(第12题)
九年级数学试卷 共8页 第2页
得分
阅卷人

二、 填空题(本大题共6个小题；每小题3分，共18分，请将正确选项填在题中横线上)
13、 若在实数范围内有意义，则m的取值范围是 .
14、已知点A( -2，3)与点 B关于坐标原点对称，则点 B在第 象限.
15、小明的夹子里放了大小相同的试卷共12张，其中语文6张、政治4张、历史2张，他随机的的从夹子中抽出1张，抽出的试卷恰好是政治试卷的概率为 .
16、若关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x + k = 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .
17、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 .
18、 如图A(1,4)，B(4,4)，抛物线 y＝a(x - m) 2 +n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于CD两点 (C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为 - 3，则点D的横坐标最大值为 .

(第17题) (第18题)
三、解答题(本大题共8个小题，满分78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得分
阅卷人

19、(本大题共2个小题；每小题8分，共16分)

( 1 )计算： ( 2 )解方程：3x 2 + 1＝5x

九年级数学试卷 共8页 第3页
得分
阅卷人

20、 (本题满分8分)

某校数学兴趣小组测量计算出一摩天轮AB的高度为 ()米.如图，他们的方法是在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°,再往摩天轮的方向前进一段距离至D处，测得最高点A的仰角为60°.求该兴趣小组从C到D前进的距离.

(第20题)

得分
阅卷人

21、(本题满分8分)

有一个可自动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4 (如图)，另有一个不透明的口袋装有分别标有1、2、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)，小刚转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形 (指针指向两个扇形的交线时无效，重新转动)，扇内的数是小刚的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的和.
(1)请你有树形图或列表的方法，求这两个数的和为奇数的概率；
(2)若小刚与小红做游戏，规则是：这两个数的和为奇数，小刚赢；否则，小红赢. 你认为该游戏公平吗? 若公平，请说明理由；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

(第21题)
九年级数学试卷 共8页 第4页
得分
阅卷人

22、(本题满分8分)

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC与点E，点M
是AE的中点，OM交AC于点D，cosC=,∠BOE=60° .
(1)求∠A的度数；
(2)求证：BC是⊙O的切线；
(3)若BC=2，求线段MD的长度 . (第22题)

得分
阅卷人

23、(本题满分8分)

某市一楼盘准备以每平方米6300元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5103元的均价开盘销售.
( 1 )求平均每次下调的百分率；
( 2 )王先生准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元.计算说明哪种方案对于王先生更优惠?

九年级数学试卷 共8页 第5页
得分
阅卷人

24、(本题满分10分)

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接BB′交斜边AC于点E，BB′的延长线交CC′于点F.
(1)证明：△ABE∽△FCE.
(2)请你写出∠ACB与∠BAB满足什么关系时，△ABE与∠FCE是全等三角形，不必说明理由.

(第24题)

九年级数学试卷 共8页 第6页
得分
阅卷人

25、(本题满分10分)

某仓库为了保持库内的温度和湿度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=4米，BC=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点. △EMN
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 (阴影部分均不通风) ，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)当MN和AB之间的距离为1.6米时，求此时△EMN的面积；
(2)设与之间的距离为x米时，试将△EMN的面积S (米2 )表示成关于x (米)的函数；
(3)请你探究△EMN的面积S (米2 )表有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由.

(第25题)

九年级数学试卷 共8页 第7页
得分
阅卷人

26、 (本题满分12分)

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴上于点C，A (1,1)、B (3,1)，动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q.设P点移动的时间为t秒 (0＜t＜4)，△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标；
(2)求S与t的函数关系式；
(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转 90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

(第26题)

(备用图)

(备用图)

九年级数学试卷 共8页 第8页

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