八年级导学案第五章.doc

景泰四中数学学案﹙生用﹚ 编制人：刘丽霞 审核人：余法宗 批准人： 2014.5.2
§5.1 分式（1） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、能用分式表示现实情境中的数量关系；
2、能说出分式的概念及分式有意义的条件和无意义的条件；
3、明确分式与整式的区别；
4、知道分式的值为零的条件.
5培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
【重难点预设】
重、难点：了解分式的概念，体会有意义的条件和无意义的条件.
预习指导：
1.先精读一遍教材P108~P109，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
问题情境：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？

1、正n边形的每个内角为 度.
2、书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其促销额为b元,降价销售开始时,这种图书的库存量是 册.

3、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数 为 万人？

二、合作探究：
一、分式的概念： 为分式,其中A称为 ,B称为 ,对于任意一个分式,分母都 为零.
整式与分式的区别：

三、学以致用：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

二、分式的求值
例题3：（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值

（2）当 a取何值时，分式 有意义？

（3）当a取何值时, 分式 无意义?

（4）当a取何值时, 分式 的值为零？

注意：三个条件
分式有意义的条件：
分式无意义的条件：
分式值为零的条件：
（5）3 x2 +x 2、当x取何值时, 下列分式无意义?
(1) (2) (3)

3、当x取何值时, 下列分式有意义?
(1) (2) (3)

4、当x取何值时, 下列分式的值为零?
(1) (2) (3)

5、把甲乙两种饮料按质量比混合在一起,可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料?

【延伸训练】要使分式有意义,求x取值范围.

四、反思回顾：
五、当堂检测
编号：8x502 §5.1 分式（2） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、对比不等式的基本性质，学习分式的基本性质；
2、对比分数的基本性质，会用分式基本性质对分式进行约分与化简.
3、 让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
预习指导：
1.先精读一遍教材P110~P112，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
【重难点预设】重、难点：掌握分式的基本性质，应用分式的基本性质化简分式.
学习环节：
一、自学导航：
1.的依据是 .
2.的依据是 .
3.分式的基本性质：
.
4. 分式的约分.
5. 称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者
二、合作探究：
1、自学课本P110-111例题，化简下列分式：
(1) (2) (3) (4)

2、填空
(1) (2)
(3) (4)
3、分式化简的一般步骤
注意：(1)先对分子、分母进行分解因式.
(2)找到分子、分母的公因式，把其约去.
(3)要化成最简分式或整式.
4、 （1）与有什么关系？与有什么关系？
（2）与有什么关系？与有什么关系？
三、学以致用
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1) (2) (3) (4)

2、化简下列分式
(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

3、先化简,再求值.
(1) ,其中x=5 (2) ,其中x=-1,y=2

拓展延伸
若求分式的值.

四、反思回顾：
五、当堂检测
编号：8x503 §5.2 分式的乘除法 班级 组号 姓名
学习目标：
1、经历探索分式的乘除运算法则的过程，能结合具体情况说明其合理性；
2、会进行简单分式的乘除运算；
3、能解决一些与分式有关的简单的实际问题.
4、 培养学生的创新意识和应用意识。
【重难点预设】
重点、难点：能进行分式的乘除运算，并应用其解决有关的实际问题.
预习指导：
1.先精读一遍教材P114~P115，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1. =
猜猜 ， .
2.复习小学学习的分数的乘除法则：

乘法法则：
除法法则：
二、合作探究：
1、类比分数的乘除法法则，得到分式的乘除法法则.

2、自学课本P114例1，完成下列各题：
计算：①. ② ③.

3、学习研讨课本P115做一做，利用分式乘除法解决实际问题，体会分式乘除运算的应用.
4、自学课本P115例2，完成下列各题：
计算.① ②

三、学以致用：
1、计算：
①. ②. ③

④ ⑤÷

⑥ ⑦

课后拓展延伸
1、已知 ,求 的值.

2、对于，小明是这样计算的：.他的计算过程正确吗？为什么？

3、已知,求（1）;（2）.

四、反思回顾：
五、当堂检测

编号：8x504 §5.3 分式的加减法（1） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、类比小学知识，能总结相互同分母的分式的加减法的运算法则；
2、能运用同分母分式的法则进行分式的加减运算；
3、会进行简单的异分母的分式相加减的运算.
4 、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
【重难点预设】
重点、难点：当分式的分子是多项式时的分式的加减法.
预习指导：
1.先精读一遍教材P117~P120，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1、同分母分数加减法的法则是 .
2、巩固练习
计算：（1） ； （2） ；
（3） ；（4）= ；（5）= .
二、合作探究：
同分母分式加减法则： 。
三、学以致用：
1、计算：
① ②

③ ④

⑤ ⑥

⑦

2、某人用电脑录入汉字的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？

3、某蓄水池装有进水管和排水管，若单独开放进水管，a小时可将该水池注满；若单独开放排水管，2a小时可将满池水排空.现在该蓄水池内有半池水，为了灌溉需要，同时开放进水管和排水管，那需要多长时间可将这一蓄水池注满？

四、反思回顾：

五、当堂检测

编号：8x505 §3.3 分式的加减法（2） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、知道异分母的分式加减法的法则；
2、会进行分式的通分；
3、能运用分式的加减法则进行计算.
【重难点预设】
重点：1、异分母的分式加减运算；2、分式通分的意义.
难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程；2、符号法则、去括号法则的应用.
预习指导：
1.先精读一遍教材P119~P121，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1、同分母分式加减法法则： .
3、计算： ； ；
； .
二、合作探究：

1、（1）回忆：异分母的分数如何加减？

2、讨论：异分母的分式应该如何加减？比如应该怎么计算？

3、学习P119议一议，总结通分的概念及最简公分母的确定方法：

4、类比异分母分数的加减法则归纳异分母分式的加减法则： .

5.计算 ① ②

问题：进行异分母分式加减运算应注意哪些问题？
强调：①当分母为多项式时，要先分解因式，然后再通分；②运算结果要化成最简分式

6、用两种方法计算：.
方法一： 方法二：

三、学以致用：
1、计算：⑴ ⑵ ⑶

⑷ ( （5） （6）

（7） （8）

2、一项工程,甲单独做完成,乙单独做完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多少小时？

3、节日期间,几名大学生包租了一辆车准备郊外旅游,租金为300元.出发时,又增加了2名同学，总人数达到名，开始包车的几名学生平均每人可以比原来少分摊多少钱?

课后拓展延伸
已知: 求常数A和B的值.

四反思回顾：
五、当堂检测
编号：8x506 §3.3 分式的加减法（3） 班级 组号 姓名 学习目标：
1．理解异分母分式加减法法则，会进行异分母分式的加减运算，会进行多项式分母的分式通分。
2．通过独立思考，小组交流，体会理解异分母分式加减法法则。
3．积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
教学重点：掌握异分母的分式加减运算。
教学难点：化异分母分式为同分母分式的过程。
预习指导
1．先精读一遍教材P122-P123用红笔进行勾画，再针对学案二次阅读教材，回答问题。
2．找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论。
学习环节：
一、自学导航：
1、同分母分式加减法法则： .
2、异分母分式加减法法则： .
二、合作探究
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1210的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加15.从而缩短了工程,假设原计划每天修盲道.那么
（1）原计划修建这条盲道需 天. 实际修建这条盲道用了 天.
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?

三、学以致用
（1） （3）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）（x－1－）÷

拓展提高
1. 若，你能确定出A、B的值吗？

2.

四、反思回顾

五、检测反馈

编号：8x507 §3.4 分式方程（1） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、能根据实际问题的数量关系到分式方程，归纳出分式方程的定义；
2、能根据定义判断一个方程是否分式方程；
3、能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.
【重难点预设】
重点：分式方程的概念；
难点：根据题意列出正确的分式方程.
预习指导：
1.先精读一遍教材P125~P126，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：1、分式方程的定义： .
2、下列方程中，是分式方程的是（ ）.
A. B. C. D.
3、下列方程中不是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
二、合作探究：
1、有两块面积相同的小麦实验田,第一块使用原品种,等二块使用新品种,分别收获小麦900㎏和1500㎏,已知第一块实验田每公顷的产量比第二块少300㎏,分别求出这两块实验每公顷的产量.
（1）设第一块实验田每公顷的产量为㎏.那么第二块实验田每公顷的产量是 kg
（2）第一块实验田的面积可表示为 .第二块的面积可表示为 .
（3）根据题意,可得方程 .
2、从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600㎞的普通公路.另一条是全长480㎞的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
解:如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为.那么它由普通公路

从甲地到乙地所需的时间为 根据题意,可得方程 .
三、学以致用：
1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款,已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元.第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等,如果设第一次捐款人数为人,那么满足怎样的方程?

2、一个正多边形的每个内角都是172°,求它的边数n满足的分式方程.

3、“退耕还林”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程,某地规划退耕面积共69000公顷,退耕还林与退耕还草的面积比为5:3,设退耕还林的面积为x公顷,那么x满足怎样的分式方程.

4、据联合国<<2003年全球投资报告>>揭出,中国2002年吸收外国投资额达530亿美元,比上一年增加了13%.设2001年我国吸收外国投资额为X亿美元,请你写出X满足的方程.你能写出几个方程?其中哪个是分式方程?

【课后拓展延伸】
某商场将2000元的甲糖与4800元的乙糖混合后,以杂糖方式出售的销售收入与混合前的相同,杂糖的价格比甲糖块每千克少3元,比乙糖块每千克多一元,问杂糖的价格是每千克多少元?甲糖的价格是每千克多少元? 乙糖的价格是每千克多少元?

四、反思回顾：
五、当堂检测1.某人原计划每天生产X个零件,后来改进了工艺,每天多生产3个.则实际生产180个与原计划生产120个的时间相等,则适合X的方程式为 .
2.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走?设派X人挖土,其余人运土,则根据题意所列的方程式

为 .
3.甲走12㎞的时间等于乙走15㎞的时间,乙比甲每小时多走1㎞.求甲每小时走多少㎞？

若设甲每小时走X㎞,则可列方程式为 .
编号：8x508 §3.4 分式方程（2） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、会找分式方程的最简公分母；
2、会解能化为一元一次方程的分式方程；
3、会判断分式方程的解是否为增根.
【重难点预设】
重点：1、解分式方程的一般步骤；
2、了解分式方程验跟的必要性.
难点：理解数学中的“转化”思想，认识到将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.了解分式方程验跟的必要性.
预习指导：
1.先精读一遍教材P126~P127，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1、解分式方程的关键是将分式方程转化为 .其方法步骤是：分式方程两边同乘 .特别是不要漏乘 .
2、预习课本P126~P127例一和例二，完成下面的练习题.
解方程：（1） （2）

二、合作探究：
解方程：

注意1：在解分式方程时，会出现使原分式方程分母为零的根，我们称它为原方程的
从而原分式方程无解。
注意2：因为解分式方程可能长生增根，所以解分式方程必须验根！
总结：解分式方程都需要哪些步骤？

三、学以致用：
解方程：（1） （2） （3）

（4） （5）

【课后延伸】
1、关于x的方程有增根，求m的值。

2、已知关于x的分式方程的解是非正数，求a的取值范围.

3、某市治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,j结果提前30天完成任务。问实际每天铺设多长的管道？

四、反思回顾：
五、当堂检测
编号：8x509 §3.4 分式方程（3） 班级 组号 姓名
学习目标：
1、能根据实际问题中的等量关系列分式方程表示；
2、会用分式方程解决简单的实际问题.
【重难点预设】
重点：1、用分式方程解决实际问题；
2、根据实际意义检验根的合理性.
难点：寻找等量关系，列分式方程解应用题，并检验根的合理性.
预习指导：
1.先精读一遍教材P129，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1. 若关于x的方程的根是1，则a＝
2. 解方程：（1） （2）

二、合作探究：
1. 某单位沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。问第一年每间房屋的租金为多少元？

2.某市从今年1月1日期调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小明家去年5月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元。已知小明家7月份的用水量比去年5月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。

三、学以致用：
1.小明和同学买书，它们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少一本。问一本文学书的价格是多少元？

2.甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。

3.某商店销售一种服装，每件售价150元，可获利25％。求这种服装的成本价。

【课后延伸】
1、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。

2、某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务.已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍.求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

四、反思回顾：
五、当堂检测
编号：8x510 《分式》回顾与思考 班级 组号 姓名
学习目标：
1． 巩固掌握分式的基本性质及分式的有关运算法则；
2． 巩固掌握分式方程的概念及概念及其解法,列分式方程,解决实际应用问题.
【重难点预设】
1、分式有意义的条件；
2、分式加减法的运算；
3、方式方程的解法；
4、分式方程的应用.
预习指导：
1.先精读一遍教材P108~P131，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
一、填空:(每题4’,共24分)
1.当 时,分式的值为零.
2.若时,则= .
3. 若,则= .
4分式的最简分式是 .
5.计算 .
6.若分式方程有增根,增根可能是 .
二、 选择(每题’,共24分)
7.将分式中的都扩大3倍,则分式的值( )
A.不变 B.扩大2倍 C.扩大3倍 D.缩小3倍
8.若，则的值为（ ）A. B. C. D. -
A.或-1 B.或1 C.-1 D.1
9.的结果为( ).
A.1 B.-1 C. D.
10．成立.则( ).
A. B. C. D.且
三 计算:(每题4分,共16分)
12. 14. 13.

14. 15.(

四．解方程（每题4分，共8分）
16． 17.

五.化简求值:(共8分)
18.( 其中

六.延伸题.(10)分
19.已知. 求实数A ,B.

编号：8x511 《分式》单元测试题 班级 组号 姓名
一、 填空：（每空3分，共33分）
1、x 时，分式有意义。
2、当x= 时，分式的值为零。
3、如果=2，则=
4、=
5、若x+=3 ,则x2+=
6、=成立的条件是
7、已知与的和等于，则a= , b =
8、分式方程+1=有增根，则m=
二、 选择：（每题4分，共24分）
1.下列各式中，分式的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
x+y, , ,—4xy , ,
2、如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、扩大4倍
3、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A、 B、 C、 D、
4、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A、─ B、
C、 D、=5
5、关于x的方程的解为x=1,则a=（ ）
A、1 B、3 C、－1 D、－3
三、 化简：（每题4分，共12分）
（1）、 （2）、a+2－ （3) 、 ÷

四、 解方程：（每题5分，共15分）
（1）、 （2）、 （3）、

五、 应用题：(每题6分，共12分)
(1)、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。

（2）.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元.为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果定为每千克17.5元，并且混合销售与分开销售的销售额相同。问这包甲种糖果有多少千克

八年级数学组 - 23 -