关于初中数学概念教学的几点思考.doc

关于初中数学概念教学的一点思考枣阳市第六中学 罗娥数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。一、利用生活实例引入概念概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如在讲解射线的概念时，引入探照灯，离弦的箭等实物形象；使学生理解射线具有一个端点且向一方无限延长的描述性定义。二、注重概念的形成过程许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。观察两个温度计，零上3度。记作+3，零下3度，记作-3，这里出现了一种新的数负数。让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。引导学生抽象概括正、负数的概念。三、深入剖析。揭示概念的本质数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。四、通过变式。突出比较。巩固对概念的理解巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。五、注重应用。加深对概念的理解，培养学生的数学能力对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。初中数学概念教学浅议枣阳市第六中学 王宏林 数学是中学的一门基础学科，它具有高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性.而数学概念是数学基础知识的核心，它明确揭示了事物的本质属性和相互间的内在联系.所以正确地理解数学概念，既是掌握好数学基础知识的前提，也是培养学生进行正确抽象概括，形成方法和理论的先决条件.学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题.因此，数学概念的教学在整个数学教学中有着不容忽视的地位与作用.以下是笔者进行多年数学概念教学的一些体会. 一、抓住概念中的关键字和词 数学概念严谨、准确、简练，概念中的一些关键字、词非常重要，教学时，要让学生准确地、深刻地领会那些至关重要的字、词在概念中的意义. 例如认识梯形，“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”.教学时，教师要抓住“只有”这个关键词，“只有”说明有且只有一组对边是平行的，另一组对边是不平行的.要斟字酌句地对重点字词进行剖析，让学生体会数学语言的严谨，同时培养学生的数学表达能力，培养学生的数学思维. 又如教学“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式.”在教学中学生往往只注意“积”这个关键字，而忽略了另一个关键词“整式”，造成对形如“（）”也理解成分解因式的错误认识.所以教学中要抓住这些关键字、词，加深学生对概念的理解. 二、抓住概念的本质 概念是对客观事物的本质属性的概括和反映.只有当人们认识了事物的本质属性，才能给该事物一个恰当的名称，这个名称就是反映该事物本质属性的概念.由于数学是研究现实世界一切空间形式和数量关系的本质属性在人们意识里的反映.因此，讲授概念时，要让学生找出概念的本质，这也是理解概念的关键. 例如教学“互为补角”概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角”.其本质属性：（）指的是两个角之和为，一个角为或三个以上的角的和为都不是互补角.（）互补的两个角只是数量上的关系，与两个角的位置无关.通过这两个本质属性的分析，学生才对“互为补角”概念有全面的理解. 又如，在讲授“等腰三角形”时，要让学生抓住它的本质，就是“有两条边相等”，这也是理解等腰三角形的关键.至于这个三角形的大小、形状、位置等都是非本质属性，是无关紧要的问题.在讲授数学概念时，务必要让学生掌握概念的本质属性，只有这样才能使学生深入理解和掌握概念. 三、抓住概念的区别与联系 初中有许多相似的数学概念，它们之间既有联系又有区别，学生容易混淆.教学时，教师要注意将这些相似概念进行比较，有比较才有鉴别.通过讨论明确这些相似概念的相同点和不同点，有助于学生区分概念，获取准确、明晰的认识. 例如讲授“平行四边形和梯形”时，首先明确平行四边形和梯形的联系，它们都有“一组对边平行”.“一组对边平行”就得出了梯形的概念，在“一组对边平行”的基础上再增加“并且相等”，就得出了平行四边形的概念，这是梯形和平行四边形的不同点.通过概念的比较，可以提高学生知识迁移能力，牢固掌握几何概念. 又如，平方根与算术平方根是联系密切的两个概念，教学中应注意引导学生进行比较，从符号表示上“”是表示a的平方根，“”表示的算术平方根；从读法上，前者读作的平方根，后者读作的算术平方根（或根号）；相同点：它们的被开方数都是非负数；不同点：一个正数的平方根有两个值，且互为相反数，一个正数的算术平方根只有一个且为正数；联系点：一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根. 通过抓概念的联系与区别，加深了学生对概念的理解，避免了混淆，提高了学生认知概念的清晰度. 四、抓住概念的运用 老师讲清了概念，学生也熟记一些概念，并不就说明学生已真正理解和掌握了概念，还需要通过解题的实践来检验，通过多种练习反复巩固是概念教学中不可忽视的重要环节. 例如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举如“与”的一些基本练习，通过这样的练习，加深学生对“有理数”与“无理数”的理解.巩固练习中，还可以把所教概念相类似的、相关的概念编成判断题，让学生练习.通过练习分清它们的异同点，使学生获得的概念更加精确、稳定和易于迁移. 学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程.巩固练习不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻，同时还能提高学生的实践应用能力. 总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用.在概念教学过程中，教师要让学生抓住数学概念的特点，牢固掌握概念的本质属性，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学概念教学的实效性.