高三数学模拟训练.doc

2018—2019考试
数学（理科）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1. 已知全集集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，（为的共轭复数）.下列选项（选项中的为虚数单位）中（ ）.
A. 或 B.或 C. D.
3.下列命题真命题是（ ）
A. ，使得 B．是的充分不必要条件
C． D．
4.设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l∥m的是(　)
A．l∥α，m⊥β，α⊥β
B．l⊥α，m⊥β，α∥β
C．l∥α，m∥β，α∥β
D．l∥α，m∥β，α⊥β
5.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度
6.第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”，“编制剪辑”等四项工作，每项工作至少一人参加，但两名女记者不参加“负重扛机”，则不同的安排方案数共有
A．150 B．126 C．90 D．54

学年高三第二次调研
7.已知中，，为线段上任意一点，则的范围是( )
A. B. C. D.
8.若满足约束条件，且，则的最大值为（ ）
A．1 B． 2 C．5 D．8
9.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. 4 B. C. D.
10.已知函数，若的最小值为，且，则的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，若数列的为等差数列，公差为，，则的值（ ）
A.恒为正数 B.恒为负数 C. 恒为零 D. 不能确定
12.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.设函数，若，则 .
14.在公差不为0的等差数列中，，且为和等比中项，则
15.的内角的对边分别是，且，且，则的面积为____________________.
16.已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，为边长为的正三角形，是以为斜边的直角三角形，且，二面角为，则球的表面积为_____________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明计算）
17．已知数列 满足，设
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）设的前项和为，求．
18.如图，已知在四棱锥中，为中点，平面，，，，.

（1）求证：平面面
（2）求二面角的余弦值.

19. 炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．

（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元／千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－3t＋300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝t＋20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．
20.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求的面积的取值范围.
21.已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）求函数在区间上零点的个数．
选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线的参数方程为
以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为与圆交于点与直线交于点.
1）求直线的极坐标方程；
（2）求线段的长度.
23.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数
（Ⅰ）求不等式
（Ⅱ）若的图像与直线围成图形的面积不小于14，求实数a的取值范围.

2018—2019学年高三第二次调研考试
数学（理科）答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
B
D
D
C
C
D
C
A
B
B
12解析由题意可得有3个不同解，令
当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是

二、 填空题
13. 14. 15. 16.
三、 解答题

17 （1）证明：
是等比数列………4分,………6分
（2）……7分 ①
②………………8分
①-②得：………….10分…….12分
18：（1）有条件可得……..3分,则函数的周期为………..4分
令,则…..5分
故的增区间为……………..6分
(2)
………………………..8分
方法一（余弦定理与基本不等式）
……………..9分
由基本不等式…………….10分
又因为三角形两边之和大于第三边.…….11分……………12分

第18题图

19题：【解析】（Ⅰ）证明： ，，
，.

，为中点 底面
平面面……………6分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则

设平面的一个法向量为，
平面的法向量为则
由，取
由可得，
取,
故二面角的余弦值为.……………12分
20.解：（Ⅰ）设，则.…1分
设，则.…3分解得.
所以椭圆的方程为.……………4分
（Ⅱ）设方程为，联立，
得，，……………5分
因为关于轴对称的两条不同直线的斜率之和为0
即，即，....7分
得，
即.解得：.……………8分
直线方程为：，所以直线过定点.……………9分
又

令……………11分
又.……………12分
21.解析：（1） ……1分
当时，，此时在单调递增； …2分
当时，
①当时，，恒成立，，此时在单调递增；
②当时，令

＋
0
－
0
＋

在和上单调递增；在上单调递减....5分
综上：当时，在单调递增；
当时，在和上单调递增；在上单调递减；....6分
（2） 由（1）知，当时，在单调递增，
，此时在区间上有一个零点；
当时，且，在单调递增；
，此时在区间上有一个零点；
当时，令（负值舍去）
①当即时，在单调递增，此时在区间上有一个零点；
②当即时
若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有一个零点；
若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点；
综上：当时，在区间上有2个零点；
当时，在区间上有1个零点. …………………12分
22.解：（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程为………………………2分
再结合，，得直线的极坐标方程为
…………………………………………………………… 5分
（Ⅱ）联立，联立… 9分
则线段PQ的长度为3－1=2.……………10分
23.解：（Ⅰ）…………………………2分
则不等式
解得………………………4分
故不等式的解集为…………………5分
（Ⅱ）作出函数的图象，如图.
若的图象与直线围成的图形是三角形，则当时，△ABC的面积取得最大值，
的图象与直线围成图形的面积不小于14，该图形一定是四边形，即………………………………7分
△ABC的面积是6，的面积不小于8.……………………………………… 8分

…9分 又
故实数的取值范围是………………………10分