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《数独》教学设计

教学目的：
1．认识“数独”游戏的规则，掌握玩“数独”的方法；
2．通过数学游戏，提高学生数学逻辑推理能力，培养学习数学的信心和兴趣；
3．培养学生全局观念和克服困难、持之以恒的精神，让学生懂得应用解“数独”的思想指导生活。
教学重点：
掌握用推导、排除、假设验证、有序思考、多角度思考等玩“数独”的方法。
教学设计：
一、认识“数独”
1．谈话导入，介绍“数独”
师：大家知道“数独”吗？（玩过“数独”游戏的同学能和大家介绍吗？）
老师边播放课件边介绍“数独”的价值和对人们的影响。
师：“数独”是一种数字魔方游戏。去年开始，“数独”游戏在西方国家受到几亿人狂热的追求，许多地方都在开展“数独”比赛，英国还把“数独”引进课堂作为锻炼学生脑力的课程。现在世界上“数独”游戏的书有上万种，也有上千种“数独”游戏软件。玩‘数独’能让我们更加的聪明。
师：这就是“数独”。

教学调控策略：谈话了解学生对“数独”的认识，以学生的已有的经验作为本课的起点，推进教学。如果全班没有一个学生接触过“数独”，采用“教学策略A”；如果班级里已有部分学生了解“数独”，先让学生进行介绍，再采用“教学策略B”。
2．发现特点，了解规则
教学策略A：
师：我们称这样的九个格子为九宫格，一个游戏由九个小九宫格组成。大家观察每一行，它们都有哪些数字？
生：都有1-9的数字……（老师指名其它学生问：有重复的吗？有漏掉吗？）
师：再观察每一列，是不是一样？
师：每个小九宫格呢？
师：像这样“每一行、每一列、每个小九宫格都由1—9数字组成，不重不漏”就是“数独”的填数要求。
教学策略B：
师：我们称这样的九个格子为九宫格，一个游戏由九个小九宫格组成。“数独”的游戏规则很简单：这个方格里，每一行都要有1到9的数字，每一列也都要有1到9的数字，每个小九宫格里同样都要有1到9的数字，并且一个数字在每个行、列、小九宫格里都只能出现一次。“数独”的“独”，就是1-9在每一行、每一列、每个小九宫格里单独存在且不重复。
课件辅助教学：①一个不同颜色的小九宫格；②一行数字变成同一颜色，让学生观察；接着用同样的方法闪现一列、一个九宫格。
3.简单判断与填空，熟悉规则
师：玩“数独”游戏，要求我们要细心观察，老师先考考你们的眼力，看看你们能不能一眼判断这样填可不可以？
先组织学生用高高地举手或是握拳的方式判断正误，再组织学生口答填数。每组的第一个让学生说理由，之后只进行判断或填空不解释。
课件辅助教学：一组数据一组数据地出来（判断和填空各3组），供学生即兴口答判断与填空。
师：填对了吗？

判断完后，组织学生即兴口答简单的填空。
师：A处应该填什么？
二、初玩“数独”，尝试挑战
1．试玩“数独”，掌握简单的方法
师：你们能不能一下子把ABCD都填写了呢？
出示一张“数独”游戏图，让学生独立把答案写在练习本上，再交流，完成简单的“数独”。（指名学生借助实物展台，边填数边解释。）
①组织学生谈“怎么推理出A”？（注重引导学生多角度分析推理过程:从行上可以推出只剩9，从列上可以推出只剩9，从小九宫格上可以推出只剩9……）
②尝试让学生通过分析列或是分析九宫格说说“怎么推理出C”？（老师在此处不进行提升，只引导学生发现这种思路即可:这个小九宫格里只剩3和6，行上有6，所以推出C处只能填3；或者最底行有3，次底行也有3，都排除之后，C处只能填3。）（也可能用类似方法先完成D）
设计意图：通过完成此个练习，让学生了解最简单的“数独”玩法。
2．整理情绪，交流感受
组织学生谈初玩“数独”的感受。
师：这是很简单的一个“数独”游戏，咱们挑战成功了，你们有什么感受？
指名学生说一说，老师针对学生的下列发言进行引导。
生1：太简单了……（入门很简单，你也千万别小看它，并不是那么容易被“制服”的。）
生2：推理的方法很多啊，或者我很想再来一题……（想不想再来一题。）
三、集体玩“数独”，研究方法
1．找独数
师：学会玩“数独”很容易，要玩好“数独”可不是件简单的事。大家还得掌握一些数学方法。看看你们能不能解答这道填空题。
组织学生根据已知条件，进行推理判断指定宫位上的数。每个图形都先让学生独立思考再组织讨论。
（老师有必要在此环节帮助学生完整语言，组织学生多次重复发言，或是组织学生重复完整地表述思路，并完成板书。）
习题一：让学生将心中的答案写在练习本上，再同桌交流一下答案，对比研究一下，最后全班一起分析。
①针对习题一第一个练习的语言预设：
师：知道答案的举行，自信能讲明道理的同学把手再举高一些。
生：先看行，这一行还缺1和7，再看小九宫格里已有一个1，B处不能填1，所以只能在A处填1（只能在B处填7，A处即是1）。
师：先看行，再找九宫格的已知数，用排除的方法，很棒啊。
②针对习题一第二个练习的语言预设：
生：先看行，再看列已经有1，排除A填1的可能，只剩下B填1了，所以A只能填7。
师：也是先看行，再找列的已知数，用排除的方法来解答。
习题一： A处只能填（ ）。
师：如果数字“1”换成在这里呢，A处又应该填几？
“看行，兼顾小九宫格已知数” “看行，兼顾列已知数”
师板书：

习题二：让学生即兴口答。
①针对习题二第一个练习的语言预设：
生：先看列，这一列还缺3和9，再看行里已有一个3，A处不能填3，所以只能在A处填9（只能在B处填3，A处即是9）。
师：先看列，再找行的已知数，同样。
②针对习题二第二个练习的语言预设：
生：先看九宫格，还缺1和2，再看A行（A列）里已有一个2A处不能填2，所以只能在A处填1（只能在B处填1，A处即是2）。
师：先看九宫格，再找行（或列）的已知数，看来这个方法好用。
习题二： A处只能填（ ）。

“看列，兼顾行已知数” “看九宫格，兼顾行或列已知数”
习题三：将三道练习题材料发到小组里，小组同学讨论答案，建立学习共同体，再组织学生进行汇报交流。
师：这是三个不同的“数独”游戏，看看这个A应该填什么，第二个呢？第三个呢？……孩子们，不急，如果你们找不到解决问题的办法可以问问伙伴，如果你们有主意了也和同伴沟通一下，我们来比一比哪个小组的同学最先统一答案，一致认可A应该填什么？
在学生研究后，老师根据学生进程灵活调整，“中场休息”一次，以第一个表格为例进行辩论，讨论出具体的解决问题思路，再组织学生继续研究。
老师在这个环节的语言里，多一些“为什么不填这里，为什么不填其它数字”等话，用反例让学生更清晰方法和思维。
①针对习题三第一个练习的语言预设：
生：第一行有3，第二行也有3，第三行肯定要有3。但第一和第二个九宫格里都有3，只能在第三个九宫格里。或者：每个九宫格都要有一个3，第一个已经有并占了一行，第二个占了一行，第三个一定要有只能要第三行，所以只能在A处填3。
师：三个连续的九宫格，一个数字肯定会出现三次，而且会分别在不同的行里。
②习题三第二个练习和第三个练习，让学生归纳，老师帮助学生完整语言：
生（第二个练习）：第一列有6，第二列也有6，第三列肯定要有6。但第一和第二个九宫格里都有6，只能在第三个九宫格里。同一列上的三个连续九宫格，一个数字也肯定都会出现，而且也是必须分别在不同的列上。
生（第三个练习）：第二列和第三列都有3，第一列肯定要有3，有一行已经有一个3，B处不能填3，只能在A处填3。
习题三： A处只能填（ ）。
“利用同组九宫格里已知两个数，推断出第三个数”
老师整理出以下板书：
教学调控策略：这是一组思维跨度较大的习题，教师在学生研究二至三分钟后，采用“中场休息，先来交流战术”的方法叫停，以第一个习题为例，组织学生讨论答案。课堂里如果出现“不同小组不同答案”，教师就组织学生分成正反方开展辩论，先各自阐述理由，再互相质疑对方，采用质问为难的方式进行对辩。如果学生都认为可以填“1.2.3.4.7.8.9”，没人提出反对意见，或是反对意见的小组提不出主张，则由老师充当反提问者，通过“这个九宫格是不是一定要有3？第一行这三格能填3吗？第二行这三格能填3吗？”三个问题启发学生思考，再让学生说说“这个九宫格里的3只能填在哪里？”老师再用3的位置是独一无二的，“这就是‘数独’的‘独’”进行适度提升。学生发表简短的感言后，继续以小组为单位展开研究剩下的两个习题。之后组织学生交流答案时，教师适时根据学生的表述完成板书。
习题四：只让学生口答，再指名让学生到黑板上进行指着材料说理由，老师不进行总结提升。
习题四： A处只能填（ ）。
设计意图：让学生掌握玩“数独”的技巧，加快玩“数独”的速度，发展他们的推理、假设验证思想，让学生明白“数独”即是每个宫位上的数字是独一无二的。教学是一种对话性的课程，本环节安排学生小组合作完成三题较难的推理题，建立学习共同体，先在小组内“形成共同的答案”，互相质疑、互相补充，再全班一起辩论，又一轮的互相质疑、相互补充，两次激辩都能产生许多的思维碰撞，给学生宽阔的思维空间和对话空间，实现学生与学生、学生与教师、学生与文本的三重对话。
2．全班合作玩“数独挑战成功
师：研究这些习题是为了让我们形成更加缜密的思维，咱们ΧΧ小学的同学真聪明，我们综合应用这些方法来挑战一题完整的“数独”如何？
出示材料，借助展台和彩色方格纸，组织全班同学一起看、一起说、一起填。
先让每个同学静静思考，再指名学生上台填写，前四名学生填出什么数要说出推理的理由。四个学生之后，要求要同时考虑出两个答案以上的同学才能上来，两个学生之后要求有三个答案以上的学生才能上来，这些同学都不必说理由，老师提示下面的同学要留意他们做对了没有，错了要反驳。
教师多用反例向学生质疑，为什么要先找此行（或列、或九宫格），引导学生找欠缺数最少。
教学调控策略：如果遇到一个内向的班级学生，先让两个学生上去填并且阐述推理过程后，就让学生自由上去填写，想上去就上去，不用点名，不用排队，给学生一个自由的练习平台。
3．小组合作玩“数独”，体验快乐
师：全班一起玩，我发现有些同学还是没有机会上台，那我们小组一起再合作玩一题，如何？
以小组合作为单位，让学生一起玩“数独”。
老师帮助个别小组进行填数，提前做完的小组思考：“玩‘数独’，我们积累了哪些经验？”
师：有三点要求：①做完的小组要认真思考“玩‘数独’，我们积累了哪些经验”，待会儿老师要请你们来做经验交流；②要分工，每个人都独立判断思考，由一位同学负责填写；③这次玩“数独”我们要采用竞赛的方式，比一比哪个小组最快，比一比哪个小组比听课的老师还快。
师：一般情况下，我们填最后几个数字，只要不出现重复，答案肯定正确，请小组长先收起这张游戏，咱们再来交流一下，我们积累了哪些经验？
4．整理方法，交流感受
（1）组织学生交流玩“数独”的经验
师：如果你们要教家里的爸爸妈妈，你们打算怎么教？比一比谁说得完整。
再次让学生说一说，老师根据学生的回答，整理出以下板书：排除、推导、假设、有序思考
生1：已出现两行（或两列）的数字，在第三行肯定会出现，先找这些数。
生2：一行（或一列、或一个小九宫格）里只剩一个空格，就马上可以推出。
生3：看还缺哪些数。
（2）组织学生谈玩“数独”的感受
师：咱们讨论了这么多的方法，你有什么感受？
生1：方法很多啊……
生2：要很仔细……（是的，如果填错了一个数字，可会全盘都错啊）
生3：能锻炼我们的推理能力，或者要用推理，……（她会用尽我们所有的想像力、逻辑推理能力。）
生4：很容易出错啊……（所以我们要很小心喽。）
（让一个学生尽可能地说出“数独”的方法很多，对我们生活很有帮助，比如可以多方面地思考问题，解决问题等等。）
师：你现在最想干什么？
……
设计意图：三次总结玩“数独”的方法，是梳理学生在玩“数独”中的数学思想，让学生明确玩的技巧就是使用排除、推导、假设、有序思考等数学方法解决问题。让学生二说感受，有利于整理课堂情绪，放松调节学生的思维，一方面准备下一轮高效率上课，一方面提供了学生说的平台，有机会生成课堂精彩，推动情感态度的培养。
5．综合应用九宫格、行、列已有数据推导出数字
师：刘老师提醒大家玩“数独”千万不要凭空猜测，更不可以半途而废!大家再看看这个A应该填什么？
组织学生根据已知条件，进行推理判断指定宫位上的数。
师：玩“数独”最关键就是始终要抓住行、列、小九宫格来推导。
师帮助学生完成推导讲解的完整性，表述：从九宫格里可以排除A是1.2.3的可能性，从行上排除A是4.6.7，从列上排除A是5.8，只剩下9了。
四、深玩“数独”，享受快乐
学生独立完成“数独”。
师：我们每个人都来挑战一题如何？完成了，可以选择继续挑战更难的。
教学调控策略：如果课堂时间来不及，这个环节练习就跳过，直接进行总结。
五、课堂小结
师：玩“数独”游戏，刚才老师已经输给同学们了，一名大学教授也很可能会输给一名工厂的工人，大家要有信心。我们不仅可以玩“数独”，还可以编“数独”游戏。最重要的是我们要把这种全局考虑的习惯用在生活中，遇到问题不能只单方面去思考，要从多个方面去判断、去观察。不过，刘老师要提醒大家，“数独”会让你废寝忘食，可不能沉迷进去啊。如果你对“数独”还有新的发现，可以通过以下方式和刘老师联系。
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