平行四边形的面积（教案）.doc

《平行四边形的面积》教学设计

【教材分析】
    本节课教学内容《平行四边形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第二单元。平行四边形的面积计算是学生在掌握了平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。学生在探索“平行四边形的面积”的活动中，通过提出要解决两块地的面积大小的问题，让学生带着问题自主的探索计算平行四边形面积的基本方法，并能运用平行四边形面积的计算方法解决一些实际问题。

【学情分析】
学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚定的知识基础。但是学生对于用数方格的方法计算出平行四边形的面积是正确的，这一认识不充分；还有小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展的形成过程。
【教学目标】
1、经历探究平行四边形面积的计算公式，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确的计算出平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生运用转化的思想方法解决问题的习惯，使学生初步感受到事物是相互联系的，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、通过教学活动，激发学生学习兴趣，培养互助合作、交流、评价的意识，感受数学与生活的密切联系。
【教学要点分析】引导学生经历数学化过程，经历联想—猜测—实验—验证—结论”的过程，探索出平行四边形面积计算方法。使学生在学习的知识的同时，迁移默化的掌握这种解决问题的策略，提升学生的数学素养。
【教学重点】使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系，猜想、证明平行四边形面积计算公式。

【教学难点】使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
【教学课时】1课时
【学具准备】长方形、正方形、平行四边形纸板，剪刀、三角尺或直尺。
【教学过程】　
一、情景引入，激趣导课
1、情景引入(出示课件)
随着人们的生活水平的不断提高，不少家庭都买了私家车，住在中铭小区的小明家和老师也各买了一辆。小明家住在小区东边，停车位在西头，我家住小区西边，停车位在东头，由于停车、开车不方便，于是两家商量交换一下车位，小明家的车位是长方形的，我家的车位是平行四边形的，这两个车位形状不一样，这样交换公平吗？要想知道是否公平，我们要知道它们的面积。
2、用数方格的方法计算停车位的面积。
⑴出示长方形、平行四边形车位图,出示方格图。
用数方格的方法数出两个图形的面积。
师：看，这是两个车位图，能直接比较它们车位面积大小吗?为了便于观察把它们旋转一下，现在用数方格的方法可以数出它们的面积吗？
生：可以。

师: 一个方格表示1m2，不满一格按半格计算，把数出的数据填在表格中（题卡）
⑵汇报、填表。
长方形
长（m）
宽（m）
面积（m2）
6
3
18
平行四边形
底（m）
高（m）
面积（m2）
6
3
18
师：长方形的面积你是怎样数的？                                                                   
 生:先横着数有6格，再竖着数有   3格，3乘6等于18格，是18平方米。
师:平行四边形的面积你是怎样数的？  
生1：把两个半格合成一个整格，数出共有18个整格，是18平方米。   
生2：数出共6个半格，6除以2是  3个整格，共18个整格    ，是18平方米。
师：观察车位的面积一样，他们可以进行交换吗？    
生：可以。
⑶观察表格中的数据。                                                     
①先竖着观察你发现了什么？
长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等。
师：这说明当这个平行四边形的底和高分别与这个长方形的长和宽相等时，它们的面积也相等。
②再横着观察你发现了什么？                                                                               
生：长方形面积等于长乘宽，平行四边形面积等于底乘高。（板书长方形面积公式）。
师：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?这节课我们就来研究平行四边形面积的计算（板书课题）。
【评析】
数学源于生活，生活中充满着数学，由于我们家家户户都有小汽车，也就有停车场，进一步拉近与学生的距离，创设了探究问题情境，调动了学生学习的积极性和探究的欲望，同时明确了本节课要解决的问题。
二、动手操作，验证猜想。
1、联想、猜测。
长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家猜测一下平行四边形的面积和谁有关系，有什么关系？
生：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。
（相邻两边的积等于平行四边形的面积。）
2、归纳意见，提出验证
师：长方形面积我们会算了，能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们自由想、画、剪、拼，进一步感知，然后与同桌或小组同学交流讨论：怎样剪才能拼成一个我们学过的图形——长方形。
⑴学生动手操作。
⑵学生演示操作过程。
生1：沿着平行四边形一个顶点向对边做一条高，沿高剪开，剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形右边，拼成一个长方形。
生2：在这个平行四边形中间做一条高，沿高剪开，剪成了两个梯形，把左边梯形平移到右边，拼成一个长方形。
生3：沿着平行四边形这一条高剪开，剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形左边，拼成一个长方形。
……….
师：同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。
⑶观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？
生：都是沿平行四边形高剪开，平移拼成一个长方形。长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。
⑷讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？以下面的讨论题进行思考交流。
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了，什么没变？
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?
③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？
⑸讨论推导出平行四边形面积公式：
长方形的面积= 长×宽
平行四边形的面积= 底×高           
3、演示过程，强化结果。
师：大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼都把一个平行四边形转化成一个长方形，请同学们再观察一遍（多媒体演示）。一个平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开、平移、拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。
（刚才有同学猜想平行四边形的面积是两邻边的积，是不是这样呢？这里有一个平行四边形框架，请你拉一拉，发现了什么?邻边长度没变，面积变了，所以平行四边形面积不等于两邻边的积。）
师：从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的，在学习中我们采用了先猜想，再转化，最后验证等学习方法，这些方法在学习中我们经常用到。
如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示？
生：S=a×h
S=ah  字母中间乘号可以省略。
4、学生谈谈转化体会。
学会了平行四边形的面积计算公式，你会想什么？要计算平行四边形的面积需要什么条件？
通过大家共同的努力，推导出了平行四边形面积公式，下面让我们走进中铭豪园，去解决一些实际问题。
三、学会运用，尝试解决实际问题。
1、利用公式解决例1。
例1：中铭小区中一个平行四边形花坛的底是10米，高是4米，它的面积是多少？
（1）两人板演，其余做在练习本上。
S=ah=10×4=40（m2) 10×4=40（m2)
（2）订正：在计算平行四边形面积时，可以用字母公式代入，也可以直接列式计算，要注意面积单位。
2、在花坛两边有两块平行四边形的草坪，请你算一算它们的面积。（口答）
3、沿着草坪向前走，有一个平行四边形公益广告牌，怎样计算它的面积呢？请选出正确答案，并说一说为什么。
   ①6×2.5=15（m2) (  )  ② 6×5=30（m2) (  )
③3×5=15（m2)  (  )   ④3×2.5=7.5（m2) (  )
4、小小设计师。
小区要在一块长8米，宽6米的空地上建一个面积是30平方米的平行四边形观赏鱼池（底和高是整米数），如果你是设计师你如何设计？
生1: 底是6米，高是5米。                                         
生2：底是5米，高是6米。
师：有时在解决一个问题时有很多方案，我们要根据实际情况选择合适的方法解决。
四、课堂总结。        
今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习，你有那些新的收获呢？
五、看书质疑。
六、布置作业。
完成课本第5、6、7题。

【板书设计】
      平行四边形的面积
长方形的面积 ＝长×宽
  平行四边形的面积＝底×高
        s=ah